Симметричной деформации

Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных ошибок, возникающих в размерах при механической обработке деталей, сборке механизмов, а также при снятии показаний, приближается к закону нормального распределения (к закону Гаусса), который выражается кривой, представленной на рис. 234. Кривая симметрична относительно своей максимальной ординаты. Отсюда следует, что одинаковые по абсолютному значению положительные и отрицательные отклонения от М (х) равновероятны. Форма кривой показывает, что отклонения от М (х) малой величины (по абсолютному значению) появляются чаще, чем отклонения большой величины, а весьма большие отклонения вообще маловероятны.

Рассмотрим двухмерные процессы тепломассопереноса в проницаемых матрицах при течении сквозь них газообразного охладителя. Принятая физическая модель изображена на рис. 3.20. Размеры матрицы Lx и Ly вдоль осей х и у соответственно. Газообразный охладитель подается через тыльную поверхность х = Lx и течет по направлению к обогреваемой фронтальной. Система симметрична относительно оси х. Распределение результирующего теплового потока и внешнего давления вдоль фронтальной поверхности в безразмерном виде показано на рис. 3.21. Такое распределение соответствует условиям вблизи лобовой точки спускаемого аппарата. Использованы два варианта подачи охладителя на тыльной поверхности: с постоянным массовым расходом G(LX) и рас-

Так как оптимальная ферма будет симметрична относительно вертикали, проходящей через О, этот узел будет иметь горизонтальную скорость р в механизме разрушения оптимальной фермы, находящейся под действием силы Р. Так как временной масштаб разрушения не играет роли, числовое значение р можно принять равным Л. Если стержень i образует угол 0j с вертикалью, его длина /,- = A/cos 6,-, а его скорость деформаций qt в рассматриваемом механизме разрушения имеет абсолютное значение

Из эстетических соображений может потребоваться, чтобы конструкция была симметрична относительно некоторой плоскости или плоскостей, несмотря на то что нагрузка может и не обладать такой симметрией. Это геометрическое ограничение мы назовем ограничением симметрии.

и колесо. Колесо несколько, «сплющивается», что в увеличенном размере показано на рис. 103. Пунктиром обозначен нижний обод колеса при отсутствии его деформации.«Силы FI и F2 являются равнодействующими сил, приложенных к деформированному колесу со стороны участков деформированной поверхности впереди вертикальной линии и позади нее. Полная сила, действующая на колесо, равна FI -f- F2, а момент сил относительно оси колеса равен сумме моментов сил FI и F2. Момент силы FI стремится увеличить скорость вращения колеса, а момент силы F2 — уменьшить ее. При абсолютно упругой деформации вся картина сил симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через ось колеса. Следовательно, моменты сил FI и FZ взаимно компенсируются, а суммарная сила FI + -+- F2 проходит через центр колеса и имеет лишь вертикальную составляющую, которая уравновешивает его силу тяжести (и всего, что на него опирается) . Никакой горизонтальной силы нет. Следовательно, не возникает и сила трения качения.

Кривая изменения времени прихода импульсов симметрична относительно излучателя, минимальное время соответствует совмещению излучателя и приемника (/=0) и равно tm=2hi/c. С увеличением расстояния / кривая асимптотически приближается к прямым

При заданных условиях задача симметрична относительно центра параллелепипеда. Если ввести обозначение >&=t—tat, то граничные условия запишутся так:

Полярные векторы. Вектор А1В1 называется полярным, если представляемая им физическая величина симметрична относительно всех плоскостей, проходящих через AiBlt но не симметрична относительно плоскости, перпендикулярной к Л1В1. Так, например, скорость и ускорение представляются полярными векторами. Можно сказать, что симметрия полярного вектора Л^ будет такого же

Это — уравнение цепной линии, которая симметрична относительно оси О^У]! ось GI.KI называется ее основанием.

