Синусного механизма

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых и рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций. Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств.

Независимые друг от друга постоянные параметры синтезируемого механизма называются параметрами синтеза механизма. Они подразделяются на входные и выходные.

Основное условие выражается в виде функции через входные и выходные параметры синтезируемого механизма, исследование которой позволяет найти оптимальные значения выходных параметров этого механизма. Основное условие, записанное в виде функции, называется целевой функцией (оценочной функцией) или критерием оптимизации.

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в дальнейшем от принятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре основных класса: градиентные; без-градиснтные методы детерминированного поиска; методы случайного поиска; комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие

Степень приближения заданной функции ср3 ((pj) к функции положения ф3 = ф3 (фО синтезируемого механизма оценивается взвешенной разностью Afl, которую примем, как и для плоского механизма (см. гл. 6), в известном уже виде

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых и рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций. Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств.

Часто при постановке задач синтеза механизмов требуется обеспечить экстремальное значение целевой функции. Так, например, если г определяет средневзвешенное отклонение траектории, описываемой точкой звена синтезируемого механизма, от заданной траектории, то естественно поставить требование обеспечения минимума функции г.

Следует иметь в виду, что, как правило, количество уравнений и неравенств, составляющих математическую модель синтезируемого механизма, должно соответствовать количеству искомых параметров синтеза.

где P0, Plt ..., Pn — неизвестные коэффициенты, зависящие от параметров синтезируемого механизма; /„ (х), fi (х) ..... fn(x) —

(например, дробные степени), под которыми находятся искомые коэффициенты. Ограниченное количество узлов (три) функций приближающей и приближаемой и значительное количество искомых параметров механизма (восемь) заставляет в рассматриваемой задаче отказаться от конкретизации систем уравнений (4.49) и (4.50) для синтезируемого механизма и путем варьирования всех параметров с, h, h, la, b, a, a также начальных значе-

которые и представляют собой параметрические уравнения шатунной кривой синтезируемого механизма общего вида с принудительным вращением шатуна относительно его продольной оси. Теперь представляется возможным получить уравнения синтеза направляющего четырехзвенного механизма по методу точечного интерполирования. Для этого следует приравнять правые части равенств (11) и (26):

Пример. Найти скорость звена 3 синусного механизма (рис. 20), если скорость звена 1 равна coj.

Пример. Для синусного механизма (рис. 20) найти ускорение звена 3, если угловая скорость звена / равна coj, а его угловое ускорение равно е^

88.' Вычислить значения скорости и ускорения точки В3 звена 3 синусного механизма, совмещенной с точкой Вг звена /. Угловая скорость звена / ^ = 100 сек'1, положение звена / определяется

116. Найти абсолютные скорость и ускорение точки В3 звена 3 синусного механизма, совпадающей с точкой В. Дано: 1Аа — 50 мм, угловая скорость кривошипа АВ (звена /) постоянна и равна сох = -= 10 сек'1, угол ф! = 45°.

131. Для заданного положения синусного механизма определить скорость и ускорение звена 3 и указать, как в этом положении движется ззено 3 (ускоренно или замедленно). Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна а>1 = 20 сек'1, 1АВ = 100 мм, Ф1 = 45°.

229. Определить реакции в кинематических парах А, В и D и точках С' и С" синусного механизма и уравновешивающий момент Му, приложенный к звену АВ, от нагрузки Р3, приложенной к звену 3 (кулисе), если IAB — ЮО мм, Ice" = 200 мм, угол <рх = 45° и сила Р3 = ЮО н.

250. Для синусного механизма найти величину уравновешивающей силы Ру, приложенной к оси шарнира В перпендикулярно линии АВ, если к звену 3 приложена сила Р3 — 100 н, а угол ц\ = 45°.

257. Для синусного механизма определить приведенный к валу А звена АВ момент М„ от силы Р3 = 20 н, приложенной к звену ,?, и приведенный момент инерции /п от массы звена 3, если эта масса равна т3 = 0,4 кг, длина I \п — 50 мм. Рассмотреть случаи: а) <р, = = 0°, б) <р, = 45°, в) cPl = 90°.

260. Для синусного механизма определить приведенный к валу А звена АВ момент инерции /„ массы ползуна 2, если его масса т2 = 0,1 кг, 1АВ = 100.«л, lliSi = 25 мм, где точка S2 — центр масс ползуна 2, угол фх = 45°.

287. К валу А кривошипа АВ синусного механизма приложен момент сопротивления Мс = 62 нм, я к звену 3 — движущая сила Р3 — 1000 н. В положении, когда угол фй = 45°, угловая скорость звена А В равна а>х = 10 сек'1. Момент инерции кривошипа А В относительно оси А равен /А = 0,0025 кгм2, масса звена 3 равна

Пример. Для синусного механизма насоса (рис. 31.1, а) даны т,—масса кривошипа, т3 —масса кулисы; масса ползуна т.2 «0; г —длина кривошипа; J С\—момент инерции кривошипа относительно "оси, проходящей через его Центр тяжести. Сила F действует, когда кулиса двигается влево, а при обрат-Ном движении F — Q. Определить приведенный момент Тп на кривошипе АВ от силы F= const, приложенной к кулисе, и приведенный момент инерции механизма ./„. Вычертить графики изменения Jn и Тп.