Слагаемых содержащих

Напомним, что для сокращения слагаемых, входящих в уравнения равновесия, рассматривались только приращения нагрузок, зависящие от вектора ft. В более общем случае приращения нагрузок могут зависеть и от вектора и; в § 1.2 были получены эти соотношения (1.55) и (1.56). Поэтому в том случае, когда приращения нагрузок зависят и от ф и от и, правые части соотношений (1.156), (1.157), (1.162), (1.163), (1.191) будут содержать аналогичные по форме записи слагаемые, зависящие от векторов и<0) и и(1>.

Основная особенность данной системы уравнений заключается в том, что в уравнения (3.74) входят слагаемые, зависящие от неизвестных перемещений точки приложения реакции R. Аналогичные задачи статики при наличии упругих и жестких промежуточных связей, наложенных на стержень, были рассмотрены в § 2.2, где были приведены уравнения равновесия с учетом реакции связей и методы ,их решения.

Рассмотрим более подробно полученное решение (5.63). Все функции, кроме ДУИ30> должны быть непрерывными функциями е. Внутренний момент АМ3 должен быть разрывной функцией при переходе через сечение, где приложен сосредоточенный момент. Матрица G(e, EI), элементы которой ga(e,, ei) входят в правые части соотношений (5.63), равна KfeJK"1^) и при e=8i равна единичной матрице, т. е. G(EI, ei)=E. Поэтому все элементы матрицы G, кроме диагональных, равны нулю; значит, в (5.63) все слагаемые, зависящие от Г3, кроме ?зз^з, при переходе через сечение, где приложен момент, изменяются с нуля (так как gij = Q при j=?i), а слагаемое, входящее в выражение для АМ30 при переходе через это сечение, изменяется на Т3 (так как gw(&\, ei) =

Изложенные во второй части учебника разделы динамики стержней в основном повторяют разделы, которые рассматривались в первой части учебника, посвященной статике стержней. При выводе уравнений движения использовались те же допущения, что и при выводе уравнений равновесия (т. е. рассматривались «физически линейные» нерастяжимые стержни). Если статику рассматривать как частный случай динамики, то, положив в уравнениях движения слагаемые, зависящие от времени, равными нулю, можно -получить уравнения равновесия стержня, что и делается, когда рассматриваются колебания относительно состояния равновесия.

Если хотя бы одно из неравенств (II.4) обращается в равенство, то для выяснения характера поведения функции в рассматриваемой точке в разложении (II.1) необходимо учесть и исследовать следующие слагаемые, зависящие от производных более высокого порядка.

Мешающие условия 3-го рода. Функции имеют слагаемые, зависящие нелинейно от F. Дополнительно к описанным эффектам изменяется тонкая структура основной характеристики, а также соответствующие параметры (например, погрешность линейности).

Перенося слагаемые, зависящие от у, в левую часть, а зависящие от х в правую, получим

Это правило гласит: «При вычислении инвариантного Т-ин-теграла по некоторому малому замкнутому контуру (поверхности), охватывающему сингулярную точку, в результате необходимо оставлять только те слагаемые, которые не зависят от формы и размеров этого контура (поверхности); все остальные слагаемые, зависящие от формы или размеров замкнутого контура (поверхности) интегрирования, следует опустить». Оно было названо правилом Г-интегрирования или, менее точно, правилом «конечная часть расходящегося интеграла». Процедурой Г-интегрирования или просто Г-интегрированием называется процесс вычисления инвариантного Г-интеграла, включающий в себя это правило. Результат Г-интегрирования по малому замкнутому контуру (поверхности), охватывающему сингулярную точку, называется Т-вычетом в этой точке.

Использование следствий А и Б практически всегда достаточно для Г-интегрирования. В приведенных выше примерах эти следствия не соблюдались, поэтому правило Г-интегрирования нужно применять непосредственно. Согласно правилу Г-интегрирования, следует опустить следующие члены: слагаемое, содержащее Л (в случае трещины); слагаемое, содержащее L (в случае заряда); второе и третье слагаемые, зависящие от LI и L2 (в случае дислокации). В результате применения правила получаем

Применение шагового метода анализа неустановившейся ползучести основано на линеаризации уравнений ползучести на некотором достаточно малом отрезке времени /\t и вычислении приращений напряжений Ао^ и деформаций Де,-> При этом дифференциальные уравнения равновесия и уравнения совместности также записывают для приращений напряжений и деформаций. В отличие от уравнений упругости линеаризованные физические уравнения содержат кроме членов с приращениями напряжений и деформаций слагаемые, зависящие от номинального напряженного состояния

Второе приближение приведено не полностью, в нем опущены малые слагаемые, зависящие от функций u, f;, ш. Использованы обозначения

Если подставить (2.2) в (1.16) и отделить слагаемые, зависящие от <гзз и й то закон упругости (1.16) будет близок к соотношениям упругости изотропных оболочек А.И.Лурье [102], полученным путем разложения функций в степенные ряды по z и удержания степеней до z~ включительно.

Исключим угол 0, решив уравнения (11.5) и (11.6) относительно слагаемых, содержащих 0, возведя полученные равенства в квадрат и сложив их:

Исключим угол 6, решив уравнения (11.5) и (11.6) относительно слагаемых, содержащих 8, возведя полученные равенства в квадрат и сложив их:

Для того чтобы в выражении (5.21) избавиться от слагаемых, содержащих начальные усилия 7*. Ту, S", достаточно потребовать, чтобы Т"х, Ту, S" удовлетворяли уравнениям:

Что касается второй группы слагаемых, содержащих производные от угла отклонения первой массы, то они подлежат определению. Из формул (1!9) видно, что срг и его производные, в свою очередь, зависят от внешних моментов и параметров системы: жесткостей линий передач и моментов инерции маховых масс.

Упрощение расчета частотных характеристик достигается в результате использования метода эквивалентных звеньев второго порядка [10, 11]. При этом во избежание переполнения разрядной сетки ЭЦВМ из-за быстрого возрастания слагаемых, содержащих со в высоких степенях, эквивалентные постоянные вре-

— матрицы, элементы которых осуществляют преобразование дисперсий исходных факторов заготовок и преобразующей системы. В общем случае, когда технологические факторы связаны между собой корреляционной зависимостью, в формулы (9.13) дисперсий погрешностей обработки вводится группа добавочных слагаемых, содержащих коэффициенты корреляции

Полагая в формулах (33) п — 8 и принимая во внимание выражение (30), можно найти коэффициенты Фурье М[ и М "{ в виде суммы десяти слагаемых, содержащих радикалы вида

В (5-5-34) с целью уменьшения погрешностей вычисления следует использовать не приближенное, а точное выражение для функции К. (х). Однако для GR <^ 1 в результате интегрирования членов с аг и л2 получаем малый вклад в значение N. Поэтому для упрощения интегрирования в (5-5-34) можно частично использовать приближенное экспоненциальное выражение для К. (х) (в слагаемых, содержащих ai и а2).

Поток N на выходе из капилляра выражается формулой.^отличающейся от (5-5-31) лишь тем, что 1/т(лг) вносится в подынтегральное выражение. Вследствие соотношения (5-5-38) на величину интеграла для А \ <^ 1 почти не влияет наличие неизотермичности. Первое слагаемое в (5-5-34) 'зависит только от Т0. Два других слагаемых, содержащих поток Nr зависят от Т~^2} но поскольку T! — Т ъ (\-\-A) к\А\-^\, эта зависимость не является значительной. .Следовательно, поток N -при малой перепаде температуры не зависит от наличия неизотермичности, в то время -как поверхностные плотности п (х) для Л=0 и А Ф 0 существенно различны. Следовательно, результирующий поток молекул на выходе из капилляра N -\-N s в неизотермическом случае

Выражение (12) наглядно показывает, что кроме слагаемых, содержащих квадраты скоростей, есть члены, обусловленные взаимодействием между разными точками. , , . ,

Если пренебрегать слагаемыми, содержащими ых и ы2 в формулах для х1( и2, т, то (чтобы быть последовательными) следует внести в уравнения теории оболочек еще ряд упрощений. Это можно обнаружить, подставив формулы (1.163) в выражение для потенциальной энергии оболочки (1.112) и выведя затем из него (воспользовавшись принципом минимума полной энергии) уравнения равновесия элемента срединной поверхности в смещениях. Если выполнить указанные действия, записать полученные уравнения в терминах усилий и моментов, а затем сравнить их с (1.92), то можно установить, что пренебрежение тангенциальными смещениями в параметрах изменения кривизны и кручения приводит к потере слагаемых, содержащих перерезывающие силы Тщ, Tzn, в первых двух уравнениях (1.92)! и, кроме того, к следующим формулам: