Симметричных колебаниях

вых симметричных колебаний в точке х — угол наклона и перерезывающая сила:

Для симметричных колебаний предположим, что диск сидит строго перпендикулярно оси вала, но центр его массы имеет смещение на величину а (фиг. 3. 17, б). Пусть в неподвижных координатах х0 и у0 обозначают проекции смещения опор; х и

Коэффициенты аг и а3 для расчета частот симметричных колебаний, вычисленные по первому способу, оказываются меньшими, чем вычисленные по предлагаемым точным формулам, учитывающим относительные размеры диска. Погрешность расчета по первому способу возрастает при увеличении относительной толщины диска и для третьей собственной частоты она больше, чем для первой.

Вследствие того, что формула (4) не учитывает влияния массы диска, коэффициент а2 для расчета второй собственной частоты (кососимметричных колебаний), вычисленный по этой формуле, получается одинаковым для диска любых размеров и равен а2 ж 3,14 (см. рис. 2, кривая 1). Коэффициент «2, вычисленный по уравнению (7), отражает зависимость собственной частоты кососимметричных колебаний от размеров диска.

При малой толщине диска (ех >• 0,9) влияние последнего на частоту кососимметричных колебаний практически не проявляется до величины отношения диаметров б s^ 0,7. При увеличении разницы диаметров (при уменьшении б) влияние диска на частоту сказывается все больше. При этом значение второй собственной частоты уменьшается по сравнению с величиной частоты кососимметричных колебаний вала постоянного сечения, вычисляемой по формуле (4). Так, при б = 0,04 вторая собственная частота получается вдвое меньше рассчитанной по уравнению (7).

Рис. 3. Экспериментальная амшштудо-фазовая характеристика перемещения свободного конца стержня; первая форма симметричных колебаний

Кареточные качающиеся питатели (фиг. 197) служат для равномерной подачи различных материалов, не исключая и крупнокусковых. Питатели работают по принципу поступательно-возвратных симметричных колебаний с прямолинейной траекторией. Кареточные питатели конструкции Шахтстроя имеют ширину жёлоба750.1000, 1200, 1500мм; производительность достигает 300 м31час и

Выражение для потенциальной энергии системы, определенное на единицу длины, показывает, что для несимметричных колебаний (п > 1) начальное положение является устойчивым [ an ~ cos (p t — к)], и колебания не приводят к распаду струи. В случае же симметричных колебаний (п = = 0) выражение для потенциальной энергии имеет вид:

в результате симметричных колебаний (п = 0); при этом:

Рассмотренные в § 3-1 данные [Л. 3-3] и [Л. 3-8] сопоставлены друг с другом на рис. 3-8 в логарифмических координатах в виде зависимости времени начала распада струи воды от скорости истечения. На этом графике область ABC характеризуется наличием симметричных колебаний. При этом на участке АВ имеет место слабое влияние среды на рост возмущений поверхности струи. Растущее воздействие окружающей среды на поверхность струи вызывает снижение ее устойчивости (участок ВС) и приводит к развитию волнообразных колебаний (участок СОЕ). Изменение скорости истечения жидкости на

Область I, расположенная ниже линии 1—2—3—4, характеризует распад струй в результате развития симметричных колебаний без воздействия окружающей среды.

Интенсивность технологического процесса определяется, главным образом, амплитудой колебаний (точнее, размахом колебаний) и частотой возбуждающей силы. Под размахом А колебаний понимают удвоенную амплитуду колебаний при гармонических и других симметричных колебаниях, или разность между максимальными и минимальными отклонениями при несимметричных колебаниях.

Интенсивность технологического процесса определяется, главным образом, амплитудой колебаний (точнее, размахом колебаний) и частотой возбуждающей силы. Под размахом А колебаний понимают удвоенную амплитуду колебаний при гармонических и других симметричных колебаниях, или разность между максимальными и минимальными отклонениями при несимметричных колебаниях.

Поскольку axz ^> gx3, явления, обусловленные энгармонизмом, не исчерпывают всех термодинамических свойств твердого тела. Действительно, даже при симметричных колебаниях атомов имеются силы, противодействующие их сближению, а именно силы отталкивания электронных оболочек и силы сопротивления растяжению (химические связи), уравновешивающиеся в недеформированном теле. Сжатие и растяжение тела, если их рас-смэтривэть без учетз ангармонизмэ, приводят к нэрушению такого равновесия и появлению избыточного давления, стремящегося вернуть тело в исходное состояние с минимальным значением термодинамического потенциала, иными словами, сжатие или растяжение первоначально недеформированного тела всегда приводит к росту термодинамического потенциалэ с соответствующим увеличением збсолютной величины избыточного давления, равной нулю в недеформированном состоянии. В силу аддитивности энергии каждый процесс всестороннего сжатия или растяжения можно рассматривзть слэгэющимся из двух независимых процессов: обусловленного ненулевым кинетическим давлением вследствие ангзрмонизмэ и обусловленного симметричными силами взаимодействуя атомов. Первый процесс дает термоупругие

Поскольку ах2 ^> gx3, явления, обусловленные ангармонизмом, не исчерпывают всех термодинамических свойств твердого тела. Действительно, даже при симметричных колебаниях атомов имеются силы, противодействующие их сближению: силы отталкивания электронных оболочек и силы сопротивления растяжению (химические связи), уравновешивающиеся в недеформированном теле. Сжатие и растяжение тела, если их рассматривать без учета энгармонизма, приводят к нарушению такого равновесия и появлению избыточного давления, стремящегося вернуть тело в исходное состояние с минимальным значением термодинамического потенциала, иными словами, сжатие или растяжение первоначально недеформированного тела всегда приводит к росту термодинамического потенциалз с соответствующим увеличением абсолютной величины избыточного давления, равной нулю в недеформированном состоянии. В силу аддитивности энергии каждый процесс всестороннего сжатия или растяжения можно рассматривать состоящим из двух независимых процессов: процесса,

у — проекции перемещения центра массы диска. Обозначив коэффициенты жесткости опор в направлении осей х и у соответственно через сх и су, коэффициент жесткости вала на изгиб сосредоточенной силой в середине при неподвижно опертых концах — через с и массу вала — через т, получим следующие выражения для кинетической и потенциальной энергии системы при симметричных колебаниях:

Таким образом, при симметричных колебаниях вала на анизотропно-упругих опорах существует такая угловая скорость вала, при которой неуравновешенность, т. е. «прямая» нагрузка, вызывает обратную круговую прецессию.

при симметричных колебаниях

при кососимметричных колебаниях 8г (а) = 0, (4)

Уравнение Ac = 0 определяет [З] собственные частоты ступенчатого ротора при симметричных колебаниях.

где «ош — частотный коэффициент, определяемый при симметричных колебаниях из уравнения частот х

Схематизируя формы движения и разрушения струйного течения жидкости, можно говорить о распаде при симметричных колебаниях, при которых не происходит деформации оси струй (рис. 3-2, а—г), о распаде при волнообразных колебаниях, при которых происходит волнообразное искривление оси струй (рис. 3-2, д и е) и о распыливании (рис. 3-2, ж—и).