Равновесия соответствует

Сила F'a2 направлена противоположно силе F'n\. Подставляя в уравнение (20.17) выражения для Р'„\ и Р'п2 из формул (20.18) и (20.19), получаем уравнение равновесия регулятора в следующем виде:

Уравнение (20.23) является также уравнением равновесия регулятора при силах трения, равных нулю. Величины D и С суть функции расстояния х центров тяжести шаров до

Уравнение (20.11) является уравнением равновесия регулятора при силах трения, равных нулю.

Уравнение (20.23) является также уравнением равновесия регулятора при силах трения, равных нулю. Величины Ь и С суть функции расстояния х центров тяжести шаров до

Сила F'ni направлена противоположно силе F'a\. Подставляя в уравнение (20.17) выражения для Р'п\ и Р'П2 из формул (20.18) и (20.19), получаем уравнение равновесия регулятора в следующем виде:

4. Сила сопротивления регулирующего прибора и силы трения в кинематических парах регулятора. Обозначим равнодействующую указанных сил, приведенных к центру тяжести муфты, через F. При подъеме муфты она направлена вниз и ее возможное перемещение равно ба. Подставляя найденные значения в (20.24), получаем условие равновесия регулятора в момент начала подъема шаров и муфты:

Тогда уравнение равновесия регулятора, соответствующее началу подъема шаров, можно написать так:

Для начала опускания шаров уравнение равновесия регулятора принимает вид:

в уравнение равновесия регулятора F 01 т' т т" совсем не входит:

Уравнение равновесия регулятора

21. Уравнение равновесия регулятора. Равновесная кривая....... 102

Изменение растворимости углерода в феррите в зависимости от температуры происходит по линии PQ. При охлаждении в условиях равновесия эта линия соответствует температурам начала выделения третичного цементита, а при нагреве — полному его растворению.

1 Температура полиморфного превращения a <=t 7 в ста.чих, содержащих >0,8 % С, и в чутунах в условиях равновесия соответствует эвтектоидной.

нию равновесия соответствует строгий минимум функции V (q), то оно устойчиво; однако устойчивыми могут быть положения равновесия, которые не совпадают с точками строгого минимума функции V (q). Необходимые и достаточные условия устойчивости равновесия консервативной системы до сих пор не найдены. В связи с этим предлагались различные достаточные признаки неустойчивости консервативных систем. Ниже приводятся без доказательства три теоремы, устанавливающие признаки такого рода.

*) Как и при доказательстве теоремы Лагранжа, без ограничения общности предполагается, что изучаемому положению равновесия соответствует начало координат фазового пространства. Потенциальная энергия за счет выбора аддитивной постоянной нормируется так, что в положении равновесия V(0)-0.

Каков же характер зависимости потенциальной энергии системы от ее конфигурации вблизи состояний равновесия? Пусть какому-либо положению равновесия соответствует значение координаты х =•= xl и значение потенциальной энергии U = U (х^. При перемещении тела на расстояние dx действующая на тело в направлении х сила F совершает работу dA = Fdx; эта работа совершается за счет потенциальной энергии системы, т. е. убыль потенциальной энергии

Сопоставляя это с приведенными выше определениями устойчивого и неустойчивого состояний равновесия, мы видим, что устойчивому состоянию равновесия соответствует минимум, а неустойчивому — максимум потенциальной энергии. Так как признаками максимума или минимума функции / являются, как известно, для минимума

При дальнейшем увеличении изгиба стержня упругие силы будут увеличиваться, и при определенном изгибе стержня снова наступит состояние равновесия, уже устойчивое. Этому новому состоянию равновесия соответствует синусоидальная форма стержня.

Теми же методами статики можно решать задачи об упругом равновесии тел, если внешние силы, вызывающие деформации тел, а вместе с ними и сами деформации меняются настолько медленно, что работой сил, вызывающих ускорения тел или частей тел и изменяющих их кинетическую энергию, можно пренебречь. В таких случаях каждое из состояний тел, которому соответствует определенная деформация, можно рассматривать как состояние равновесия и решать задачу об этой деформации как задачу статики. Весь же медленный процесс изменения деформации при этом рассматривается как непрерывный ряд состояний равновесия, последовательно сменяющих друг друга, так что каждому состоянию равновесия соответствует определенная стационарная деформация.

циальная энергия минимальна и любые отклонения по (рг и фг приводят к ее увеличению (рис. 1.18, а). При Ркр < Р < Ра исходное состояние равновесия соответствует точке минимакса полной потенциальной энергии. Это состояние неустойчиво, поскольку возможны отклонения системы, приводящие к ДЭ <0 (рис. 1.18, б). При Р > Р2 значение полной потенциальной энергии в исходном состоянии равновесия становится максимальным и любые отклонения системы приводят к A3 < 0 (рис. 1.18, в). Энергетический подход к определению точек бифуркации и критических нагрузок может быть применен и в более сложных случаях. Для систем с распределенными параметрами при Р > > Ркр исходное состояние равновесия всегда соответствует точкам минимакса полной потенциальной энергии, т. е. при любых значениях Р > Ркр полная потенциальная энергия в исходном неустойчивом состоянии не становится максимальной.

от скорости конденсата может изменяться от начального состава смеси паров до равновесного с ним. Этому на диаграмме парожидкост-ного равновесия соответствует пере-

1 Температура полиморфного превращения 7 -*¦а в сталях, содержащих >0,8% Сив чугунах в условиях равновесия соответствует эвтектоидной (А{).