Симметричных составляющих

Яримечание . Для сечений, симметричных относительно центральной оси X (прямоугольник, круг и т.п.), ?Гас>аао • т.е. опасной, является внутренняя точка (т. 1). 1 г

К задаче с одной степенью свободы может привести исследование радиальных колебаний тонкостенного цилиндра, симметричных относительно его оси. В этом случае для определения в любой момент времени геометрического состояния стенок цилиндра достаточно знать всего лишь одни параметр: радиальное перемещение одной точки.

Примечание . Для сечений, симметричных относительно центральной оси Хс (прямоугольник, круг и т.п.), °гас>сгас . т.е. опасной, является внутренняя точка (т. i). * 2

Для криволинейных стенок, симметричных относительно вертикальной плоскости (большинство практических задач), сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащей в той же плоскости. Величина и направление равнодействующей силы Р определяются по двум составляющим, обычно горизонтальной и вертикальной, как показано на рис. III-1.

где gj и mt — границы поля допусков ; а,- — коэффициент относительной асимметрии кривой линии, отображающей функцию распределения плотности вероятности. При симметричных относительно оси, проходящей через середину поля допуска перпендикулярно прямой, на которой это поле фиксируется, распределениях (например, Гауссовом) коэффициент относительной асимметрии а^ = 0.

Для сечений, симметричных относительно оси z, У! = у2 = 0,5/1, где h — высота сечения. Тогда

При использовании для балок из пластичных материалов сечений, симметричных относительно нейтральной оси, обеспечивается равенство (по абсолютной величине) наибольших растягивающих и сжимающих напряжений (рис. 131, а -в). Для указанных материалов это целесообразно, так как допускаемые напряжения на растяжение и сжатие для них одинаковы.

Это показывает, что искомые положения лежат либо на наивысшей образующей г = с — R, либо на наинизшей образующей г = с -f- R цилиндра. Согласно первому соотношению (8) они лежат на пересечении этих образующих со сферою радиуса /, описанной из точки О как из центра. Эта сфера пересекает верхнюю образующую В (г = с — R) в двух симметричных относительно плоскости гх точках Е и Е' и не пересекает нижней образующей (2 = с + /?). Проверим, будет ли одно из этих положений Е и Ег пригодно. Координаты этих положений будут

Задача имеет два решения, симметричных относительно плоскости проекции.

Материал имеет плоскость симметрии, если жесткость двух образцов, симметричных относительно этой плоскости (являющихся взаимным зеркальным отражением) одинакова. Если координатная плоскость ~'х ^2 является плоскостью симметрии, коэффициенты ац, входящие в равенства (16), имеют вид

Подход Петита — Ваддоупса предполагает постоянную податливость композита в пределах каждой ступени нагружения и взаимную независимость различных механизмов разрушения. Тангенциальные модули, используемые при вычислениях податливостей, зависят только от одной компо-ненты деформации, т. е. на величину тангенциального модуля в направлении волокон не влияют деформации в поперечном направлении или сдвиговые деформации и т. д. Рассматриваемый подход ограничивается анализом несущей способности слоистых композитов, симметричных относительно срединной плоскости (Вif = 0), в условиях одноосного или пропорционального двухосного нагружения в плоскости армирования. Поскольку в основу подхода положена классическая теория слоистых сред, межслойные взаимодействия не учитываются. Как и в предыдущем методе, для слоистых композитов с одинаковой схемой армирования в плоскости, но разным расположением слоев по высоте предсказываются идентичные предельные кривые и диаграммы деформирования. В действительности разное расположение слоев по высоте композита может внести значительные изменения в величину прочности.

В теоретических исследованиях колебания изображают гра-физически при помощи обратно-симметричных составляющих. Примем за основу двухцилиндровый двигатель, оси цилиндров которого составляют угол б (фиг. 60) и предположим, что поршень •первого цилиндра находится в мертвой точке. При этом предположении 'составляющие гармонических сил первого порядка правого и левого вращения находятся в положении, которое изображено на фигуре.

Это обычные аналитические выражения величины и положения обратно-симметричных составляющих v-ro порядка цилиндра, ось которого по отношению к оси координат повернута в отрицательном направлении на угол 6 (в качестве отрицательного направления рассматриваем направление вращения часовой стрелки). У первого цилиндра имеем 6 = 0, так что его составляющие всех порядков равны

Для вычисления результирующего момента достаточно проанализировать одну из симметричных составляющих. При нескольких цилиндрах в одной плоскости получаем

Обычно кососимметричные составляющие на втором этапе относительно невелики и модуль векторной суммы реакций или перемещений опор можно заменять суммой их модулей, принимая угол установки среднего груза таким же, как на первом этапе уравновешивания. Действительно, обозначив модуль симметричных составляющих реакций или перемещений опор через А, а кососимметричных — через В и положив В — В/А, сумму модулей можно записать в виде 0,5.4 (V"l + 2Бcos<р + В2 + -j- /1 — 2Лсозф + В2). Здесь ф есть угол между плоскостями, в которых лежат симметричные и кососимметричные реакции (перемещения). Минимум последнего выражения по ф равен А; максимум А j/Ч + Вг для В <0,4 отличается от А меньше чем на 8%.

щения в нуль симметричных составляющих реакций на различных верхних балансировочных скоростях; соответствующие значения YI проставлены арабскими цифрами возле кривых. Сплошные линии относятся к левой опоре, пунктирные — к правой. В зоне ^t ж 1 малые значения /? преувеличены. Штрих-пунктирными кривыми для сравнения показаны в том же масштабе реакции неуравновешенного вала, причем цифра / означает левую опору, a II — правую.

Поскольку симметричная система трех грузов не компенсирует ко-сосимметричных составляющих, а запас по третьей собственной частоте в области YI = 1 -+- 2 велик, повышение верхней балансировочной скорости эффекта не дает. С другой стороны, строгого равенства величин остаточных реакций не требуется. Поэтому, когда критическая скорость вала в системе машины равна или больше первой критической скорости на жестких опорах, верхнюю балансировочную скорость следует выбирать на 15 ч- 20% ниже (Oj в системе. Из графика видно, что до YI ~ 1,5 реакции станут^небольшими (одна из них близка к нулю). При обратном соотноше-

Возможен и промежуточный случай, когда уравновешивание роторов проводится путем последовательного устранения как симметричных, так и кососимметричных составляющих реакций.

прогиба вала становится плоской. При переходе на рабочую скорость плоскость симметричных составляющих дисбаланса корректируется из-за некоторого поворота фазы первой гармоники и одновременного воздействия составляющих третьей гармоники.

/ — плоскость симметричных составляющих; // — плоскость кососимметричных составляющих; а — угол между плоскостями

где знак плюс берется при определении симметричных составляющих дисбаланса, а знак минус — при определении кососимметричных составляющих.

вибрационного состояния не достигнуто, то следует перейти ко второму этапу — компенсации кососимметричных (симметричных) составляющих.