Равномерное нормальное

В широком диапазоне нагрузок указанным требованиям в наибольшей степени удовлетворяют витые цилиндрические пружины растяжения и сжатия (рис. 20.1, а, б). В этих пружинах витки подвергаются напряжению кручения под действием постоянного момента. Цилиндрическая форма пружины удобна для ее размещения в машинах. В пружинах, работающих на изгиб, трудно создать равномерное напряженное состояние по длине.

3. Величина шага усталостных бороздок 2,14-10~7 м не достигнута в пределах двадцатимиллиметровой зоны. В этом случае линейную зависимость шага бороздок от длины трещины экстраполировали до величины шага бороздок 2,14-1(Г7 м за пределами указанной зоны, предполагая, что эта зависимость оставалась бы неизменной для больших размеров трещины, если бы сохранялось и далее равномерное напряженное состояние материала (в образцах оно соответствовало длине 20 мм). На интервале длины от границы зоны (до 20 мм) до достижения указанного выше шага определяли длительность роста трещины. Эту величину при-

1. Постановка квазистатических испытаний материалов на одноосное растяжение и сжатие, обеспечивающих равномерное напряженное и деформационное состояние материала в объеме рабочей части образца, связана с решением двух основных задач: а) выбор параметра испытания в соответствии с характером интересующей нас информации о поведении материала под нагрузкой и метода его реализации с достаточной точностью во всем скоростном диапазоне исследований; б) выбор и реализация методов регистрации (расчета) напряжений и деформаций в равномерно деформируемом объеме рабочей части образца, обеспечивающих достаточную точность.

Развитие и оптимизация конструкций упругих муфт в первую очередь сводится к расширению применения муфт с неметаллическими упругими элементами, испытывающими равномерное напряженное состояние, работающими на кручение или сдвиг и занимающими в объеме муфты возможно большое место [175].

Вдоль нижней грани, свободной от напряжений, в А ААС реализуется равномерное напряженное состояние, именно напряжение сжатия - 2к, параллельное основанию. Круговая дуга ВВ (радиус а) также свободна от напряжений, следовательно, краевые условия не зависят от полярного угла и вблизи дуги будет осесимметричное поле скольжения [1]:

Для глубокого углового выреза (рисунок 1.50) построение поля скольжения ясно из рисунка. Так как свободные границы прямолинейны, то в треугольниках OBD, САА реализуются равномерные напряженные состояния (растяжение + 2к в A OBD, сжатие -2к в А САА). Центрированные поля ODE соединяют треугольники OBD с квадратом ОЕСЕ, испытывающим равномерное напряженное состояние; из соображений симметрии ясно, что в ОЕСЕ по вертикальным сечениям будет действовать лишь растяжение q.

На этом рисунке заштрихованная область АОС находится в пластическом состоянии. Граничная линия АС удовлетворительно аппроксимируется прямой. Тогда поле скольжения может быть построено следующим образом (рисунок 1.54). Примем, что вдоль АВ контактное давление р постоянно; при этом, как будет ясно из дальнейшего анализа, все условия задачи будут удовлетворены. Тогда в треугольниках ABD и АЕС - равномерное напряженное состояние. Обозначим глубину внедрения ОВ через h, длину образующей АС (которая равна АВ из равенства треугольников ABD и АСЕ) - через /; давление р и длина / неизвестны. Области равномерного напряженного состояния соединены центрированным полем ADE с углом раствора ф.

Иное отображение производят интегралы плоской задачи. Так, в первом случае ? = ?0, •<} = ч]й (равномерное напряженное состояние) некоторая область D в плоскости х, у отображается в точку на плоскости \, YJ (фиг. 61, а).

Частным случаем этих решений является равномерное напряженное состояние; в таких областях сетка линий скольжения образуется двумя ортогональными семействами параллельных прямых (фиг. 60, а), а параметры ?, YJ постоянны (? = ?0> *] = f]o, фиг. 61, а).

Пусть в области А (фиг. 64) — равномерное напряженное состояние, т. е. \ = ?0, f\==fi0- Отрезок линии скольжения L, являю-

частности, равномерное напряженное состояние). Области равномерного напряженного состояния можно различными способами соединять посредством областей простого напряженного состояния. Приведем простейшие примеры.

1. Цилиндрическая панель. Равномерное нормальное давление. Кромки свободно оперты [3]

2. Сферическая панель. Равномерное нормальное давление. Кромки шарнирно оперты на упругое кольцо [з]. Материалы оболочки и кольца одинаковы

6. Цилиндрическая панель. Равномерное нормальное давление- Кромки свободно закреплены [12]

1. Пусть в анизотропной вязкоупругой среде, обладающей осью симметрии упругих свойств (ось z), имеется круговая цилиндрическая полость радиуса г0, ось которой параллельна (совпадает) с осью z. В момент ^ = 0 к точкам поверхности плоскости прикладывается равномерное нормальное напряжение агг интенсивности F(t). При ?>0 в среде будет распространяться цилиндрическая волна, параметры которой зависят лишь от радиуса R и от времени ? .

Сферический купол. Равномерное нормальное давление. Кромки шарнирно оперты на упругое кольцо. Материал оболочки и кольца один и тот же

2.5.2. Равномерное нормальное смещение защемленных краев

Реализация деформаций вида (2,16)—(2.18) не требует .приложения к оболочке поверхностных нагрузок (можно, но не обязательно прикладывать равномерное нормальное давление), а достигается только за счет сил, распределенных по контуру обд--лсхчки. Эти виды деформации можно использовать для экспериментального построения определяющих соотношений оболочек.

В качестве второго примера рассмотрим применение безмоментной теории к расчету резервуаров и их днищ. В данном случае нагрузкой будет равномерное нормальное давление

Следовательно, замкнутая тонкостенная сфера, нагруженная равномерным внутренним давлением, находится в состоянии растяжения, одинакового во всех сечениях (при внешнем давлении усилия изменили бы знак и вместо равномерного растяжения получилось бы равномерное сжатие). Отсюда видно, что замкнутая сфера является идеальной формой для оболочек, работающих на равномерное нормальное давление (в смысле равномерности работы материала). Однако резервуары такой формы применяются относительно редко, что объясняется главным образом сложностью изготовления замкнутой сферической оболочки (так как ни одна часть сферы не развертывается на плоскость, замкнутую оболочку приходится составлять из многочисленных кусков, каждый из которых должен быть предварительно надлежащим образом изогнут).

НА РАВНОМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ

Пример 2. Рассмотрим замкнутую цилиндрическую оболочку произвольного очертания а = ?, р = г\, #в = г (г\), А = В = /о, R^1 = 0. В случае, если поверхностной нагрузкой является равномерное нормальное давление, соотношения безмоментной теории принимают вид: