Сингулярности напряжений

Анализ особых и сингулярных элементов диаграмм состояний металлов и сплавов, описываемый формулой Эйлера для графа с позиций самоорганизации физико-химических систем, описанных уравнением Гиббса, был проведен на основе принципов непрерывности и соответствия Н. С. Курнакова [2, 3].

В результате анализа получено, что чувствительно зависимая от начального состояния физико-химическая система представляет собой аттрактор, которому достаточно трех степеней свободы для возникновения хаотического режима. При числе степеней свободы равном или больше трех система переходит в неустойчивый резким, при котором в результате эволюции возможна стабилизация в нескольких стационарных состояниях. Существует два основных пути эволюции физано-химической системы: на первом последовательность состояний имеет нечетное число степеней свободы, на втором — четное. Переход системы с одного пути эволюции на другой возможен при формировании в ней особых и сингулярных элементов с их последующим обособлением.

При решении трехмерных задач вначале можно использовать крупную сетку элементов для воссоздания исходного напряженно-деформированного состояния тела. Затем область вблизи фронта трещины следует представить при помощи мелкой сетки и решать задачу с нагрузкой, найденной из распределения узловых усилий в первом случае. Привлечение же сингулярных элементов для фронта трещины позволяет достичь инженерной точности на сетках с небольшим числом узлов. Повышение эффективности решения трехмерных задач о трещинах мотет быть также достигнуто за счет применения метода зунерэлементов.

Процедура построения трехмерных сингулярных элементов аналогична двумерному случаю. При этом моделирование асимптотики осуществляется в плоскости, перпендикулярной фронту трещины, а элементы чаще всего имеют вид трехгранной призмы [421].

При решении трехмерных задач вначале можно использовать крупную сетку элементов для воссоздания исходного напряженно-деформированного состояния тела. Затем область вблизи фронта трещины следует представить при помощи мелкой сетки и решать задачу с нагрузкой, найденной из распределения узловых усилий в первом случае. Привлечение же сингулярных элементов для фронта трещины позволяет достичь инженерной точности на сетках с небольшим числом узлов. Повышение эффективности решения трехмерных задач о трещинах может быть также достигнуто ;м\ счет применения метода суперэлементов.

На рис. 5.61 приведены в качестве примера результаты расчета /-интеграла плоского образца с центральной трещиной, выполненного Хатчинсоном методом, конечных элементов с использованием сингулярных элементов'. На этом рисунке W0 — полуширина образца, (Jg и ё8 — напряжение дальнего порядка и соответствующая ему деформация, определенные на основе обобщенного

Метод освобожд1ещ1я_Ш1-5галовых__сил имеет то важное достоинство, что он несложен и поэтому ~его без особого труда можно ввести почти во все открытые комплексы программ метода конечных элементов. Метод сингулярных элементов не-•сколько менее распространен; его детальное исследование с различных позиций было проведено в работах [10, 59, 72]. Метод интеграла энергии введен в употребление в недавних работах [21 ,"60] и др.

Рассмотрены следующие типы сингулярных элементов: (1) элементы, использующие сингулярные геометрические преобразования, которые вводятся либо непосредственно, либо пу-

§ 2. Методы, основанные на использовании сингулярных элементов 18$

Другим популярным трехмерным сингулярным элементом является вырождающийся изопараметрический элемент [2], обладающий сингулярной типа l/Vr матрицей геометрического преобразования, обратной к матрице Якоби. Специальные клинообразные элементы (с углом раскрытия а, причем а = 2я/п, где п — число элементов, окружающих фронт трещины) используются достаточно широко благодаря их универсальности при описании не только поведения деформации типа l/Vr > но и за счет представления изменения деформаций в зависимости от 6. При использовании этих сингулярных элементов коэффициент интенсивности напряжений, изменяющийся вдоль фронта трещины, рассчитывают, используя конечно-элементное решение, путем экстраполяции перемещений [3] или напряжений [4] в окрестность фронта трещины.

§ 2. Методы, основанные на использовании сингулярных элементов 185

образца (рис. 21.6) производилось с помощью динамического на-гружения падающим грузом. При этом на первом этапе происходит постепенное исчезновение сингулярности напряжений в вершине трещины при достижении отверстия. Второй этап — вторичное появление области сингулярности напряжений и появление трещины па противоположной стороне отверстия. И хотя вторая стадия значительно продолжительнее первой, полной остановки трещины не наблюдается.

Иначе обстоит дело, если разгружающее отверстие просверлено в кончике трещины после ее обнару/кения. Эффективность такого, известного практикам, приема определяется различного рода факторами: устранением сингулярности напряжений и наиболее поврежденного материала в кончике трещины; появлением остаточных сжимающих напряжений в процессе холодной обработки и уменьшением чувствительности материала к концентрации напряжений и т. и. Количественная оценка столь многофакторного явления не менее сложна, чем оценка скорости распространения трещины при использовании для ее торможения ребер жесткости, отверстий иод заклепки, отверстий — «лонуHICK» и т. п. Можно предложить следующий ин-.? "3 '. женерный подход к оценке эффективности торможения трещин с помощью .ча-сверлшшния ео концов, основанный па принципе равнопрочности. Учитывая, что элементы конструкции содержат, как [[ранило, концентраторы напряжении1, представляется возможным выбран» из них те, которые работают и условиях-, аналогичных элементам, содержащим трещину. Тогда можно считать, что достаточный эффект торможения засверленной 21.0. Схема об- но концам трещины достигнут, если тео-ра.чца. ротический коэффициент концентрации

дером 153J. Другим тормозящим фактором может быть тип существующей сингулярности напряжений. Для однородного материала сингулярность напряжений вблизи конца трещины в общем случае имеет вид г~п, где п — '/г- Однако для трещины, достигающей границы раздела между двумя разными материалами, п > '/2, если трещина переходит из жесткой среды в мягкую, и п < '/2 в противном случае [70]. Таким образом, в первом случае сингулярность сильнее, чем во втором.

Анализ разрушения при сжатии с учетом силы трения был дан в работе [70]. В этом анализе граничные условия для пластины под действием сжатия Р и сдвига т (рис. 17, а) заменены эквивалентными (рис. 17, б) в предположении, что трещина не имеет толщины, сжимающее напряжение равномерно распределено по длине трещины и нет никакой сингулярности напряжений симметричного типа. Эффект сжимающего напряжения учитывается в виде фрикционной силы сцепления на берегах трещины. Общее распределение сил трения t показано на рис. 17, б, где на участке трещины с относительным смещением берегов (±Ь) сила трения постоянна и просто равна произведению давления сжатия Р

Размер зоцы справедливости HRR-сингулярности напряжений у

Отметим, что характеристический размер зоны HRR-сингулярности напряжений у вершины трещины может быть представлен с учетом соотношений (3.32) и (3.33) в следующем виде

Для того же диапазона N от 10s до 5 • 10* было также показано, что разрушающие локальные напряжения при появлении'трещин от зоны А (рис.9.6.1) и от зоны О примерно равны, несмотря на различные значения показателя сингулярности напряжений в этих зонах. Поэтому

образца (рис. 21.6) производилось с помощью динамического на-гружения падающим грузом. При этом на первом этапе происходит постепенное исчезновение сингулярности напряжений в вершине трещины при достижении отверстия. Второй этап — вторичное появление области сингулярности напряжений и появление трещины на противоположной стороне отверстия. И хотя вторая стадия значительно продолжительнее первой, полной остановки трещины не наблюдается.

Иначе обстоит дело, если разгружающее отверстие просверлено в копчике трещины после ее обнаружения. Эффективность такого, известного практикам, приема определяется различного рода факторами: устранением сингулярности напряжений и наиболее поврежденного материала в кончике трещины; появлением остаточных сжимающих напряжений в процессе холодной обработки и уменьшением чувствительности материала к концентрации на-

где а - показатель сингулярности напряжений.

где а - показатель сингулярности напряжений.

К положительным результатам могут привести и противоположные действия — не усиление дефектной конструкции, а ее «ослабление»— высверливание дополнительных разгружающих отверстий в вершинах трещины. Никому не придет в голову мысль дырявить без надобности конструкцию до появления трещины, ведь наблюдательным людям известно, что при подходе к отверстию трещина значительно ускоряет свой бег. Иначе дело обстоит, если разгружающее отверстие просверлено в кончике трещины после ее обнаружения. Эффективность такого известного на практике приема определяется различного рода факторами: устранением сингулярности напряжений и наиболее поврежденного материала в кончике трещины; появлением остаточных сжимающих напряжений в процессе холодной обработки и уменьшением чувствительности материала к концентрации напряжений и т. п.