Вывоз мусора: musor.com.ru
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 |

Равновесие достигается



В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое доказательство того, что для любой материальной системы (в консервативном силовом поле) минимум' потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа »— Дирихле: если для материальной системы, находя-^ щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво*).

устойчиво, а при Р <С с(2г -\-10)—неустойчиво. Для состояния равновесия .' .•..••

равновесия неустойчиво. Итак, при Р. < 2сг — с/0 существуют два со-

стояния равновесия: ф) = 0 — неустойчивое и ф2 = 2 arccos-г——g- —

устойчивое. При Р > 2сг + с/0 существуют также два состояния равновесия: ф, => 0 — устойчивое и ф = ф2 — неустойчивое. При б'(2г — /о) < Р < с(2г + /о) существует одно устойчивое состояние равновесия ф! = 0.

Пример 18. Определить устойчивость положений равновесия в примере, схема которого изображена на рис. 2.5 (§ 2.2). Дифференцируя

При mg > са Д > 0, а так как при этом А > 0, то потенциальная энергия имеет минимум и положение равновесия устойчиво. При

то состояние равновесия устойчиво, так как при этом --, < О

Трудно объяснимое на первый взгляд наличие каскада переходов в неравновесной системе становится понятным, если принять во внимание статистический характер свойств среды. В равновесных системах состояние равновесия устойчиво относительно флуктуации, которые непрерывно возмущают средние значения потоков энергии. Вблизи равновесия флуктуации затухают. Поэтому можно считать, что равновесные и близкие к равновесным системы управляемы. В них равновесие контролируется стремлением системы к минимуму свободной энергии Гиббса. В неравновесных условиях устойчивость системы контролируется стремлением системы к минимуму производством энергии. Но что же заставляет систему забывать, что она является неравновесной и эволюционировать на определенном этапе по законам равновесной термодинамики? Физические причины такого поведения рассмотрены ниже.

С точки зрения предотвращения полного разрушения важно знать, к какому виду равновесия относится предельное состояние. Если предельное состояние равновесия устойчиво, то лет опасности немедленного полного разрушения детали. Если же предельное состояние неустойчиво, то такую трещину допускать нельзя, во всяком случае без дальнейшего более подробного анализа. Выбор допуска па .размер начальной трещины в большой мере зависит от вида предельного состояния равновесия.

Конечно, вопрос об устойчивости или неустойчивости состояния равновесия можно решить и не пользуясь указанным критерием, а определяя направление силы, возникающей при смещении тела из положения равновесия. Но даже в рассмотренных простейших примерах систем с одной степенью свободы часто оказывается проще определить, имеет ли потенциальная энергия минимум или максимум, чем найти направление результирующей силы, возникающей при отклонении тела от положения равновесия. Но особенно существенно упрощает решение вопроса об устойчивости состояния равновесия применение указанного критерия в тех случаях, когда система обладает больше чем одной степенью свободы. По-прежнему состояние равновесия устойчиво, если потенциальная энергия U в этом состояла нии имеет минимум, т. е. если -$-? > 0 для всех п координат системы

Если бы система была инерциальной, то условием равновесия точки было бы равенство нулю приложенной к ней силы '). Мы видим теперь, что в неинерциальных системах отсчета равенство нулю силы, приложенной к точке, еще не определяет равновесия: относительное равновесие достигается только тогда, когда равна нулю сумма действующей на точку силы и переносной силы инерции.

— Д[д,2. Если А^! ' Ф Дц2. т° при этом уровни Ферми у проводников / и 2 в горячем контакте оказываются не на одной высоте, что свидетельствует о нарушении равновесия в этом контакте, установившемся при температуре Гх (рис. 9.1, г). Новое равновесие достигается за счет перетекания электронов из первого проводника во второй до установления уровней Ферми на одной высоте (рис. 9.1, д). Возникающая контактная разность потенциалов теперь будет равна VK + АУ„ = (l/q) (^ — Xi) = (1/9) (Ъ ~ Xi) —

В фенолформальдегидных смолах равновесие достигается гораздо позже (через много часов). Поэтому иногда удобнее исследовать оптически чувствительные модели из фенолформалъдегид-:ных смол, когда они еще не достигли равновесного состояния, и при обработке использовать упоминавшееся соответствие распределения напряжений в вязкоупругой модели распределению напряжений в упругой натурной детали. Известен фенолформаль-дегидный материал, по своим свойствам аналогичный модели 1 :в табл. 5.1, т. е. не обнаруживающий равновесного состояния. •Здесь тоже измерения выполняют после приложения нагрузки.

