Равномерно вращается

В книге изложены основы динамики машинных агрегатов на предельных режимах движения при силах, зависящих от двух кинематических параметров. Исследованы условия возникновения и свойства периодических, почти периодических, стационарных и квазистационарных предельных режимов относительно кинетической энергии, угловой скорости и углового ускорения главного вала, имеющих наибольшее прикладное значение в динамике машинных агрегатов. Построены равномерно сходящиеся итерационные процессы, позволяющие находить предельные режимы с любой степенью точности. Значительная часть книги посвящена исследованию свойств и отысканию законов распределения инерционных сил в машинных агрегатах, изучению динамической неравномерности работ и мощностей, развиваемых ими на предельных режимах движения. Проведено подробное исследование и разработаны методы нахождения предельных угловых скоростей, угловых ускорений и дополнительных динамических реакций на оси роторов переменной массы. Рассмотрена динамика машинных агрегатов с вариаторами и асинхронными двигателями.

ских реакций могут оказаться недостаточными. В этой связи построены равномерно сходящиеся итерационные процессы, позволяющие в довольно общем нелинейном случае находить предельные угловую скорость, угловое ускорение и дополнительные динамические реакции на ось ротора переменной массы. Найдены оценки соответствующих погрешностей. Исследованы свойства предельного коэффициента динамичности ротора и предложен метод его вычисления.

t— r7e(f) /л(?). равномерно сходящиеся к ним при k -•»• оо

Таким образом, равномерно сходящиеся итерационные процессы (6. 42) и (6. 59) позволяют вычислить предельные динамические реакцрш RB (t), RA (t) на ось ротора переменной массы с любой степенью точности.

--- несобственные равномерно сходящиеся*

Равномерно сходящиеся интегралы. Не-

Равномерно сходящиеся интегралы

----- несобственные равномерно сходящиеся 177

Равномерно сходящиеся интегралы

-- несобственные равномерно сходящиеся 177

Равномерно сходящиеся интегралы

Равномерно сходящиеся интегралы 29

Пример 34. Шарик массы m находится внутри прямолинейной горизонтальной трубки АВ (рис. 4,5), которая равномерно вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, проходящей через точку Л. Шарик соединен с неподвижной точкой А пружиной жесткости с. Пренебрегая трением, составить обобщенный интеграл энергии.

Практикой установлены оптимальные значения амплитуды колебаний скорости звена приведения, например, 8 — 0,04 — для сельскохозяйственных машин, б = 0,01 — для металлообрабатывающих станков общего назначения, б = 0,005 — для роторных двигателей. При динамическом расчете механизма ставится задача обеспечения требуемого коэффициента неравномерности движения механизма. Чем меньше 6, тем более равномерно вращается входное звено механизма, следовательно, меньше колебания скоростей его звеньев.

Пример 3. Замкнутая цепочка, соединенная нитью с концом оси центробежной машины, равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со (рис. 3.5) . При этом нить образует угол ft с вертикалью. Как ведет себя центр масс цепочки?

Пример Центробежная сила и центростремительное ускорение в равномерно вращающейся системе отсчета. Хотя ниже мы подробно разберем вращающиеся системы отсчета, целесообразно уже сейчас обсудить один простой и распространенный пример. Рассмотрим материальную точку Р, покоящуюся относительно неинерциальнои системы отсчета, так что в этой системе ее ускорение а = 0, Сама же неинерциальная система отсчета равномерно вращается вокруг оси, неподвижной относительно инерциальной системы отсчета. Как было показано в гл. 2, ускорение данной точки относительно инерциальной системы отсчета равно

где А — постоянная величина. Мы видим, что компонента угловой скорости перпендикулярна к оси волчка (ось 3) и вращается с постоянной круговой частотой Я. Компонента соз угловой скорости вдоль оси волчка постоянна. Поэтому вектор и равномерно вращается с круговой частотой Q относительно оси волчка. Другими словами, волчок, вращающийся относительно своей геометрической оси с угловой скоростью о>з в пространстве, в котором не действуют силы, будет раскачиваться из стороны в сторону с частотой Q, выражаемой формулой (55).

Пример 7.!. Кривошип О А равномерно вращается вокруг неподвижной оси О и при помощи шатуна АВ приводит в движение ползун (ползун

Вольфа равномерно вращается около неподвижной оси О так, что угол <р = (я/4) t рад (рис. 9.4). Длина стержня ОМ =0,2 м. В начальный момент стержень ОМ составил с осью Ох угол фо = 0. Составить уравнение движения кулисы.

Задача IV-12. Цилиндрический сосуд с закраиной, имеющий диаметр D = 400 мм и высоту Н0 = 300 мм, предварительно целиком заполненный жидкостью, равномерно вращается относительно вертикальной оси с частотой п = 200 об/мин.

3) сосуд равномерно вращается относительно вертикальной оси с угловой скоростью ш;

Задача IV-35. Цилиндрический сосуд с горловиной, размеры которого d = 0,2 м, D = 0,4 м, а = 0,4 м и b = 0,2 м, равномерно вращается вокруг своей вертикальной оси. Сосуд предварительно заполнен жидкостью (р == = 1325 кг/м3) до высоты h = 0,1 м в горловине.

предварительно целиком заполненный жидкостью, равномерно вращается относительно вертикальной оси с частотой п = 200 об/мин.