Равенства деформаций

Приведенный момент Мп — это пара сил, приложенная к звену приведения и определяемая из равенства элементарной работы этой пары сил сумме элементарных работ сил и моментов, действующих на звенья механизма. Из равенства элементарных работ вытекает равенство мгновенных мощностей. Аналогично определяется и приведенная сила Fn.

Поскольку приведение сил осуществляется из условия равенства элементарных работ, а приведение масс — из условия равенства кинетических энергий, то закон движения звена приведения, полученный в результате исследования динамической модели, будет таким же, как и в реальном механизме.

рая в теоретической механике называется обобщенной силой. Следовательно, МТ является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Равным образом, массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными суммарным приведенным моментом инерции У'!1', который является, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (рис. 4.6, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 4.6, б). Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение Mvf) и в приведении масс (определение Лр). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1); иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий.

Обобщенные силы Q, определяют из условия равенства элементарных работ всех внешних сил на возможных перемещениях ра-

Число витков п определяют расчетом деформации пружины. При определении полного прогиба f пружины будем исходить из равенства элементарных работ от действия внешней силы F и внутреннего крутящего момента Т. Тогда /ч!/= Тйу, где d/ — элементарное перемещение по оси пружины; d? = Tdlj(GJp) — элементарный угол деформации при кручении; d/ — элементарный отрезок витка пружины: G — модуль сдвига; Jp — полярный момент инерции. Получаем

рая в теоретической механике называется обобщенной силой. Следовательно, Afj? является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Равным образом, массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными суммарным приведенным моментом инерции /3?, который является, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (рис. 4.6, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 4.6,6). Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение MS") и в приведении масс (определение Jf). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1); иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий.

Обобщенные силы Q, определяют из условия равенства элементарных работ всех внешних сил на возможных перемещениях ра-

Кинематические параметры механизма при заданных массах звеньев и силах можно определить, изучая движение звена приведения. Приведение сил, как показано выше, осуществляют по условию равенства элементарных работ или мощностей, приведение масс—по условию равенства кинетических энергий. Следовательно, при изучении движения звена приведения можно пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии.

В основу приведения сил и моментов пар сил для систем с одной степенью свободы на основании принципа возможных перемещений должно быть положено условие равенства элементарных работ или мощностей (Nn), развиваемых приведенными силами или приведенными моментами, и элементарных работ или мощностей

Обобщенные силы Q, будем определять из условия равенства элементарных работ этих сил на возможных перемещениях, совпадающих с вариациями**) обобщенных координат, работе внешних сил, приложенных к звеньям механизма, на возможных

Приведенные моменты сил Mn\ и Мпц находятся из условия равенства элементарных работ этих сил работе всех внешни> сил, приложенных к звеньям механизма. Считая, что внешнш силы действуют только на звенья /, 3 и Н в виде пар сил с моментами MI, Мз, Мн, получаем

a!,4) = c431 = ffi0); (5.41) a(/) = ^3)=l; ,= 1>2 ..... 9; =
1)соблюдается условие равенства деформаций;

С тем чтобы проверить, необходимо ли для выполнения правила смеси условие равенства деформаций, композит алюминий— нержавеющая сталь был 'Исследован в трех состояниях: изготовления (прессования), после отжига при 823 К в течение 24 ч и

после отжига при 898 К в течение 24 ч. Для сравнения использовали образец, полученный путем горячего прессования чистого алюминия. Образцы деформировали примерно на 2%, после чего изучали дислокационную структуру. И в чистом алюминии, и в композитах образовывалась ячеистая структура (рис. 8). По-видимому, характер этой структуры не зависит от объемной доли упрочнителя, а значит, условие равенства деформаций соблюдается. При исследовании размера дислокационных ячеек не было обнаружено заметной зависимости характера субструктуры от расстояния до поверхности раздела матрица — проволока (рис. 9); это свидетельствует о минимальном взаимодействии между составляющими композита.

2) Характеристики поверхности раздела и субструктуры матрицы позволяют оценить взаимодействие между матрицей и волокном и возможные отклонения от условия равенства деформаций.

Для коротких волокон, или удлиненных частиц, для которых критический коэффициент формы 1) не слишком велик, матрица деформируется около частицы, которая будет подвержена напряжению Of (уравнение (8)) в ее среднем сечении, пропорциональному по величине коэффициенту формы. При малых деформациях волокон с высоким коэффициентом формы о"тах задается законом Гука в предположении равенства деформаций в цементитном волокне; и в матрице.

вечности в зонах концентрации предлагается использовать уравне~ ния кривых длительного циклического разрушения. Поцикловой (начиная с нулевого) анализ деформаций и напряжений позволяет установить коэффициенты асимметрии ге и /•„, входящие в уравнения этих кривых (5), (14) и (15). В [1,3, 4] показано, что при коэффициентах концентрации л„ !> 2,5 и числе циклов более 5-Ю1 долговечность с достаточной для практики точностью определяется по уравнению (4) кривой малоциклового разрушения. Так как амплитуды местных деформаций в зоне концентрации, с одной стороны, и амплитуды разрушающих деформаций — с другой, зависят от числа циклов и времени выдержки, то предельное число циклов для заданных времени выдержки, теоретического коэффициента концентрации и номинального напряжения определяется из условия равенства деформаций ёа по уравнению (4) и ёа тахкпо уравнению (40). На рис. 14 показаны результаты графического решения уравнений (4) и (40) для стали 18-8 при 650° С, Ъп = 1 и а„ = 3. Сплошная линия характеризует связь между разрушающим числом циклов N и временем выдержки твр, когда учитывается изменение сопротивления деформациям и разрушению до последнего полуцикла (k = = 2 N), пунктирная—когда амплитуда местных деформаций определяется по первому полуциклу (k = 1). С увеличением времени выдержки, когда предельное число циклов сокращается, расчет по амплитудам деформаций первого полуцикла мало (в 1,5 раза) отличается от более точного расчета с учетом кинетики местных деформаций. При времени выдержки 10"1 час разница в числах циклов, полученных указанными способами, увеличивается до 2,5— 3 раз.

a!,4) = c431 = ffi0); (5.41) a(/) = ^3)=l; ,= 1>2 ..... 9; =
При условии равенства деформаций можно записать

Из условия равенства деформаций на поверхности детали и в слое е'„''«';я.

Если обозначим х коэффициент внешней нагрузки (учитывает приращение нагрузки болта в долях от силы F), то дополнительная нагрузка болта равна %F, а уменьшение затяжки стыка — (1 — %)F. Величину коэффициента х определяют по условию равенства деформаций болта и деталей, возникающих после приложения внешней нагрузки.