Симметрии материала

Анизотропным веществом является кристалл твердого тела. В нем свойства изменяются в зависимости от направлений. Максимально возможное число независимых упругих констант — 21, однако наличие симметрии кристаллов уменьшает число независимых упругих констант для кристаллов большинства классов.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ -система счисления, основанием к-рой служит число 2. В Д.с.с. имеется только два знака - 0 и 1. Число 2 представляется единицей 2-го разряда и записывается в Д.с.с. в виде 10. Каждая единица след, разряда -100, 1000 и т.п. даёт число, в два раза большее предыдущего. Д.с.с. применяют гл. обр. в ЭВМ. ДВОЙНИКОВАНИЕ - образование в монокристалле областей с закономерно изменённой ориентацией кри-сталлич. структуры. Структуры двойниковых образований либо являются зеркальным отражением атомной структуры исходного кристалла (матрицы) в определ. плоскости, либо образуются поворотом структуры матрицы вокруг кристаллографич. оси на нек-рый угол, постоянный для данного в-ва, или в результате др. преобразований симметрии кристаллов. Закономерности механич. Д. кристаллов используются в геологии для диагностики минералов и выяснения условий образования горных пород.

ДВОЙНИКОВАНИЕ — образование в монокристалле областей с закономерно изменённой ориентацией кристаллич. структуры. Структуры двойниковых образований либо являются зеркальным отражением атомной структуры материнского кристалла (матрицы) в определённой плоскости (плоскости Д.), либо образуются поворотом структуры матрицы вокруг кристаллографич. оси (оси Д.) на нек-рый угол, постоянный для данного вещества, или др. преобразованиями симметрии кристаллов. Пара — матрица и двойниковое образование — наз. двойником.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (от кристаллы и греч. graphs — пишу, описываю) — наука о кристаллах и кристаллич. состоянии вещества. К. исследует законы образования, структуру и физ. св-ва кристаллов, протекающие в них явления, взаимодействие кристаллов со средой, а также кристалло-подобные анизотропные вещества (жидкие кристаллы, полимерные материалы и т. п.). К. развивалась на основе наблюдения над природными кристаллами, имеющими естеств. форму правильных многогранников. Одной из основополагающих теорий К. является теория симметрии кристаллов, раскрывающая их внутр. строение и описывающая внеш. формы. К. тесно связана с минералогией и химией и является одной из областей совр. физики твёрдого тела. К методам исследования атомно-молеку-лярного строения кристаллов относятся рентгено-структурный анализ, нейтронография, электронография и др.

КРИСТАЛЛОХИМИЯ — наука, изучающая химическую связь и пространств, расположение атомов в кристаллах, а также зависимость физ. и хим. св-в кристаллич. веществ от их строения. Теоретич. база К.— учение о симметрии кристаллов, экспериментальная — рентгеноструктурный анализ, нейтронография, ядерный магнитный резонанс, электронный парамагнитный резонанс и др. На основе установл. связей между физ. и хим. св-вами кристаллов и их структурой открываются возможности создания твёрдых тел с желаемыми св-вами.

Для различных направлений в кристаллах упругие константы различны. Максимально возможное число независимых упругих констант равно 21, но наличие симметрии кристаллов уменьшает это число до 3 ... 18 для кристаллов разных классов.

Дополнение II. Краткие сведения о симметрии кристаллов ....... 604

Дополнение II КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ

В рамках одной сингонии имеется несколько классов симметрии кристаллов. Всего во всех семи сингониях 32 класса, все они показаны в таблице Д. 1. Вид симметрии характеризуется символами (международные обозначения).

Напомним, что в главе XV отмечается работа В. В. Лохинэ и Л. И. Седова, в которой авторы указали совокупности простых тензоров, характеризующих и задающих каждую точечную группу симметрии кристаллов.

Точечные группы симметрии кристаллов являются одним из частных •объектов, рассматриваемых в разделе математики, носящем название теории групп.

* Группы диэдра, симметрии куба, подстановок, кватернионов [106], перестановок, симметрии кристаллов и т. п. [45].

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Qfj (i, / = 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 6 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотропному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 6, обращается матрица жесткости (при 8з = 0) третьего порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала.

В расчете деформационных свойств композиционного материала вдоль характерных направлений была использована матрица преобразований, определяющая положение осей декартовой системы координат и связанной с ней системы конечных элементов относительно главных осей упругой симметрии материала.

Анализ изменения упругих свойств материала с увеличением направлений пространственного армирования можно проводить для каждой компоненты тензора упругих свойств (в частности, технических констант) в отдельности или для совокупности деформационных характеристик при повороте осей координат или (и) изменении поля напряжений. В первом случае анализируется деформируемость материала в «узком» смысле — на .заданную нагрузку и определенную ориентацию осей упругой симметрии материала в конструкции. Во втором случае получают интегральные оценки деформируемости материала, по существу отражающие характер анизотропии и полезные для качественного сравнения различных анизотропных материалов. В этом плане введена в рассмотрение в качестве характеристики деформируемости материала поверхность деформируемости, заданная в пространстве напряжений 1.

Сдвиговые свойства пространственно-армированного композиционного материала оценивают в двух аспектах. Во-первых, выявляют возможности использования существенно повышенной сдвиговой жесткости трехнаправлен-ного ортогонально-армированного материала в одной из неглавных плоскостей упругой симметрии материала. Поэтому целесообразно ориентировать оси материала в конструкции так, чтобы сдвиговое нагружение происходило в плоскости Г2', повернутой относительно осей 12 на угол 45° вокруг оси 3. При этом в двух других ортогональных к Г2' плоскостях сохраняется плохое сопротивление сдвигу. Во-вторых, оценивают возможность повышения сдвиговых свойств за счет косоугольного равновесного армирования в трех ортогональных плоскостях. В этом случае число направлений армирования становится равным шести и более; коэффициент армирования по сравнению с трех- и четырехнаправленным материалом снижается, что, в свою очередь, не приводит к ожидаемому эффекту повышения сдвиговой жесткости в трех ортогональных плоскостях.

В рамках приближенных моделей, принятых в § 5.1, кривые / и 7, 2 и 5, 3 и 9 на рис. 5.7 следует принять за допустимые границы при оценке значений коэффициентов Пуассона в трех плоскостях упругой симметрии материала.

Две оставшиеся компоненты g и т], характеризующие .влияние поперечных к плоскости 2 3 касательных напряжений на деформации в ней, зависят от угла поворота осей ф, что потребовало к свойству осевой симметрии материала добавить приставку «квази». Между компонентами и т), относящимися к координатным плоскостям 1 2 и 13, должен существовать взаимный переход их значений при угле поворота, меньшем чем я/2. Так как ось 1 является осью симметрии третьего порядка (упругие свойства материала при повороте вокруг нее на 120° сохраняются), угол между компонентами и ц равен л/6. Действительно, преобразованием компонент тензора податливости нетрудно убедиться, что

6.24. Влияние размеров (мм) цилиндрического образца на экспериментальное значение модуля сдвига в главной плоскости упругой симметрии материала Sepcarb-4D [21]

Аналогичные равенства справедливы и для коэффициентов податливости. Можно было бы ввести сокращенные обозначения, однако окончательные соотношения окажутся менее наглядными (см., например, работу Лехницкого [34]). Устанавливая свойства симметрии материала, удобнее оперировать с полными обозначениями, а сокращение обозначений ввести в окончательный результат.

1. Плоскость симметрии материала

Другой формой симметрии материала является симметрия при вращении относительно некоторой оси. Говорят, что материал обладает осью симметрии порядка п, если его коэффициенты жесткости не изменяются после поворота относительно оси на угол 2п1п радиан. Возможный порядок оси симметрии равен 2, 3, 4, 6 и бесконечности. Ось второго порядка эквивалентна плоскости симметрии [34]. Оси симметрии порядка 3 и 4 не характерны для композиционных материалов, и здесь не рассматриваются. Обсуждение этих случаев содержится в книге Лехницкого [34].

Рассмотрим анизотропное тело, у которого плоскость x^xz является плоскостью симметрии материала, и предположим, что оно находится под действием равномерно распределенных касательных напряжений а12 = а6 = т. Уравнения равновесия при этом тождественно удовлетворяются, а ненулевые составляющие деформации определяются равенствами