Равенства обобщенных

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Ofc, перпендикулярные плоскости слоев «У, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но

Из условия равенства напряжений начала двойникования ад № начала скольжения а° при температуре Тд можно определить диапа-

Примечание. Анализируя результат решения примера 2.1, естественно задать вопрос: нельзя ли подобрать такую форму бруса, при которой в любом из его сечений напряжения окажутся равными допускаемым и, таким образом, прочностные возможности материала всюду будут использованы в полной мере? Такой брус можно запроектировать, и ему естественно дать название бруса равного сопротивления сжатию. Чем ниже расположено сечение бруса, тем большая продольная сила в нем возникает, так как большая часть собственного веса ею уравновешивается. Для обеспечения равенства напряжений во всех сечениях необходимо увеличивать их площадь по мере увеличения г. Для того чтобы установить, по какому закону должно осуществляться это увеличение, решим пример 2.2.

Из условия равенства напряжений вдоль кромки получаем

Например, если в электрических схемах в качестве обобщенных сил принять напряжение (электродвижущую силу, потенциал электрического поля), то виртуальную работу можно определить по изменению потенциальной энергии при переносе заряда на соответствующую разность потенциалов W = Uq (аналог произведению силы на путь W = Рх). В этом случае уравнения Лаг-ранжа представят собой выражение 2-го закона Кирхгофа как выражение равенства напряжений, затраченных на отдельных участках контура и электродвижущих сил источников тока, включенных в ту же цепь.

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Ofc, перпендикулярные плоскости слоев «У, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но

Из условия равенства напряжений смятий на опорных поверхностях, т. е. ъсм = а"Л, при однородных материалах соединения следует

лю. Из равенства напряжений уравнений (4-22) и (4-22а) следует, что перемещение плунжера h пропорционально квадрату расхода тепла потока жидкости:

Подход с использованием решений, известных в теории упругости, получил значительное развитие в работах Д.И.Навроцкого [203]. Сварное соединение расчленялось на несколько простейших геометрических фигур, к каждой из которых по границам расчленения прикладывались нагрузки. Используя известные из теории упругости решения для этих фигур и удовлетворяя условию равенства напряжений по плоскостям расчленения, можно определить напряжения. В книге [203] использовался упрощенный подход. Например, для случаев стыкового и нахлесточного соединений (рис.5.2.6,б,в) к полосе прикладывались некоторые касательные силы Т. Решающим для правильного определения коэффициента концентрации напряжений являлось корректное задание эпюры касательных сил и в особенности у ее концов, что должно отражать влияние радиуса закругления р в местах перехода шва к основному металлу. Для точного решения задачи характер эпюры должен выявляться по ходу решения при удовлетворении совместности деформаций по границам расчленения. Закон изменения принимался как известный. Так, например, в [203, с. 149] он принят в виде кубичной параболы, что предопределяет неточности такого подхода. В этом случае с его помощью можно провести лишь сравнительные исследования по влиянию отдельных факторов на а0. Естественно, что и влияние радиуса р в этом случае также устанавливается приблизительно.

Наивыгоднейшая форма купола. Как уже упоминалось, основной нагрузкой для купола обычно считается его собственный вес. Попытаемся подобрать форму купола, исходя из равенства напряжений во всех его сечениях.

Если в описанных выше испытаниях нагрузка прикладывалась непосредственно к верхней полке лонжерона, то в последующей серии экспериментов нагрузка прикладывалась в центре изгиба U-образного поперечного сечения. Данные, приведенные на рис. 7.16, указывают на достижение более высоких нагрузок в случае приложения силы в центре изгиба при условии соблюдения равенства напряжений на скругленном крае полки.

Соотношения (7-62) являются основными при моделировании и проектировании электрических моделей, так как ими устанавливается строгое математическое соответствие между -параметрами теплового'и электрического процессов. Из равенства обобщенных параметров AI — BI имеем:

Уравнение (7-68) может быть также получено из равенства обобщенных параметров А3 = В3. Решив совместно уравнения (7-67) и (7-63), определим &т:

Из равенства обобщенных пара-метров A2=BZ имеем:

Из равенства обобщенных параметров А^~В^(а=аа) получим:

Математические модели теплового [уравнения (7-98) — (7-101)] и электрического процессов [уравнения (7-110) — (7-113)] будут тождественны при условии равенства обобщенных параметров AI — Л4 и В\ — S4. Потребовав равенства этих параметров, из уравнений (7-102) — (7-105) и (7-114) — (7-117) получаем следующие исходные соотношения для расчета параметров электрической модели:

Найдем расчетные соотношения между тепловыми и электрическими величинами. Из равенства обобщенных

Из равенства обобщенных параметров А3=В3 [зависимости (7-146) и (7-177)] имеем:

Равенства обобщенных параметров А^=Вь А$ = В5 [зависимости (7-147), (7-178), (7-148) и (7-179)] не дают новых соотношений между тепловыми и электрическими величинами.

Имея в виду, что при тождестве обобщенных уравнений теплового и электрического процессов относительным величинам температуры, координаты, времени и тепловыделения (теплопоглощения) будут соответствовать относительные величины напряжения, координаты, времени и источника (стока), из равенства обобщенных параметров находим исходные соотношения для выбора параметров электрической модели:

Уравнения (8-35) — (8-42) являются обобщенными, а обобщенные параметры Si-—Bi0 — критериями подобия переходного электрического процесса. Обобщенные уравнения нестационарного теплового процесса [уравнения (8-9) — (8-16)] и обобщенные уравнения переходного электрического процесса в модели [уравнения (8-35) — (8-42)] имеют одинако;вую структуру. Полагая, что переменные электрического процесса являются аналогами соответствующих переменных теплового процесса, из равенства обобщенных параметров (Ai = Bi, Л2=52, ..., АЮ=ВЮ) получаем:

Система уравнений (8-137) — (8-144) представляет математическую модель электрического процесса, а обобщенные параметры BI — В8 — критерии подобия. Математические модели теплового и электрического процессов имеют одинаковую структуру. Эти модели будут тождественны при равенстве соответствующих обобщенных параметров (Аи=Вц, . . . , A&i = B8i). Из равенства обобщенных параметров с учетом масштабных соотношений получаем основные зависимости для проектирования моделей и моделирования процессов:

Условием термодинамического равновесия в сложных изолированных однородных системах является одинаковость температур, давлений и обобщенной силы !;. Условия фазового равновесия (см. п. 2.3.1) дополняются условием равенства обобщенных сил % в сосуществующих фазах. Следует иметь в виду, что выражение для химического потенциала сложной системы g* имеет вид