Рассмотрим равновесие

Деформация прямолинейного бруса постоянного сечения от внешней нагрузки, действующей на концах и эквивалентной двум равным и противоположно направленным силам вдоль оси бруса, называется центральным растяжением или центральным сжатием бруса. Рассмотрим растяжение бруса постоянного сечения площадью А распределенной нагрузкой с интенсивностью <7, приложенной на его торцах (конечных fl сечениях) параллельно оси бруса (рис. 10.3, а). Равнодействующие распределенных усилий F= = qA будут направлены вдоль оси бруса.

Проследим «начале, ход расчета на простейшем примере. Наиболее эффективным яшшется графоаналитический метод расчета (рис. 35.1). Рассмотрим растяжение плоскости с трещиной

В качестве примера рассмотрим растяжение пластины с одиночной прямолинейной трещиной равномерно распределенной нагрузкой /», перпендикулярной линии трещины. В этом случае о.,(/) -= р = const, A = р/а„. Коэффициент интенсивности напряжений для растягиваемой пластины с трещиной определяется известной формулой /С = оУл/, или, в безразмерном виде, /СД?) — ;:я>.У?/8. 13 качестве реологической модели примем тело Кельвина, для которого /А(О) = —ае~в.

В качестве примера применения теории течения и деформационной теории рассмотрим растяжение и кручение тонкостенной трубы (рис. 10.15), изготовленной из несжимаемого идеально

Другая физическая картина явления дополняет описанную выше. «Рассмотрим растяжение показанной на рис. 3 прерывистой связи, состоящей из непрерывной части а и прерывной части б. Пусть показанные на рисунке сечения I—I настолько удалены от концов прерывной части, что они уже остаются плоскопараллельными, т. е. все продольные волокна между этими сечениями имеют одинаковое удлинение.

Для определения технических постоянных упругости многослойного композита рассмотрим растяжение многослойного композита в направлении оси х. Уравнения (1.66) для этого случая принимают вид

Рассмотрим растяжение плоского образца данной толщины. В областях пересечения фронтом трещины лицевых поверхностей образца возникает плоское напряженное состояние и соответствующие форма и размеры пластической зоны. В срединной части образца возникает стеснение деформации вдоль фронта трещины и возникает плоская деформация (трехосное растяжение) с соответствующими формой и размерами пластической зоны. Пластическая зона приобретает форму катушки. Из этого также следует тенденция трещины, начинать и продолжать расти с середины толщины образца (эффект туннелирования), опережая края трещины, примыкающие к лицевым сторонам образца. Рост толщины образца приводит к изменению соотношений между объемами пластических областей у лицевых поверхностей образца и его середине. Это, в свою очередь, приводит к зависимости вязкости разрушения от толщины образца в согласии со следующей ориентировочной оценкой

Проследим вначале ход расчета на простейшем примере. Наиболее эффективным является графоаналитический метод расчета (рис. 35.1). Рассмотрим растяжение плоскости с трещиной

В качестве примера рассмотрим растяжение пластины с одиночной прямолинейной трещиной равномерно распределенной нагрузкой /?, перпендикулярной линии трещины. В этом случае a-j(l) — р = const, Я = р/аа. Коэффициент интенсивности напряжений для растягиваемой пластины с трещиной определяется известной формулой К = аУл/, или, в безразмерном виде, ЛГ0(?) = = яЯУ?/8. В качестве реологической модели примем тело Кельвина, для которого .ЯДв) = — осе~е.

Рассмотрим растяжение дисков переменной толщины при произвольной растягивающей нагрузке, переменной вдоль радиуса температуре и параметрах упругости Е и ц.

Для определения FT(ai, Т) рассмотрим растяжение при переменной температуре и 00 = const.

Рассмотрим равновесие ползуна (рис. 58,6). К нему приложены силы Q, P и отклоненная от нормали пп на угол трения ф = 1 1° 20' реакция РЦ, со стороны плоскости / на ползун k.

Решение. Рассмотрим равновесие ползуна (рис. 59, б). К ползуну приложены силы Рд, Q, P"L и F. Из чертежа видно, что Q = — Р^; тогда по формуле (11.2) сила трения будет равна F = P'^-f = Q • f = 100-0,1 = 10 п. Искомая мощность находится по формуле (11.6):

тивления. Найдем соотношение между движущей силой Р и силой полезного сопро-тивлвния Q, для чего рассмотрим равновесие ползуна. К ползуну приложены (рис. 94, а) сила Р, сила Q и реакция плоскости R, отклоненная от нормали пп на угол трения ф = arctg/ = arctg 0,3 = 18°20'. Условием равновесия ползуна будет

Рассмотрим равновесие звена 3. Так как звено 2 не нагружено, то реакция Рзг оказывается приложенной в точке С и направлена перпендикулярно к направлению BD звена 3.

Теперь рассмотрим равновесие всей системы в целом. Так как главный вектор уравновешенных сил равен нулю, то

напряжения, направленные по нормали к площадке и по касательной к ней, обозначим соответственно аа и та. Для определения напряжений оа и та применяем метод сечений. Так как наклонная площадка рассекла элемент на две части, отбросим одну из них (например, верхнюю) и рассмотрим равновесие оставшейся (нижней) части (рис. 98, в).

Так как деформация при кручении зависит от величины крутящего момента, действующего в данном сечении, необходимо рассмотреть методику определения крутящего момента в любом сечении цилиндра. В месте закрепления цилиндра (рис. 131, б) возникает реактивный крутящий момент Мр, равный внешнему крутящему моменту М, приложенному к свободному концу цилиндра. Рассечем цилиндр плоскостью / и рассмотрим равновесие его нижней части (рис. 131, в). Для нахождения нижней части в равновесии необходимо, чтобы момент внутренних сил упругости в данном сечении уравновешивал реактивный момент Мр, равный М:

Рассмотрим равновесие полукольца шириной 1 мм, вырезанного из барабана диаметром D. Равнодействующая сил внутреннего давления р равна pD. Нагрузка на единицу длины продольного шва -^—. Потребная толщина стенки

На искусном использовании неустойчивого равновесия основано исполнение многих цирковых номеров. В основе же расчетов и построения механических конструкций лежит принцип соблюдения устойчивого равновесия для всех направлений возможного отклонения. В связи с этим рассмотрим равновесие тела не с одной, а несколькими точками опоры, лежащими не на одной прямой, т. е. тела, имеющего опорную плоскость (поверхность).

Разрежем брус по сечению А на части lull (рис. 2.40, а) и, отбросив часть /, рассмотрим равновесие оставленной части II. Из рис. 2.40, б видим, что равновесие обеспечивается возникнове-нием^только крутящего момента Мк; алгебраические суммы проекций внешних сил, образующих пару, на каждую из осей равны нулю, равны нулю и моменты пары сил относительно осей у и г. Следовательно, из равенства (2.1) получим

чения бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации бруса и лишь получают поступательное смещение. В соответствии с этой гипотезой предполагают, что внутренние силы будут распределены равномерно по любому сечению бруса. Рассмотрим равновесие части бруса, лежащей слева от сечения п — п. Внутренние силы, действующие в этом сечении с напряжением о\, = const, имеют равнодействующую N (рис. 10.3,6). Из условия равновесия F = N или F=qA = axA, откуда