Симметрии распределения

Представим себе брус с прямой осью, постоянным по длине / поперечным сечением, заделанный одним концом в стену (рис. 287). Пусть поперечное сечение этого бруса имеет по меньшей мере одну ось симметрии и брус нагружен, как показано на рис. 287, силой Р, направленной по оси симметрии поперечного сечения и, следовательно, перпендикулярной к продольной оси бруса. Возникающая в рассматриваемом случае деформация бруса носит название прямой

Итак, установлено, что нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения балки. Учитывая, что у — ось симметрии поперечного сечения и вспоминая определение понятия «главные центральные оси» (см. стр. 255), заключаем, что нейтральная ось совпадает с той из главных центральных осей поперечного сечения балки, которая перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента.

27.3.А. Неправильно. Точка О — пересечение осей симметрии поперечного сечения балки; следовательно, через эту точку проходит нейтральная ось. Нормальные напряжения на нейтральной оси равны нулю.

Направим (рис. 5.1) координатную ось г вдоль оси стержня, а оси х и у — вдоль осей симметрии поперечного сечения (ось у — вертикально, ось х — перпендикулярно осям у и г).

6. Условия прочности. Пусть изгиб балки происходит в плоскости Oyz, а ось х не является осью симметрии поперечного сечения; тогда в одном из двух крайних волокон, расположенном ближе к нейтральному слою, чем другое, напряжение по абсолютному значению, меньше, чем во втором. При условии неодинаковости сопротивления материала растяжению и сжатию возникает необходимость в определении напряжений в обоих крайних волокнах и проверки прочности в каждом из них.

Теперь становится понятно, почему, говоря о поперечном изгибе, мы ограничивали форму поперечного сечения, считая ее симметричной, и при этом имели в виду, что плоскость действия внешних сил проходит через оси симметрии поперечных сечений. Это ограничение делалось с целью еще до введения понятия центра изгиба исключить случаи возникновения кручения при изгибе, так как центр изгиба лежит на оси симметрии поперечного сечения и, требуя расположения внешней силы в оси симметрии поперечного сечения, мы тем самым гарантировали прохождение линии действия силы через центр изгиба.

rx — расстояние рассматриваемой точки X от оси сверла; R — наружный радиус сверла; ц — угол, образованный радиусом гх с осью симметрии поперечного сечения сверла.

приблизительно пропорционален квадрату расстояния центров тяжести уголков от осей симметрии поперечного сечения и изменяется по длине крайних участков по формуле (13) при п = 2. Существенно отметить, что в случае решетчатых стоек деформация решеток несколько снижает критическое значение нагрузки по сравнению с результатами, даваемыми формулой (11) и табл. 10 (см. раздел .Составные решетчатые стойки").

Показатель п = 2 (с некоторым приближением) в том случае, когда крайние участки представляют собой пирамидальные решетчатые стойки, напоминающие по форме укосину подъемного крана. Пусть средняя часть стойки, имеющая постоянное сечение выполнена из четырех уголков, соединенных достаточно прочной решеткой, а обе крайние части пирамидальной формы состоят из тех же уголков. Тогда площадь поперечного сечения стойки остается постоянной, момент инерции приблизительно пропорционален квадрату расстояния центров тяжести уголков от осей симметрии поперечного сечения и изменяется по длине крайних участков по формуле (13) при п = 2. В решетчатых стойках деформация решеток несколько снижает критическое значение нагрузки по сравнению с результатами, даваемыми формулой (11) и табл. 10 (см. раздел «Составные решетчатые стойки»).

По осям симметрии поперечного сечения пучка теплообменника имеются радиальные зазоры, образованные двумя рядами трубок. По этим линиям симметрии трубки образуют прямоугольные ячейки. В подобном зазоре, который был предусмотрен в модельном пучке, проводились измерения поля усредненной скорости по длине пучка датчиками статического давления, трубками Прандтля и многоточечными плоскими зондами.

Наличие двукратных собственных частот присуще и спектрам частот прямых стержней с распределенной массой, если порядок симметрии поперечного сечения S>2. Все собственные частоты изгибных колебаний таких прямых стержней имеют кратность, равную двум.

Это распределение, изученное экспериментально, изображено на рис. 327. Так же как и в случае обтекания идеальной жидкостью (рис. 325), там, где давление жидкости на цилиндр больше, чем давление в набегающем потоке, стрелки направлены к поверхности цилиндра, а там, где давление жидкости на цилиндр меньше, чем в набегающем потоке, стрелки направлены от поверхности цилиндра. Как и следовало ожидать после всего сказанного, в вязкой жидкости не остается и следа от симметрии распределения давлений 'на цилиндр относительно диаметра ВС. Давления в областях А и D направлены так, что их результирующая отлична от нуля и направлена вдоль потока жидкости. Но вследствие того, что распределение давлений в областях В и С остается симметричным относительно диаметра AD, результирующая сил давления в направлении, перпендикулярном к потоку, равна нулю. Это значит, что цилиндр, обтекаемый вязкой

ПОЛЯРИЗАЦИЯ волн (франц. polarisation; первоисточник: греч. polos -ось, полюс) - нарушение осевой симметрии распределения возмущений в поперечной волне относительно направления её распространения. В неполяризованной волне колебания векторов s и v смещения и скорости в случае упругих волн или векторов Е и Н напряжённостей электрич. и магн. полей в случае электромагнитных волн в каждой точке пространства по всевозможным направлениям в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, быстро и беспорядочно сменяют друг друга, так что ни одно из этих направлений колебаний не является преимущественным. Поперечную волну наз. поляризованной, если в каждой точке пространства направление колебаний сохраняется неизменным или изменяется с течением времени по определ. закону. Плоскополяризованной (ли-нейнополяризованной) наз. волну с неизменным направлением колебаний соответственно векторов s или Е. Если концы этих векторов описывают с течением времени окружности или эллипсы, то волну наз. циркулярно или эллиптически поляризованной. П.в. может возникнуть: вследствие отсутствия осевой симметрии в возбуждающем волну излучателе; при отражении и преломлении волн на границе раздела двух сред (см. Брюстера закон); при распространении волны в анизотропной среде (см. Двойное лучепреломление).

Рассмотрим ламинарное течение несжимаемой жидкости в плоской щели, высота которой 2/г намного меньше ширины Ъ. Будем полагать, что поля энтальпии и скорости симметричны относительно плоскости xz (рис. 6-3). Симметрии распределения энтальпии и скорости соответствует и симметрия поля температуры. Из симметричности задачи следует также, что при г/ = 0 составляющие вектора плотности теплового потока §утщ!=—Xdt/dy и <7уконв = р^у' равны нулю. Составляющие q в областях

мально; при совпадающих и симметричных J1 и /2 (2) 0 уменьшается, а при /! и /2, сдвинутых в одном направлении, 6 минимально. Этот существенно нелинейный эффект наблюдается только в парах Кг и .ЙГ2; для пар К2 и К3 аналогичные варианты 5 и 6 оказываются практически неразличимыми. Во многих практически важных случаях (например, когда рабочее пространство манипулятора ограничено снизу или сверху поверхностью, на которой располагаются объекты манипулирования или сам манипулятор) сервис следует оценивать только в зоне над этой поверхностью. Анализ соответствующей оценки манипулятивности в* показывает, что асимметрия интервалов /17 /2, (3, 4) позволяет добиться в одной из четвертей полуплоскости практически тех же значений в*, что и в системе без ограничений. Симметрия J1 и /2 (2) приводит к симметрии распределения сервиса в обеих четвертях полуплоскости. Подчеркнем, что к тем же результатам придем, анализируя распределение площадей зон с различными значениями в, приближенно описываемое коэффициентами Wlt Wz, W3. При этом наиболее показательной является доля W± точек, в которых в ^ 0,95, так как корреляция величин в и W\ оказывается весьма высокой. Это дополнительно свидетельствует о возможности охарактеризовать манипулятивность системы по площади зоны полного сервиса.

мально; при совпадающих и симметричных J1 и /2 (2) 0 уменьшается, а при /! и /2, сдвинутых в одном направлении, 6 минимально. Этот существенно нелинейный эффект наблюдается только в парах Кг и .ЙГ2; для пар К2 и К3 аналогичные варианты 5 и 6 оказываются практически неразличимыми. Во многих практически важных случаях (например, когда рабочее пространство манипулятора ограничено снизу или сверху поверхностью, на которой располагаются объекты манипулирования или сам манипулятор) сервис следует оценивать только в зоне над этой поверхностью. Анализ соответствующей оценки манипулятивности в* показывает, что асимметрия интервалов /17 /2, (3, 4) позволяет добиться в одной из четвертей полуплоскости практически тех же значений в*, что и в системе без ограничений. Симметрия J1 и /2 (2) приводит к симметрии распределения сервиса в обеих четвертях полуплоскости. Подчеркнем, что к тем же результатам придем, анализируя распределение площадей зон с различными значениями в, приближенно описываемое коэффициентами Wlt Wz, W3. При этом наиболее показательной является доля W± точек, в которых в ^ 0,95, так как корреляция величин в и W\ оказывается весьма высокой. Это дополнительно свидетельствует о возможности охарактеризовать манипулятивность системы по площади зоны полного сервиса.

Уравновешивание осевого давления. Сила осевого давления в насосах в преобладающем числ,е случаев имеет относительно большую величину, что делает нерациональным уравновешивание её упорным подшипником. Поэтому прибегают к гидравлическим способам уравновешивания осевого давления, которое достигается: 1) на основе принципа симметрии распределения давления по поверхности

колеса или 2) чисто гидравлическими устройствами. На основе принципа симметрии распределения давления по поверхности колеса или симметрии осевого давления на ротор в целом нельзя обеспечить полного уравновешивания осевого давления вследствие невозможности осуществить полную симметрию; необходима установка упорного подшипника, который воспринимает оставшуюся неуравновешенной часть осевого давления. Подшипники применяют двухстороннего действия, так как направление оставшейся осевой силы неизвестно. К этой категории относятся: колёса с двухсторонним подходом потока; колёса с двумя уплотнениями и камерой со стороны, противоположной входу, с давлением, равным давлению со стороны входа, благодаря отвер-

Коэффициент относительной асимметрии а при совпадении оси симметрии распределения Симп-сона с серединой поля допуска равен нулю. Коэффициент относительного рассеивания распределения Симпсона в границах поля допуска k = 1,22.

Условие (3.47) означает отсутствие радиальной составляющей теплового потока на оси Qz симметрии распределения температуры и на большом удалении (г -* °°) от зоны локального нагрева, где согласно (3.43) q (г) -* 0.

Уравнение (П.42) — очевидное условие азимутальной симметрии распределения температуры в твэле относительно луча <р=фо. Решая задачу, получаем [74]

Однако ввиду отклонений размеров шины в пределах установленных допусков и неравноплотности материала по объему возникает нарушение симметрии распределения масс, которая оценивается неуравновешенностью шины в целом. Указанные отклонения и определяют ожидаемую неуравновешенность шины.