Равновесия необходимо

называется релаксацией, а промежуток времени, в течение которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релаксации. Для разных процессов оно различно: если для установления равновесного давления в газе требуется всего 10~ "' с, то для выравнивания температуры в объеме того же газа нужны десятки минут, а в объеме нагреваемого твердого тела — иногда несколько часов.

Термодинамический процесс называется равновесным, если все параметры системы при его протекании меняются достаточно медленно по сравнению с соответствующим процессом релаксации. В этом случае система фактически все время находится в состоянии равновесия с окружающей средой, чем и определяется название процесса.

Аналогично обстоит дело и в более сложных случаях: положения равновесия можно классифицировать в зависимости от того, остается или нет система вблизи этого положения после малого возмущения. Положение равновесия называется устойчивым в первом случае и неустойчивым — во втором.

Положение равновесия называется неустойчивым, если найдется такое е>0, что для каждого сколь угодно малого б>0 существуют такой момент времени t = t* > 0 и такие начальные отклонения ду (0), 4у (0) O'=li .-., п), лежащие в о-окрестности положения равновесия, т. е. удовлетворяющие неравенствам (21), что

Если же сколь угодно малые отклонения системы от положения равновесия и сколь угодно малые начальные скорости, приводят к возрастающему отклонению материальной системы от положения равновесия, то это положение равновесия называется неустойчивым.

где р (х (t), х*) — расстояние между фазовыми точками с координатами х (t) и х*. Состояние равновесия называется асимптотически устойчивым, если в дополнение к сказанному величина р стремится к нулю при неограниченном возрастании времени. Характер особой точки определяется характером поведения фазовых траекторий в ее малой окрестности. Рассмотрим фазовый портрет в окрестности состояния равновесия на примере динамической системы, которая описывается тремя дифференциальными уравнениями:

Время, в течение которого подвижная система практически устанавливается в положении равновесия, называется временем успокоения и может быть определено по формуле

Систему называют статически неопределимой, если реакции внешних связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. Число неизвестных, превышающее возможное число независимых уравнений равновесия, называется степенью статической неопределимости. Степень статической неопределимости соответствует числу дополнительных связей, превышающих число связей, необходимое для кинематической неизменяемости системы.

Положив тело на грань А В (или CD), заметим, что для его поворота потребуется приложить большую силу, так как в этом положении плечо а увеличилось. Способность тела сопротивляться нарушению равновесия называется статической устойчивостью.

Вынужденные колебания. Момент, выводящий систему из состояния равновесия, называется возмущающим. Этот момент может периодически изменяться (см. рис. 203) по закону, близкому к синусоидальному. Под действием периодического возмущающего момента вал будет совершать вынужденные колебания с частотой, равной частоте возмущающего момента. Амплитуда вынужденных колебаний будет зависеть от значения возмущающего момента.

Способность тела сопротивляться нарушению равновесия называется статической устойчивостью.

будет состоять из шатуна 2 и поршня 3. После силового расчета этой группы определится реакция шатуна 2 на кривошип / — сила Flu. Кроме того, кривошип находится под действием силы FI и пары сил с моментом Mlt представляющих собой результирующие от внешних нагрузок и сил инерции. Под действием этих сил и реакции Fio стойки кривошип в общем случае не будет находиться в равновесии. Для равновесия необходимо приложить уравновешивающую силу Fy или уравновешивающий момент /Wy. Этими уравновешивающими силой и моментом являются реактивные силы или момент от той рабочей машины, которая приводится в движение рассматриваемым двигателем. Если коленчатый вал двигателя и главный вал рабочей машины соединены посредством муфты, то мы будем иметь в качестве уравновешивающего момента, приложенного к валу двигателя, реактивный момент сил сопротивления рабочей машины. Если коленчатый вал двигателя соединен с главным валом рабочей машины посредством зубчатой передачи, то мы будем иметь в качестве уравновешивающей силы, приложенной к зубчатому колесу, сидящему на валу двигателя, реактивную силу рабочей машины. Очевидно, что эта реактивная сила, если пренебречь трением в сопряженных профилях зубьев, будет направлена по нормали к профилям сопряженных зубьев зубчатой передачи. Таким образом, линия действия уравновешивающей силы полностью определяется конструкцией передаточного механизма от машины (уравновешивающими силой или моментом будут реактивная сила или момент от двигателя).

Здесь \ееЕ — энергия ДЬУ, получаемая электроном от поля на участке пробега Ке, а (3/2) kT — энергия w теплового движения электрона. Для термического равновесия необходимо, чтобы &w/w и относительная разность температур были значительно меньше единицы. Учитывая, что по формуле (2.11) h = kT/(pQea), получим

было положением равновесия, необходимо и достаточно, чтобы в этом положении все обобщенные силы были равны нулю:

Как отмечалось в §2.11, для решения статически неопределимых задач дополнительно к уравнениям равновесия необходимо составить уравнения перемещений по числу лишних связей. Методы составления этих уравнений могут быть различными. Наиболее об-

Для устойчивости определенного состояния равновесия необходимо, чтобы сила F T при выведении муфты из положения равновесия (в любую сторону) была направлена обратно — к положению равновесия. Другими словами, знак /7Т должен быть противоположен знаку отклонения Ад от равновесного угла Фо-

Из условия равновесия М = 0 получаем два значения угла, при которых возможно равновесие: sin а = 0 и cos а = g/^R. Первое условие может быть осуществлено при любом со, второе — только при gVco2/? <^ <Ч, или со2 ^> g!R. Таким образом, при малых угловых скоростях существует только одно положение равновесия шарика — в нижней точке (а = 0). При больших угловых скоростях появляется и другое положение равновесия, определяемое из второго условия. Угол а, соответствующий этому положению равновесия, тем больше, чем больше со. Для того чтобы определить поведение шарика, нужно не только найти состояние равновесия, но и решить вопрос об устойчивости. Аналогично тому, что было сказано об устойчивости равновесия в § 29, если момент сил, возникающих при отклонении от положения равновесия, возвращает шарик к положению равновесия, то состояние равновесия устойчиво; в противном случае состояние равновесия неустойчиво. Иначе говоря, для устойчивости состояния равновесия необходимо, чтобы результирующий момент обеих сил был по знаку противоположен отклонению от положения равновесия. Из выражения (12.16) видно, что вблизи положения равновесия а = 0 знак момента противоположен знаку отклонения при cos a<^ g/co2/?. Так как мы рассматриваем малые отклонения от положения а=0, то cos аж 1 и наше условие принимает вид g7co2.R>l. Это и есть условие устойчивости

находиться в равновесии. Рассмотрим условия равновесия трехгранной призмы, боковыми гранями которой являются площадки Slt S2 и S. Для равновесия необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на грани, и сумма моментов этих сил относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости чертежа, были равны нулю. Компоненты сил, действующих на эти грани, мы получим, умножив соответствующие напряжения на площади граней. Обозначим эти силы через /}, /2 и /(рис. 263).

Однако для того, чтобы тело могло длительно находиться в состоянии равновесия, необходимо, чтобы это состояние равновесия было устойчивым. Для этого при небольших отклонениях от состояния равновесия упругие силы должны изменяться таким образом, чтобы они снова возвращали тело к состоянию равновесия. Если это условие не будет соблюдено, то состояние равновесия будет неустойчиво. Малые отклонения от состояния равновесия

Для равновесия необходимо, чтобы было соблюдено равенство

2. Моменты от дополнительных подъемных сил ДР и от сил веса залитой воды ДО, возникающие вследствие наклона сосуда, одинаковы по величине, но противоположны по знаку и поэтому не влияют на условия равновесия. Отсюда, для устойчивого равновесия необходимо:

Для равновесия необходимо, чтобы главный вектор был равен нулю; при соблюдении этого условия получим: