Равновесия рассмотрим

жения. Наконец, в третьем случае (рис. 4.9, в) устойчивое скользящее движение осуществляется на участке (— оо, А), неустойчивое скользящее движение — на участке (В, -\- оо), а на отрезке А В прямой 5 изображающая точка переходит из области D2 в область Dl. Направление наклона касательных фазовых кривых, приходящих навстречу друг другу на участок (— оо, А) устойчивого скользящего движения, указывает на то, что движение изображающей точки по этому участку будет происходить в направлении точки А *). После достижения точки А, которая не является состоянием равновесия рассматриваемой динамической системы, изображающая точка уходит в область Db по траектории, касающейся прямой 5 в точке А.

4) из условия равновесия рассматриваемой части / бруса находят внутренние силовые факторы; например, в сечении т— т бруса внутренние силы приводятся только к нормальной силе

'" Для определения реакций R12 и R13 применяем способ, вытекающий из условия равновесия рассматриваемой группы. Из этого условия следует, что

4) из условия равновесия рассматриваемой части / бруса находят внутренние силовые факторы; например, в сечении т — т бруса внутренние силы приводятся только к нормальной силе

2. Статическое исследование балки. Рассечем стержень на две части поперечным сечением с координатой г. Поскольку стержень в целом находится в состоянии равновесия, в равновесии должна быть и любая из этих двух частей. На торец рассматриваемой части бруса действует внешний момент Шх, а в поперечном сечении имеются распределенные внутренние силы, которые по отношению к рассматриваемой части стержня являются внешними. Интенсивность трех составляющих (по осям х, у, г) этих сил в произвольной точке поперечного сечения суть тгл:, тг1/, аг, а их статический эквивалент Qx, Qy, N, Мх, Му и Mz выражается формулами (1.4). Уравнения равновесия рассматриваемой части бруса имеют вид:

На этом заканчиваем анализ форм равновесия рассматриваемой системы.

Выше были показаны две формы равновесия рассматриваемой системы кроме вертикальной — симметричная относительно средней точки звена ВС и кососимметричная.

совпадающее со вторым уравнением (20), в котором ап, а12 берутся из (12), a b(i, (аг), Ь$ (а^ — из (19). Обычно знак поправки уж& первого приближения позволяет судить об устойчивости системы, так как остальные члены ряда в разложении а (ц) существенно меньше и не могут заметно влиять на знак вещественной части комплексной частоты. Точно так же исследуется устойчивость относительного равновесия рассматриваемой системы. Равенства (1), (2) будут уравнениями в вариациях для этого состояния, и нахождение поправки flj из (20) одновременно решает и эту задачу. Заметим, что описанный метод позволяет исследовать колебания и устойчивость неконсервативных упругих гироскопических систем при более сложных, в том числе нелинейных, зависимостях функций FJ, GJ и PJ. В настоящей работе эти случаи не рассматриваются.

вызванных нормальной слагающей N. Кроме этого, в момент скалывания в плоскости скалывания действует сила сопротивления сдвигу в этой плоскости/-1. Из условий равновесия рассматриваемой системы сил находится формула проф. Зворыкина, выражающая теоретическую величину силы резания в процессе стружкообразования:

4) из условия равновесия рассматриваемой части / бруса находят внутренние силовые факторы; например, в сечении т — т бруса (фиг. 2, б) внутренние силы приводятся только к нормальной силе

Условие динамического равновесия рассматриваемой области будет иметь вид:

Доказательство. Рассмотрим положение равновесия ql, ..., q1^, в котором потенциальная энергия V (q) имеет строгий минимум. Поместим в точку ql, ..., q°n начало координат, т. е. будем считать, что

Перейдем теперь к 2л-мерному фазовому пространству qlt ... . . . , qn; qlt . . . , qn. Здесь началу координат также соответствует исследуемое состояние равновесия. Рассмотрим в этом пространстве 2«-мерную окрестность начала координат, в которой qj (/=1, ..., п) удовлетворяют условию (32). Во всех точках этой окрестности полная энергия системы E — T-\-V положительна, кроме начала координат, где Е — 0. Это следует из условия (33) и из того факта, что кинетическая энергия T = TZ обращается в нуль лишь тогда, когда все 0, когда хотя бы одна из д/ отлична от нуля.

Рассмотрим три формы уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил.

Стержень с промежуточными упругими опорами. На рис. 2.8,6 показан пространственно-криволинейный стержень с промежуточной упругой связью, линейная жесткость которой CR, угловая — ст. При нагружении в сечениях стержня, связанных с упругими элементами, возникнут сосредоточенные реакции: силы и моменты, которые, воспользовавшись б-функциями, можно ввести в уравнения равновесия. Рассмотрим наиболее простой случай упругих связей, когда на обобщенные перемещения (линейные и угловые) точек крепления связей дополнительных ограничений не наложено, т. е. когда можно положить

Для выяснения условий, при которых становятся возможными различные состояния равновесия, рассмотрим пример (задача Эйлера) о сжатии стержня (рис. 14.5). Критическая сила в этой задаче будет равна такой осевой силе, при которой стержень может находиться в слегка изогнутом состоянии.

Формула (12.35) свидетельствует о том, что равновесную угловую скорость шпинделя регулятора можно определить по тангенсу угла яр наклона луча, проведенного из начала координат к рассматриваемой точке кривой Рр(лг). Характеристика регулятора позволяет определить, является ли он устойчивым или неустойчивым. Для определения устойчивости равновесия статической си- .« стемы изучают ее поведение при малых отклонениях от положения равновесия. Рассмотрим простейшую иллюстрацию данного явления.. Шар, нахо-дящийся на сферической ПО- Рис. 12.16. Примеры статического равно-верхности в позиции / (рис. весия шара на поверхности 12.16), при малом отклонении

При решении уравнений кинетостатики могут применяться аналитический, графический или, наконец, графоаналитический способы. В дальнейшем описан последний из них. В этом способе размеры, входящие в уравнение моментов, определяются графически, а искомые неизвестные находятся из уравнений равновесия. Рассмотрим, как определяются силы взаимодействия звеньев двухпо-водковой группы при различном расположении пар вращения и поступательных пар, образующих эту группу. Трением пренебрежем. На рис. 2.5, а изображена группа из двух звеньев / и 2 (АВ и ВС), входящих в пары вращения. Внешние силы и силы инерции,

4°. Приложения. Чтобы показать, как можно составить вспомогательные условия равновесия, рассмотрим прямоугольный стол, опирающийся четырьмя ножками на горизонтальную плоскость.

• 11. Оси равновесия. Рассмотрим свободное твердое тело, удовлетворяющее указанным выше условиям: когда тело меняет свое положение, действующие на него силы сохраняют величину и направление и остаются приложенными к одним и тем же точкам тела. Как мы уже говорили, поступательное перемещение ничего не меняет в состоянии тела и поэтому достаточно исследовать влияние вращений. Допустим, что тело в рассматриваемом положении находится в равновесии, и положим, как и Мёбиус (Статика, гл. VIII), что

жений равновесия рассмотрим директрису —--

В качестве второго типа явления потери устойчивости первоначальной формы равновесия рассмотрим потерю устойчивости с возникновением новой, несмежной формы равновесия.