В случае, если структура слоистого композита симметрична относительно срединной плоскости,

Изменения нестехиометричности диборида с температурой были использованы выше для объяснения уменьшения скорости реакции при 811 и 923 К. Можно ожидать, что легирование даст подобный же эффект. Повторный анализ [20] данных Руди [36] о составе диборидов показал, что дибориды титана, молибдена и гафния имеют недостаток бора по сравнению со стехиометриче-ским составом, тогда как область гомогенности диборидов ванадия, ниобия и тантала симметрична относительно стехиовдетриче-ского состава. Ограниченные данные о составе диборида циркония не дают возможности установить степень его нестехиометричности. Все указанные дибориды изоморфны, и поэтому легирование диборида с недостатком бора, например диборида титана, одним из диборидов с избытком бора будет сопровождаться уменьшением количества вакантных позиций бора вплоть до очень малых величин при переходе состава через стехиометрический. Можно предположить, что этим эффектом объясняется минимальное значение скорости реакции при содержании в матрице —30% V (рис. 16). В продукте реакции стехиометрического состава остаточные вакансии являются термическими, и поэтому уравнение, приведенное выше, в этом случае неприменимо. В рассмотренном анализе предполагалось дополнительно, что изменение состава диборида по мере приближения к стехиометрии происходит только путем уменьшения числа вакансий в позициях бора.

Определение коэффициентов интенсивности напряжений. Все известные способы вычисления коэффициентом интенсивности напряжений можно разделить па асимптотические и энергетические. Вначале рассмотрим способы вычисления К1 на примере симметричной деформации берегов трещины, а в дальнейшем обобщим эти методы на случаи плоских несимметричных трещин и трехмерных задач.

симметричной деформации, рассмотренном в /2/, неортогональна. На рис. 314 представлены сетки линий скольжения, построенные в мягких прослойках с учетом полученных соотношений (3.21) и (3.22) для случая нагружения соединений п = 0 и п - 1,0.

симметричной деформации, рассмотренном в 111, неортогональна. На рис. 3.14 представлены сетки линий скольжения, построенные в мягких прослойках с учетом полученных соотношений (3.21) и (3.22) для случая нагружения соединений п = 0 и w = 1,0.

40. Bessarabov, Y. D., and Rudis, M. A. (1966). In Theory of Shells and Plates. NASA TT F-341, p. 207. [Бессарабов Ю. Д., Рудис М. А. О симметричной деформации ортотропной тороидальной оболочки. — В кн.: Теория оболочек и пластин. Ереван, изд. АН АрмССР, 1964, с. 234— 240].

Нетрудно видеть, что при такой записи функции с верхним индексом s, соответствующие деформации оболочки, кососимметрич-ной относительно нулевого меридиана, будут определяться точно такой же системой уравнений, как и функции с индексом с, которые соответствуют симметричной деформации. Поэтому в дальнейшем мы проведем преобразования только для функций со знаком с, опуская этот знак.

В это выражение не включен нулевой член ряда, соответствующий осесимметричной деформации оболочки, так как для осе-симметричной деформации прлубезмоментная ,, теория недеиме-нима (ввиду гипотезы об отсутствии окружных деформаций)';

Разработаны приближенный и точный методы определения напряжений в оболочке спиральной камеры, основанные на методах симметричной деформации оболочки вращения. Полученные методы дают возможность оценить величину максимальных напряжений в месте перехода оболочки спирали в статор при учете совместной работы упругой оболочки спирали с упругим элементом статора, а также построить эпюру напряжений вдоль любого меридионального сечения спиральной камеры. На основе предложенных ЦКТИ методов разработана новая, более рациональная по прочности конструкция статора, более развитая в направлении спирали и более ужесточенная.

Будем полагать, что сечения сопряжения оболочек находятся на достаточном удалении от вершины оболочки. Тогда для определения перемещений б;у- и А(-р воспользуемся асимптотическими формулами В. В. Новожилова, которые для общего случая осе-симметричной деформации длинной оболочки вращения запишутся в виде

где D — значение перемещения на базе 0,5 мм (или 1 мм в случае симметричной деформации); -D/0,5 — относительная деформация на этой базе; о — среднее напряжение, с которым сравнивают локальное

Пример. Построить матрицу жесткости элемента цилиндрической оболочки при осе-симметричной деформации. Вектор узловых перемещений хтемента состоит из шести со-

Определение коэффициентов интенсивности напряжений. Все известные способы вычисления коэффициентов интенсивности напряжений можно разделить па асимптотические и энергетические. Вначале рассмотрим способы вычисления KI на примере симметричной деформации берегов трещины, а в дальнейшем обобщим эти методы на случаи плоских несимметричных трещин и трехмерных задач.