Симметрии параллельную

('начала па стеллаж укладывают верхний пояс (полку), расставляют и приваривают к нему диафрагмы. Такая последовательность определяется необходимостью создания жесткой основы для дальнейшей установки и обеспечения прямолинейности боковых стенок, а также их симметрии относительно верхнего пояса. После приварки диафрагм устанавливают, прнжпмакл (Р"с. 7.22, б) и прихватывают боковые стен-кп. Затем собранный 11-образпый профиль кантуют и внутренними угловыми швами приваривают стенки к диафрагмам (рис. 7.22, а). Сборку закапчивают установкой нижнего пояса. Сварку поясных швов осуществляют после завершения сборки и ведут наклонным электродом без поворота в положение «в лодочку». Это объясняется тем, что для Па.тки коробчатого

Отсюда следует, что (1) угол а между контурными стержнями, проходящими через контурный узел, должен делиться пополам третьим стержнем, проходящим через этот узел, и (2) угол а имеет одно и то же значение в каждом контурном узле. Пусть свойства (1) и (2) будут приписаны также стержням цепи BDEG' и стержням DC и ED' и, кроме того, стержням цепи BCD'F' и стержням С А и D'A, а также цепям и стержням, которые получаются из них по симметрии относительно вертикали, проходящей через О.

Из выражения (4.36) следует, что траектории плоскости г) = + 1 симметричны относительно оси и = 0 траекториям плоскости ц = — 1, поэтому для исследования динамики системы в рассматриваемом случае 6 -С 1 достаточно рассмотреть точечное отображение, порождаемое на кривой Г траекториями плоскости т] = + 1, и преобразование симметрии относительно оси и — 0, переводящее точку (и, ср) в точку ( — и, ф). Траектории плоскости г\ = + 1 касаются кривой Г в точке и/, = Д/2а, поэтому порождаемое этими траекториями точечное отображение преобразует точки кривой Г, для которых — оо <; ы •< Hft, в точки той же кривой, для которых и > Wj,. Подставляя в выражение (4.36) координаты начальной точки (ип = — к, ф0 = ТА — — аде2) и конечной точки (и — у, ф = ТА — аг/2), находим искомое точечное отображение в виде

Пример. Найдем угловую скорость прецессии наклонного волчка массы т, вращающегося с большой угловой скоростью со вокруг своей оси симметрии, относительно которой момент инерции волчка равен /. Центр инерции волчка находится на расстоянии / от точки опоры.

для всех гармоник, то они будут отличаться от обоих рассмотренных выше случаев вследствие отсутствия симметрии относительно среднего сечения стержня. В стержне с одним свободным, а другим закрепленным концом возможны только такие распределения, при которых на одном конце образуется узел, а на другом — пучность (для деформаций на свободном конце — узел, на закрепленном — пучность; для скоростей, наоборот, на свободном — пучность, на закрепленном — узел). Это условие будет выполнено только в том случае, если на длине стержня укладывается нечетное число четвертей волны, т. е. длины волн, соответствующие разным гармоникам, удовлетворяют соотношению

В практических расчетах наибольший интерес представляют моменты инерции относительно так называемых главных осей, проходящих через центр тяжести сечения. В дальнейшем будем рассматривать только сечения, имеющие не менее одной оси симметрии.

Относительно одной из главных центральных осей момент инерции имеет наибольшее из всех возможных значений, а относительно другой — наименьшее. Ось симметрии сечения всегда является одной из главных центральных осей, а другая главная центральная ось ей перпендикулярна. В дальнейшем рассматриваются сечения, обладающие симметрией, что позволяет легко определять их главные центральные оси.

При интегрировании (11.125) учтено, что в центре сечения w, а следовательно, и Ф равны нулю из-за косой их симметрии относительно центра. Имея формулу для Ф, находим и

Решение. Расположим начало координат в центре среднего сечения балки и вследствие симметрии относительно оси у и конструкции, и нагрузки сохраним в общем интеграле однородного уравнения лишь четные функции

Симметрия играет большую роль в проектировании малошумных машин и механизмов. Этот вопрос уже затрагивался в § 3 Данной главы. С точки зрения вжброизоляции предпочтительнее является не схема крепления машины, изображенная на рис. 7.16, в которой горизонтальные и поворотные движения взаимосвязаны, а схема на рис. 7.28, в которой благодаря наличию зеркальной симметрии относительно двух плоскостей все три типа движения машины оказываются независимыми.

по отношению к плоскости гиОц.тл:и. Следовательно, центр жесткости крепления находится в плоскости */иОц.т2и. Но благодаря симметрии относительно плоскости гиОц.тл:и он должен быть также и в этой плоскости; таким образом, он должен лежать на вертикальной оси Оц.тги. Эта ось является одновременно осью г# поступательной жесткости амортизирующего крепления. Частный центр жесткости Ох,2„ есть точка пересечения оси г„. с осью х% поступательной жесткости крепления, параллельной оси Оц.тл;и и лежащей в той же горизонтальной плоскости, что и оси xal амортизаторов.

лелыюе движение и имеет плоскость материальной симметрии, параллельную плоскости его движения. При этом точкой приведения сил инерции звена целесообразно брать его центр масс (рис. 45), так как упрощается выражение момента инерционной пары сил — главного момента сил инерции, что то же, инерционного момента. Он оказывается равным ми = _/5е, (9.2)

1°. В методах силового расчета, которые излагаются в вузовских курсах теории механизмов и машин, предполагается, что к плоскому механизму приложена плоская система сил. Такое предположение практически справедливо только тогда, когда подвижные звенья механизма имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскостям движения их точек, и все силы лежат в этой плоскости.

Г. Как известно из теоретической механики, в общем случае все силы инерции звена ВС (рис. 12.1), совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции Fa, приложенной в центре масс S звена, и к паре сил инерции, момент которой равен Ма.

Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять выбранные точки, чтобы полученная система была эквивалентна первоначальной. Пусть дано звено Q (рис. 12.6), имеющее плоскость симметрии, параллельную плоскости его движения (плоскости чертежа). Чтобы результирующая сила инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, равнялась силе инерции всего звена, необходимо, чтобы удовлетворялись следующие условия:

Учет сил инериии звеньев механизма при различных видах движения. Все силы инерции звена А В (рис. 4.13), совершающего плос-копараллелыюе движение н имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть приведены к главному вектору сил инерции /•'„, приложенному в центре масс звена, и главному моменту пары сил инерции Л1И.

Знание динамических давлений в кинематических парах позволяет приступить к решению задачи определения их конструктивных размеров. Наиболее просто эта задача решается, если кинематическая цепь и силовая нагрузка имеют общую плоскость симметрии, параллельную движению ее звеньев. В дальнейшем будет предполагаться этот случай.

/°. Как известно из теоретической механики, в общем случае все силы инерции звена ВС (рис. 12,1), совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции Ра, приложенной в центре масс S звена, и к паре сил инерции, момент которой равен Ма.

Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять выбранные точки, чтобы полученная система была эквивалентна первоначальной. Пусть дано звено Q (рис. 12.6), имеющее плоскость симметрии, параллельную плоскости его движения (плоскости чертежа). Чтобы результирующая сила инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, равнялась силе инерции всего звена, необходимо, чтобы удовлетворялись следующие условия:

2*. Силы инерции материальных точек звена, имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движениЯц приводятся к главному вектору и главному моменту. Модуль главного вектора равен

симметрии, параллельную плоскости движения.

Силы инерции звеньев плоских механизмов. Обычно звенья плоских механизмов имеют плоскость симметрии, параллельную