Скалярной величиной

Величина lv является параметром длины, пропорциональным среднеквадратичному значению расстояния, на котором турбулентные моли жидкости сохраняют свою индивидуальность. Обычно /„ называют длиной пути смещения при переносе импульса. Подобная аналогия может быть использована при рассмотрении турбулентного потока скалярной субстанции (концентрации или температуры) как транспортабельной субстанции. При этом выражение коэф-

где 1т — параметр длины, характеризующий расстояние, на котором турбулентный поток скалярной субстанции сохраняет свою индивидуальность.

Кратко рассмотренные теории турбулентности являются дедуктивными: принимается определенная гипотеза о пульсационных потоках импульса, скалярной субстанции или завихренности, на основе которой с помощью осредненных уравнений переноса выводятся (дедуцируются) профиль осредненной скорости и профиль скалярной субстанции. Очевидно, что при этом осредненные характеристики (профиль скорости или скалярной субстанции) выводятся на основе физически сомнительных гипотез.

Это соотношение Рейхард назвал законом переноса импульса: «интенсивность переноса импульса, соответствующего компоненте ш*, в поперечном направлении со скоростью <&у пропорциональна изменению потока импульса ш^2 в этом направлении» (аналогичный «закон» может быть получен и для переноса скалярной субстанции). Этот закон является неудовлетворительным, так как уравнение (1-8-49) «отдает предпочтение» оси х по сравнению с осью у, что совершенно неоправданно.

В заключение надо отметить, что из всех описанных полуэмпирических теорий турбулентности невозможно получить представление о взаимосвязи осредненных и пульсационных характеристик переноса. Между тем эти вопросы имеют глубокое принципиальное значение, определяемое необходимостью углубления современных представлений о механизме турбулентного переноса, и представляют чисто прикладной интерес. Действительно, мы зачастую сталкиваемся с такими задачами турбулентного переноса, в которых определение компонента тензора рейнольдсовых напряжений и пульсационных потоков скалярной субстанции не только вызывается необходимостью замыкания осреднён-

ных уравнений переноса, но и является самоцелью исследования. К таким -задачам можно отнести, в частности, задачи, связанные с проблемами переноса теплоты и массы внутрь пограничного слоя из внешнего турбулентного потока, распространения электромагнитных волн в средах с систематическими и случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости и т. п. При этом полуэмпирические соотношения (1-8-33) для касательных турбулентных напряжений и поперечных турбулентных потоков скалярной субстанции (1-8-34), полученные на основе феноменологической теории «пути смешения», оказываются недостаточными.

Теория турбулентного переноса скалярной субстанции. Знание по возможности более точной картины турбулентного переноса импульса является особенно актуальным при исследовании вопросов переноса тепла и массы в турбулентных пристенных течениях. При этом желательно использовать преимущества динамической теории, использующей уравнения одноточечных моментов пульсаций скорости, для усовершенствования полуэмпирической теории переноса скалярной субстанции (теплоты и массы) в турбулентных потоках со сдвигом, основанной лишь на предположении о некоторой аналогии между переносом скалярной субстанции и переносом импульса. Осредненное уравнение переноса скалярной субстанции, содержащее компоненты пульсационных тепловых потоков v'fT', дополняется системой уравнений, описывающих изменения этих потоков в пространстве. Эти уравнения выводятся из уравнения переноса (1-8-6) и осред-ненных уравнений переноса и имеют вид: i

В этих уравнениях два первых члена характеризуют полное изменение в единицу времени пульсационного потока скалярной субстанция (с точностью до константы), третий член —непосредственное порождение и?7" из осреднен-ного поля Т, четвертый — производство пульсационных потоков скалярной субстанции за счет взаимодействия пульсационного движения и среднего течения; последующие члены определяют молекулярную диффузию, изменение у^Т" за счет связи пульсаций давления с градиентом пульсаций Т', вязкую «диссипацию» и диффузию за счет турбулентного переноса энергии пульсационного движения.

1) корреляции пульсаций давления с градиентами пульсаций скалярной субстанции ______

3. Турбулентный перенос пульсационных потоков скалярной субстанции происходит под действием вихревой диффузии, т. е, для (1-8-70) может быть введено градиентное представление вида

осредненнргр значения скалярной субстанции Т и пульсационных пртоков и'^Т',

История механики связана с длительными спорами ученых о том, какая величина является мерой движения, в частности, является ли мера движения скалярной величиной или вектором. Спор этот имеет лишь исторический интерес, но именно в ходе этой дискуссии были введены две основные характеристики движения — кинетическая энергия и количество движения (импульс), которые играют центральную роль во всем построении механики. Попробуем поэтому точнее определить интуитивно введенное выше понятие о мере движения и из общих соображений выяснить некоторые свойства, которыми она должна обладать 1).

Осью называют прямую линию, которой приписано определенное направление. Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора.

При соизмеримых величинах осевой и вращательной скоростей уравнения (5.22), (5.23), строго, говоря, неприменимы [ 48] . Это обусловлено взаимодействием осевого и вращательного течений и пространственным характером течения по всему сечению канала. Поскольку в этом случае векторы скорости и напряжения трения не совпадают по направлению, то вводятся в рассмотрение две гипотезы, характеризующие турбулентные касательные напряжения по величине и по направлению. Допуская, что линия действия суммарного касательного напряжения совпадает с, направлением результирующего градиента скорости и считая, что коэффициент турбулентной вязкости является скалярной величиной [ 48] , можно получить обобщенные формулы теории пути перемешивания для пространственного закрученного потока

Место I-so сечения со скалярной. Величиной.

Методы решения обратной задачи термоупругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного выделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации.

самым переходя от ущерба-вектора к приведенному ущербу, являющемуся скалярной величиной:

1. Скаляры и векторы. Скалярной величиной называется величина, характеризуемая только числом (например температура, работа и т. д.).. Часто рассматривают величины, для определения которых кроме численного значения необходимо указать направление (например скорость точки, момент силы и т. д.).

Температура является скалярной величиной и ей нельзя приписать какого-либо направления. Тепловой поток, напротив, имеет вполне определенное направление, а именно: от точек пространства с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой. Таким образом, тепловой поток можно рассматривать как вектор, направленный в сторону уменьшения температур. Следовательно, поле температур является скалярным, а поле тепловых потоков векторным.

Если движение жидкости происходит в соответствии с законом Дарси, то коэффициент D будет пропорционален произведению осредненной скорости на характерную длину. В общем 'характерная длина не является скалярной величиной, а представляет собой тензор четвертого ранга; для изотропной среды он равен:

Скалярные и векторные модели (классификация по признаку размерности). Скалярная модель задается одной скалярной величиной. В векторной модели объединяются несколько в общем случае разнородных скалярных величин, рассматриваемых как компоненты вектора.

В большинстве практических приложений принимают гипотезу изотропии, согласно которой микродефекты распределяются равномерно по всем направлениям. В этом случае со„ не зависит от п и внутренняя переменная повреждения материала является скалярной величиной.