Равенства кинетических

При проверке гипотезы равенства дисперсий, полученных из равных по величине выборок, удобно воспользоваться критерием Кочрена G [5], статистика которого выражается формулой

Гипотеза принимается с уровнем значимости а, если табличное значение gT (a, N', L — 1) >(?, в противном случае гипотезу равенства дисперсий следует отвергнуть.

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени ti разбивают ее на N' участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта МЕ. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2).

Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого /т (0,05; 7; 133) =2,1; /т (0,05; 133; 7) =3,24 больше полученных значений /'=1,18, /'=3,23, что позволяет считать средние значения М{ в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена (&, (0,05; 8; 19)=0,23; #г (0,05; 8; 511) =0,15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Dt. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения Mi и D(, полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу; сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по множеству и по времени (рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания («шероховатости»), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. Интервал корреляции корреляционных функций tjj примерно одинаков и составляет 0,04 с.

ведении регрессионного анализа, т. е. проверки нормальности распределения случайной величины и равенства дисперсий этих случайных величин, были поставлены серии опытов. Первый опыт включал 120 наблюдений.

При проверке гипотезы равенства дисперсий, полученных из равных по величине выборок, удобно воспользоваться критерием Кочрена G [5], статистика которого выражается формулой

Гипотеза принимается с уровнем значимости а, если табличное значение gT (a, N', L — 1) >(?, в противном случае гипотезу равенства дисперсий следует отвергнуть.

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени ti разбивают ее на N' участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта МЕ. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2).

Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого /т (0,05; 7; 133) =2,1; /т (0,05; 133; 7) =3,24 больше полученных значений /'=1,18, /'=3,23, что позволяет считать средние значения М{ в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена (&, (0,05; 8; 19)=0,23; #г (0,05; 8; 511) =0,15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Dt. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения Mi и D(, полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу; сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по множеству и по времени (рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания («шероховатости»), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. Интервал корреляции корреляционных функций tjj примерно одинаков и составляет 0,04 с.

Метод, указанный в табл. 4.25, предполагает, что дисперсии равны, но неизвестны. Если имеются какие-либо сомнения в равенстве дисперсий, то необходимо специально проверить гипотезу о равенстве дисперсий по методу, изложенному в табл. 4.28. Если гипотеза равенства дисперсий отвергается, то следует использовать приближенный метод проверки равенства двух средних, указанный в табл. 4.26.

Предполагая распределения нормальными, проверим гипотезу о том, что Ц] = Ц2 с уровнем значимости а = 0,05. Полученные данные отвергают гипотезу Я0: 0^ = 0^ равенства дисперсий. (Метод проверки изложен в табл. 4.28.) Используя табл. 4.26, получаем

2) Приведенная масса находится по общему правилу на основании равенства кинетических энергий, но при подсчете кинетической энергии звена с переменной массой следует в формулу для определения этой энергии подставлять скорость переносного движения центра масс звена. В частном случае, когда звено движется поступательно относительно неподвижных направляющих, эта скорость — такая же, как и абсолютная скорость любой точки звена.

пульсивный момент, который в нашем случае будет моментом сопротивления. 3) Находим значение приведенного момента инерции /„. На основании равенства кинетических энергий имеем:

2°. Пользуясь последним уравнением кинетической энергии, легко составить выражение для приведенного момента инерции механизма (приведенной массы). Будем, как обычно, определять приведенный момент инерции механизма, исходя из равенства кинетических энергий звена приведения и всего механизма. Имеем

Произведение массы обода маховика на квадрат его диаметра носит название махового момента или характеристики маховика. Характеристика маховика имеет размерность кг-м2. По этой характеристике можно определить необходимую массу маховика, если задан его диаметр, величина которого определяется в большинстве случаев из чисто конструктивных соображений. Если маховик устанавливается не на звене приведения, а на каком-либо вращающемся звене i машины, то всегда должно удовлетворяться условие равенства кинетических энергий

Поскольку приведение сил осуществляется из условия равенства элементарных работ, а приведение масс — из условия равенства кинетических энергий, то закон движения звена приведения, полученный в результате исследования динамической модели, будет таким же, как и в реальном механизме.

Если же маховик устанавливается на валу двигателя, то его момент инерции /мд находится из условия равенства кинетических энергий:

рая в теоретической механике называется обобщенной силой. Следовательно, МТ является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Равным образом, массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными суммарным приведенным моментом инерции У'!1', который является, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (рис. 4.6, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 4.6, б). Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение Mvf) и в приведении масс (определение Лр). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1); иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий.

Заменим заданный механизм его динамической моделью (рис. 4.9,6). Это значит сосредоточим в ней инертность всех звеньев механизма. Обозначим момент инерции модели JV'. Следовательно, Ух1' является эквивалентом инертности всего механизма и называется его приведенным моментом инерции. Как было указано в § 4.2, величина Л1' определяется из условия равенства кинетических энергий TV модели и всего механизма Т:

рая в теоретической механике называется обобщенной силой. Следовательно, Afj? является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Равным образом, массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) оказываются также приведенными к одному звену и замененными суммарным приведенным моментом инерции /3?, который является, таким образом, эквивалентом всей инертности механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (рис. 4.6, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (рис. 4.6,6). Итак, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение MS") и в приведении масс (определение Jf). Подчеркнем при этом, что динамическая модель должна быть обязательно построена.так, чтобы было выполнено уравнение (4.1); иначе сам переход от заданного реального механизма к его модели становится бессмысленным. Выполнение же уравнения (4.1), как следует из уравнения Лагранжа II рода, будет обеспечено в том случае, если при приведении сил будет соблюдено условие равенства элементарных работ, а при приведении масс — условие равенства кинетических энергий.

Заменим заданный механизм его динамической моделью (рис. 4.9,6). Это значит сосредоточим в ней инертность всех звеньев механизма. Обозначим момент инерции модели /-р. Следовательно, /vp является эквивалентом инертности всего механизма и называется его приведенным моментом инерции. Как было указано в § 4.2, величина /vp определяется из условия равенства кинетических энергий Тм модели и всего механизма Т:

Приведенный момент инерции /* к кривошипу АВ определяется из равенства кинетических энергий: