Симметрии ортотропного

Балка на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 295, а). Равнодействующая нагрузки, действующей на балку, равна ql. Ввиду симметрии нагружения реакции опор будут одинаковы:

Из условия симметрии нагружения УЛ = КВ = -^-. Приступая к построению эпюр Qy и Мх, заметим, что по всей длине балки по-198

Решение. Для вычисления номинальных напряжений о и т надо прежде всего построить эпюры Мх, Му и Mz. Из условия симметрии нагружения

Решение. Определяем опорные реакции. Из условия симметрии нагружения опорные реакции будут равны между собой, а каждая из них будет равна половине внешней силы, т. е. YA = YB = P/2 = 50 кН.

Методика исследования ЦТКМ в жидких средах при К — const. В основу методики исследования положен круглый образец с центрально расположенной трещиной и двумя отверстиями, выполненными на расстоянии 0,195 г, где г — радиус образца, от трещины для приложения нагрузки в виде сосредоточенных сил Р [191 (рис. 2, а). Участок образца в направлении развития усталостной трещины с практически не зависящим от длины трещины или изменяемым в заранее известных пределах значением коэффициента интенсивности напряжений используется в процессе исследования для однократного (рис. 2, б) или многократного ступенчатого (рис. 2, в) изменения условий нагружения и испытания. Благодаря возможности получения для каждого режима испытания достаточного количества идентичных по своему значению экспериментальных точек для статистической обработки результатов повышается точность и надежность проводимых исследований. Кроме того, вследствие симметрии нагружения круглого образца обеспечивается устойчивое развитие трещины и не требуется нанесения направляющих канавок, как в двухконсольной балке.

Для построения разностного аналога ядра интегрального уравнения (3.12) была взята сеточная аппроксимация (Дх = 10 мм по радиусу, As = = 5 мм по оси цилиндра) , используемая для решения прямых задач. Поочередно, на каждом интервале Дх/ е L , симметрично на обеих торцах цилиндра прикладывалась постоянная равномерно распределенная нагрузка (нормальная и касательная) при свободной остальной части поверхности. В рассматриваемом случае не было необходимости закреплять какую-либо точку от смещения и поворота ввиду соблюдения условий равновесия из-за симметрии нагружения. При этих условиях вариационно-разностным методом решались краевые задачи теории упругости: десять задач, соответствующих нормальным и девять — касательным воздействиям. В результате были построены ядра Н& (st, х,- ) , Hfy(st, Xj ) , я? > (s,., xk) ,

Применим полученное уравнение для определения напряжений в стенке полушарового днища, нагруженного внутренним равномерным давлением. Из условия симметрии конструкции и симметрии нагружения

В первом приближении суммарную неуравновешенность в плоскостях коррекции, в силу принятой симметрии нагружения ротора по его длине при скорости вращения и, можно принять i i

Если ф2,. (ф2*) и Мг (ф2„) являются однозначными функциями от аргумента ф2* (что имеет место лишь при полной симметрии нагружения на прямом и обратном ходе), для определения параметров пружинного разгружагеля можно воспользоваться условием

модействие с резьбой жесткого звена путем деформирования гибкого звена генератором волн (волнообразователем). Обычно его выполняют в виде кулачка 1 и гибкого подшипника 4, надетого на кулачок. Для симметрии нагружения звеньев передачи выполняют с двумя противолежащими зонами контакта. Такую передачу называют двухволновой.

Для обеспечения симметрии нагружения передачи обычно используют четное число зубьев колес. Разность чисел зубьев сопряженных колес для рис. 10.2.26, б - г равна 2. Независимо от конструкции генератора волн гибкое колесо при его нагружении изменяет свою начальную форму в соответствии с формой генератора волн и жесткого колеса, как показано, например, на рис. 10.2.26, г, благодаря чему в зацеплении участвует большое число пар зубьев (зона \%), а угол давления а/, уменьшается с увеличением нагрузки. Волновая зубчатая передача позволяет получать передаточные отношения 80-400 при стальных гибких колесах.

Материал, имеющий три взаимно ортогональные плоскости симметрии, называют ортотропным. Если плоскости симметрии ортотропного материала ортогональны координатным осям, то матрица коэффициентов жесткости имеет следующую форму:

Критерий Мизеса — Хилла (41) по виду представляет собой обобщение критерия, зависящего только от второго инварианта девиатора, но в действительности модифицированные коэффициенты F, G, Н, ... являются функциями ориентации осей координат. Поэтому левая часть уравнения (41) не является инвариантом и ее нельзя интерпретировать как энергию формоизменения. Уравнение (41) первоначально было написано для системы координат, оси которой совпадают с главными осями симметрии ортотропного материала. Форму критерия, удобную для математических операций с ним, можно получить, используя тензорно-полиномиальную формулировку с коэффициентами

Понятие об ортогональной анизотропии. Симметрия анизотропной среды определяется ее структурой. Наиболее часто в технике встречаются материалы, которым с достаточной степенью точности можно приписать наличие трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии. Такие материалы называются ортотропными или ортогонально анизотропными. Линии пересечения плоскостей симметрии являются осями симметрии второго порядка: поворот фигуры на половину окружности вокруг такой оси приводит к полному совмещению всех ее точек (см. рис. 1.1). Пространственная фигура (поверхность анизотропии), изображающая характеристику какого-либо свойства ортотропного материала, обладает меньшей симметрией, чем фигуры для материала с кубической симметрией. Оси симметрии материала с кубической симметрией имеют четвертый порядок. Поворот фигуры на четверть окружности приводит в этом случае к совмещению всех ее точек. На рис. 1.2 изображены для примера поверхности анизотропии модулей Е и G кристалла с кубической симметрией (монокристалла альфа-железа). Фигуры отсекают на трех осях симметрии одинаковые отрезки. Для ортотропного материала эти отрезки имеют различную величину, поскольку оси симметрии ортотропного материала имеют не четвертый, а второй порядок (см. рис. 1.1). Если величины отрезков, отсекаемые на одной и той же оси по обе стороны от центра фигуры, одинаковы, то говорят, что фигура имеет центр симметрии. Оси сим-

Закон Гука в осях симметрии ортотропного материала. Для

Пусть теперь оси декартовых координат х, у и г совпадают с направлениями осей симметрии ортотропного материала. Закон Гука в этом случае может быть представлен вместо (2.2) следующими формулами:

тором напряжения^', оу, оу действуют по площадкам, перпендикулярным осям х', у' иг', не совпадающим с осями симметрии ортотропного материала. В этом случае вместо формул (2.4) получим следующие шесть формул линейной упругости:

При действии нормального напряжения ах> в направлении оси х', ориентированной по отношению к осям симметрии ортотропного материала в соответствии с обозначениями табл. 2.6, коэффициент объемной деформации Кх' вычисляется по следующей формуле:

Общий случай. Полный комплекс характеристик упругости ортотропного материала состоит из девяти независимых величин (упругих постоянных), подлежащих экспериментальному определению. Зная девять величин технических постоянных в главных осях симметрии ортотропного материала, можно вычислить величину любой постоянной в произвольном направлении,

Формулы связи между упругими постоянными орто-тропного материала. Технические упругие постоянные в осях симметрии ортотропного материала представлены

Технические упругие постоянные в осях симметрии ортотропного материала

Определение истинного расположения осей симметрии ортотропного материала в детали может быть осуществлено различными способами. Иногда оно с большой точностью "задается технологией изготовления. Например, в прокатных металлических листах направление проката довольно точно определяет положение одной из осей симметрии всех механических свойств металла.