Симметрии кристалла

Решение. 1. Рассмотрим реакции опор в горизонтальной плоскости от силы Р.г. Вследствие симметрии конструкции

2. Листовые рессоры. Одним из примеров использования рессор может служить подвеска корпуса автомобиля. Рис. 5.20 поясняет, как выглядит листовая рессора и как можно построить ее расчетную схему в виде треугольного бруса. Рессора представляет собой не консоль, а стержень на двух опорах, однако в силу симметрии конструкции и нагрузки неповернутое сечение находится на середине длины пролета (т. е. на середине расстояния между опорами). Следовательно, напряжение и прогиб этого стержня будут такими

где HO (х) — периодическая по х функция с периодом Z, ц- — постоянная распространения нормальной волны. Существование per шений вида (6.31) является следствием трансляционной симметрии конструкции и составляет содержание известной теоремы Флоке — Ляпунова i[74, 214].

Задачу будем решать в форме тригонометрических рядов по угловой координате <р. Начало отсчета угла q> совместим с плоскостью, проходящей через ось симметрии конструкции и еилу Р. В этом случае деформации будут симметричными относительно меридиана <р = 0 и в рядах Фурье будут присутствовать только слагаемые с номерами, кратными двум:

В случае наличия двух осей симметрии конструкции (фиг. 33) расчет замкнутой рамы с тремя неизвестными заменяется расчетом трех рам с одной неизвестной каждая и одной статически определимой.

Применим полученное уравнение для определения напряжений в стенке полушарового днища, нагруженного внутренним равномерным давлением. Из условия симметрии конструкции и симметрии нагружения

В случае наличия двух осей симметрии конструкции (фиг. 152) расчет замкнутой

При использовании метода конечных элементов для расчета балочных пространственных моделей конструкций не требуются принципиально новые приемы для анализа симметричных систем. Модель представляется в виде конечного числа призматических стержневых элементов, скрепляемых между собой в узловых точках. Если плоскость симметрии конструкции проходит через узловые точки, то система разбивается пополам на две подсистемы для раздельного изучения симметричных и кососимметричных колебаний. В плоскости сечения на узлы системы накладываются дополнительные связи или дополнительные условия, как для дискретной динамической модели.

Затухания по осям х и у, благодаря симметрии конструкции, близки между собой по величине. Полагаем их равными между собой dx = dy = d. Введем обозначения обобщенных расстроек \х и \у и обобщенного коэффициента связи h:

Выделение собственного тона обеспечивается при установке силовозбудителей в точках с большими амплитудами колебаний по форме исследуемого тона (а также ближайших по частоте), поэтому при наличии плоскости симметрии конструкции их рекомендуется устанавливать симметрично. В то же время при отсутствии близких тонов и наличии относительно малых декрементов колебаний (что может реализоваться для первых упругих тонов) подбор сил иногда может сводиться к определению одной-двух отличных от нуля сил.

Принимая во внимание свойства симметрии конструкции и внешней нагрузки (рис. 9.7.7), решение дифференциального уравнения (9.7.25) разыскивается в форме

Металлы, применяемые на практике, имеют поликристаллическое строение, поэтому в них обычно существенным является рассеяние, связанное с упругой анизотропией. Это явление заключается в том, что в кристаллах значения модулей упругости (а следовательно, и скоростей звука) зависят от направления относительно осей симметрии кристалла. С точки зрения упругих свойств вольфрам является изотропным материалом; для некоторых других металлов анизотропия свойств возрастает в таком порядке: магний, алюминий, титан, уран, железо, никель, серебро, медь, цинк.

В кристаллах скорость звука имеет равное значение в зависимости от направления его распространения относительно осей симметрии кристалла. В результате на границах раздела кристаллов, возникают частичное отражение, преломление ультразвука и трансформации типов волн, что и определяет механизм рассеяния. Вследствие этого ультразвук сильно .затухает в различных металлах и сплавах, в том числе и в баббите. Степень затухания определяется, кроме того, и частотой.

— симметрии кристалла 229, 230

Класс симметрии кристалла (конечные точечные Международные Разновидности точечных групп симметрии

тись и без дополнительной информации и установить класс симметрии кристалла методом Лауэ.

Пиро- и пьезоэффекты возможны лишь у кристаллов определенных точечных групп симметрии кристалла.

Коэффициенты d(/, [dn] = Кл/Н, называемые пьезомодулями, образуют таблицу в общем случае из 18 членов, причем первый индекс указывает направление составляющей вектора поляризации, а вюрой — порождающее механическое напряжение. Пьезомодуль с одинаковыми индексами «, / = 1, 2, 3 называют продольным он характеризует эффект при сжатии граней, с которых снимается заряд. Пье-зомодуль с разными индексами (г, / = 1, 2, 3, г Ф /) называют поперечным; в этом случае сила сжатия направлена вдоль электродов Наконец, пьезомодуль, у которого / = 4, 5, 6, описывает эффект при действии касательных напряжений и называется сдвиговым. Направления координатных осей выбираются специальным образом [20]. Вследствие симметрии кристалла некоторые из пьезомодулей равны друг Другу или нулю, так что в простейшем случае в таблице остается только два равных

В процессе роста существенную роль играет поверхностная диффузия. Последняя, как указывалось ранее, благодаря малой величине энергии активации протекает с большой скоростью, что оказывает влияние на кинетику роста. Та(к, опыты Фольмера показывают, что рост пластинок ртути из пара происходит за счет увеличения их площади, а не толщины, хотя большинство атомов пара конденсируется не по периметру, а по всей площади. Очевидно, адсорбированные атомы быстро диффундировали к краям пластинки, где и происходил рост кристалла. Роль поверхностной диффузии позволяет оценить также опыты П. И. Лу-кирского, который наблюдал на сферической поверхности кристалла каменной соли после нагрева при относительно невысоких температурах (750° С) образование фигур, отвечающих симметрии кристалла. Образование полиэдрической огранки вместо сферической объясняется приближением кристалла к равновесной форме, что реализуется благодаря поверхностной диффузии.

Совокупность элементов симметрии континуума (пп. 1—4, табл. 5.1), действующих на точку, определяет точечную группу или лаузв-ский класс симметрии кристалла. Поскольку одна точка объекта при таких преобразованиях

Действие совокупности элементов симметрии на вектор трансляции зависит от положения точки—конца этого вектора по отношению к этим элементам — и определяет кратность точек разного положения. С получаемыми таким образом правильными системами точек связаны координаты базиса для разных сортов атомов так, чтобы кратность точек соответствовала стехиометрическим соотношениям для вещества. Рентгеноструктурный анализ в общем случае позволяет установить так называемую рентгеновскую или дифракционную группу — симметрию обратной решетки кристалла, которая отличается от симметрии кристалла (Пр. гр.) тем, что всегда содержит центр инверсии.

Пользуясь уже описанным ранее классическим приближением (см. раздел 1.1) при записи условия ферромагнитного резонанса (<врез = = уНд), следует иметь в виду большую (порядка 0,1 Т в ферромагнетиках) [29] спонтанную намагниченность, которая приводит к большому резонансному поглощению (в 103 больше, чем в парамагнетиках). Кроме того, магнитные взаимодействия между электронами, участвующими в спонтанном моменте, создают сильные внутренние поля магнитной анизотропии. Это означает, что эффективное поле, а следовательно, и частота резонанса будут зависеть от симметрии кристалла, формы образца, характера расположения во внешнем поле Н0 кристаллографических осей кристалла. Существование отдельных областей (доменов) с различными направлениями самопроизвольной намагниченности в объеме образца заставляет работать в условиях резонансного насыщения, когда внешнее поле разрушает доменную структуру и в первом приближении можно весь образец представить как «однодомен-ную» структуру с однородной намагниченностью. Строго говоря, только поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид, бесконечный круговой цилиндр и т. п.) не вносят неоднородности в общую намагниченность образца. Внутреннее магнитное поле в ферромагнетике (кроме указанной кристаллографической магнитной анизотропии) зависит как от величины, так и от ориентации внешних и внутренних упругих напряжений. Пере-