Термохимическое равновесие достигается в зоне 4. Эта зона граничит с зоной 5. Их разделяет узкая область типа фронта горения, где происходит распад сложных органических продуктов, образовавшихся при деструкции полимера. Как показано выше, для такого распада ха-

Пр'и нанесении зависимости логарифмов констант равновесия \gH от температуры для реакций (а)—(в) на диаграмме Шедрона получаются три прямые линии (рис. 1-9). Если перегретый водяной пар длительное время соприкасается с достаточно большой массой железа, то оно подвергается окислению при температуре ниже 570° С согласно реакции (а) до установления в паровом пространстве равновесия между водородом и водяным паром. Равновесие достигается как со стороны системы железо—водяной пар (окисление), так и со стороны системы окись железа—водород (восстановление).

Опыты проводили в статических условиях. Предварительными исследованиями было установлено, что при периодическом взбалтывании равновесие достигается за трое суток, поэтому продолжительность контакта для всех опытов составляла 4 суток.

раствора на одной марке смолы. Рассматриваемая смола пригодна для извлечения иона А: емкость смолы достаточно высока и равновесие достигается за 4 ч (в некоторых случаях это могут быть и минуты). Если ион Б представляет собой ценный металл (золото, серебро, рений и т. д.), то данный ионит можно использовать и для извлечения этого иона, несмотря на низкую емкость. Ион В в начале процесса сорбируется достаточно хорошо, но на

фаз. Эти данные нельзя использовать непосредственно для про ектирования непрерывного экстракционного оборудования, та? как скорссть экстракции металла зависит, в частности, от типа \ конструкции мешалки и степени перемешивания. Однако, имеется возможность оценить, достаточно ли велика скорость экстракции для того, чтобы экстракционную систему можно было использовать в крупных экстракционных аппаратах. Например, если равновесие достигается менее, чем за одну минуту, можно использо-

быть получен реэкстракт с содержанием хрома 66 г/л, а при резко тракции 1 М раствором NaCl получают реэкстракт, содержащий 18 г/л хрома. Контролируемым выпариванием и кристаллизацией И3 раствора сначала выделяют NaCl для его повторного использования, а затем Na2Cr04-4H20. Экстрагент после удаления из него хрома перед возвратом на стадию экстракции приводят в равновесие с карбонатом натрия. Рафинат хромового цикла, содержащий ванадий и алюминий, контактируют с Adogen 464. Эта операция экстракции входит в состав второго экстракционного цикла, предназначенного для извлечения ванадия. Этот процесс описан в главе, посвященной ванадию. Следует отметить, что при экстракции из щелочных растворов степень насыщения экстрагента невелика, равновесие достигается сравнительно медленно, но несмотря на это для данного случая переработки железной руды процесс представляется экономически выгодным.

ы. Экстракционное равновесие достигается уже при контакте чение 1 мин, 25 °С и четырех ступенях при 0/6^= 1,9. Молибден арганец легко экстрагируются из раствора, а трехвалентное :езо, цинк и медь не менее легко экстрагируются ТИОА, и тому во избежание загрязнения кобальта их нужно предварило удалить. В результате реэкстракции водой при О/В = 4 пырех ступенях получают реэкстракт, содержащий ~39 г/л альта и до 1,3 г/л марганца в виде хлоридов. Потери раствори-т составляют 0,88 л/т шлифовальной пыли. Марганец селективно осаждают и отделяют от кобальта, звляя карбонат натрия и пропуская затем хлор при рН = 2 3 °С в течение часа. При расходе 1,3 моля хлора и 30 молей эоната натрия на г-атом марганца осаждается весь марганец ишь 2,4 % меди. Кобальт извлекают либо кристаллизацией реэкстракта хлорида кобальта, либо осаждением. Лрокаливанием при 950 °С из карбоната получают окись 1льта, содержащую 73 % кобальта, 0,2 % никеля,' 1,2 % на-ч, 0,04 % серы и 0,01 % хлора.

В «Thorium Ltd» ТБФ используется в качестве экстрагента для выделения индивидуальных редкоземельных элементов из азотнокислых растворов [238, 250]. Процесс экстракции периодический, и равновесие достигается при полном обороте на сту-[ 228




Рекомендуем ознакомиться:
Рассмотрим соединение
Рассмотрим свободные
Рассмотрим возможные
Рассмотрим упрощенную
Рассмотрим устройство
Расстановки оборудования
Расстояние червячной
Расстояние объектива
Расстояние пройденное
Расстояние увеличивается
Радиационной теплопроводности
Рассуждения относятся
Растягивающего напряжения
Растягивающих остаточных
Растяжения материала
Меню:
Главная страница Термины
Популярное:
Где используются арматурные каркасы Суперпроект Sukhoi Superjet Что такое экология переработки нефти Особенности гидроабразивной резки твердых материалов Какие существуют горные машины Как появился КамАЗ Трактор Кировец К 700 Машиностроение - лидер промышленности Паровые котлы - рабочие лошадки тяжелой промышленности Редкоземельные металлы Какие стройматериалы производят из отходов промышленности Как осуществляется производство сварной сетки