Равновесия пространственной

Следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия. произвольной плоской системы сил состоит в том, чтобы главный вектор этой системы и ее главный момент- были равны нулю:

Рассмотрим три формы уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил.

Из предыдущего параграфа известно, что условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями, значит с их помощью можно определить реакции опор только в том случае, если число реакций связи не превышает трех. Таким образом, балка статически определима, если она, например, опирается на три непараллельных шарнирно-прикрепленных стержня (рис. 1.51, а); имеет две опоры, из которых одна шарнирно-непод-вижная, другая — шарнирно-подвижная (рис. 1.51,6); опирается на две гладкие поверхности, из которых одна с упором (рис. 1.51, в); опирается в трех точках на гладкие поверхности (рис. 1.51, г); жестко заделана в стену или защемлена специальным приспособлением (рис. 1.51,3). В первых четырех случаях действие сил на балку уравновешивается тремя реакциями опор (рис. 1.51, а, б, в, г).

выражают необходимое и достаточное условие равновесия произвольной пространственной системы сил.

Итак, условия равновесия произвольной плоской системы сил могут быть выражены тремя алгебраическими уравнениями:

Можно доказать, что справедливы и два других вида трех уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.

Словесная формулировка этих уравнений равновесия следующая: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы моментов всех сил относительно двух произвольных точек были равны нулю и была равна нулю сумма проекций всех сил на ось Ох. При этом ось Ох должна быть неперпендикулярна к прямой, соединяющей центры моментов (точки А и В).

Формулируются эти уравнения так: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно трех произвольных точек, не леоюащих на одной прямой, были равны нулю.

При исследовании условий равновесия произвольной пространственной системы сил важнейшее значение имеет понятие о моменте силы относительно оси.

Итак, условия равновесия произвольной плоской системы сил могут быть выражены тремя алгебраическими уравнениями:

Можно доказать, что справедливы и два других вида всех уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.

при этом должна быть равна нулю каждая из трех проекций равнодействующей. Таким образом, аналитическое условие равновесия пространственной системы сходящихся сил выражается тремя уравнениями:

т. е. для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат были равны нулю.

равновесия пространственной системы сходящихся сил является R =0, т. е. многоугольник сил должен быть замкнут.

§ 7.5. Аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил

Отсюда вытекают условия равновесия пространственной системы сходящихся сил:

Эти условия формулируются следующим образом: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равнялась нулю.

§ 7.7. Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил

Строгое обоснование условий равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил требует знания некоторых вопросов, не предусматриваемых программами техникумов, поэтому примем эти условия без доказательства.

Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из этих осей была равна нулю.

Так как условия равновесия пространственной системы сил справедливы для любых прямоугольных осей координат, то при решении данной задачи систему координат можно изменять, т. е. часть условий равновесия составить для одних осей координат, а часть — для измененных.

Применим условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил и составим пять уравнений равновесия: . :.