Следовательно кинематическая

С учетом формул (54) и (55) построены графики (рис. 120), показывающие влияние ц и t0 на J//0 и W/WQ, Введение ребер во всех случаях увеличивает момент инерции сечения и, следовательно, жесткость детали на изгиб и тем резче, чем выше ребра и больше их относительная толщина.

На первом участке постоянна и сила, и жесткость сечения. Второй участок придется разбить на две части, так как в пределах этого участка изменился материал, и, следовательно, жесткость сечения. На третьем участке постоянна и продольная сила, и жесткость сечения

Сравнивая ф тах = 1,5-lfr2 рад/м с [ф()] = 1,05-10"2 рад/м, видим, что условие жесткости не соблюдается, следовательно, жесткость вала недостаточна,

Теория наибольших нормальных деформаций Сен-Венана была распространена на анизотропные материалы в работах [17—19]. При этом предполагалось, что исчерпание несущей способности однонаправленного композита происходит тогда, когда любая из компонент деформации в направлении главных осей достигает предельного значения. Первоначальные формулировки предполагали линейность диаграмм деформирования материала слоя до разрушения, следовательно, жесткость и податливость слоистого композита в процессе нагру-жения оставалась неизменной. Дальнейшее совершенствование указанного подхода позволило учесть и нелинейность механических свойств композита [19].

Работа машины или аппарата в условиях высокой температуры предъявляет к материалам значительное число и других требований. Кроме прочности и пластичности существенными оказываются такие свойства и характеристики, как сопротивляемость старению — сохранение достаточно высокого значения модуля упругости, так как от него зависит величина перемещений и, следовательно, жесткость конструкции; отсутствие склонности кползучести (см. § 4.10, раздел 4); прочность по отношению к ударным нагрузкам; существенными являются такие характеристики, как коэффициент теплопроводности, коэффициент теплового расширения, коэффициент теплоемкости. Последние три характеристики наряду с модулем упругости определяют собой .величину термических напряжений, могущих возникнуть при высоких температурах (см. формулу (3.17)). В частности, от величины коэффициента теплового расширения зависит сопротивляемость материала внезапному увеличению температуры — так называемому тепловому удару. В связи со сказанным выбор или создание материала для конструкции, предназначаемой

Динамическая жесткость и демпфирование амортизатора зависят от частоты вследствие изменения динамического модуля упругости резины и отношения длины волны к толщине резинового массива. Если колебания резинового массива описывать зависимостями, аналогичными продольным и сдвиговым колебаниям, стержня, то переходная жесткость оказывается пропорциональной произведению 2it/y/JSp/sin (2mfh/a), где / — частота возбуждения; Е — модуль упругости; р — плотность резины; а// — длина волны в резине; h — толщина резинового слоя. При / -> 0 это произведение стремится к E/h, а при fn=an/2h, где п — целое число, достигает максимальных значений. На этих же частотах амортизатор обеспечивает максимальное демпфирование колебаний. Следовательно, жесткость и потери в амортизаторе можно считать не зависящими от частоты только на частотах, значительно' меньших a/2h. Так, для резины с модулем упругости 50 кгс/см2 скорость продольной волны а ты 7-Ю3 см/с и при толщине резинового слоя 4 см повышение жесткости наблюдается уже на частотах 400—500 Гц. На рис. 40 приведена частотная зависимость, потерь энергии A W, отнесенных к квадрату вертикальных илж

С учетом формул (54) и (55) построены графики (рис. 120), показывающие влияние ц и tu на J/J0 и W/WQ. Введение ребер во всех случаях увеличивает момент инерции сечения и, следовательно, жесткость детали на изгиб и тем резче, чем выше ребра и больше их относительная толщина.

При работе методом обкатки в качестве режущего инструмента применяются червячные фрезы, гребенки, долбяки и даже резцы. Червячные фрезы для нарезки цилиндрических зубчатых колес должны иметь модуль в нормальном сечении и профиль такой же, как у нарезаемого колеса. Диаметр червячных фрез не ограничен, за исключением размеров диаметров, предусмотренных ГОСТ или нормалями заводов. Для тяжелого машиностроения целесообразно максимально увеличивать диаметры червячных фрез и их отверстия. Чем больше диаметр нарезаемого колеса, тем длинней должна быть оправка для фрезы, а следовательно, жесткость ее уменьшается и приходится снижать режимы резания.

На свободной поверхности (г = d/2) имеем сг,/а," =1,0. Здесь реализуется одноосное растяжение. По мере приближения от свободной поверхности к центру прослойки отношение a, fa" будет непрерывно расти, т.е. Рота согласно уравнению (4.95) становится все меньше, а, следовательно, жесткость напряженного состояния - все больше. Самое жесткое напряженное состояние реализуется в центре прослойки.

Следовательно, жесткость определяется деформацией, развивающейся под действием данной силы или напряжения. В технике жесткость является важным параметром, так как необходимо точно знать деформации, отклонения или перемещения, происходящие в конструкции и ее отдельных элементах под действием нагрузок и напряжений. При приложении нагрузки между элементами конструкции должны сохраняться точное соответствие и необходимые зазоры. Например, при воздействии нагрузок на самолет двери не должны заклиниваться, а крылья сильно деформироваться. Этот пример хорошо иллюстрируется рис. 4.1 [I].

Это основное уравнение жесткости при изгибе может быть применено для расчета жесткости элементов конструкции любого поперечного сечения. В общем случае для прямоугольного поперечного сечения I=bf3/l2 и, следовательно, жесткость при изгибе EI = Ebf3/l2, где b — ширина, a t — толщина элемента конструкции. Необходимо отметить, что жесткость при изгибе зависит от толщины элемента конструкции в третьей степени и, следовательно, резко увеличивается с ее ростом. Увеличение толщины в 2 раза даст восьмикратное увеличение жесткости при изгибе в отличие от жесткости при растяжении (сжатии), когда увеличение толщины в 2 раза приводит лишь к двукратному увеличению жесткости.

Рис. 1.3. К определению СВЯЗИ, ДВИЖСНИв ТЗКОГО ЗВСНЗ МОГЛО бы бЫТЬ положения тела в пространстве представлено состоящим из шести вышеуказанных движений относительно выбранной системы координат хуг, связанной со вторым звеном. Как уже сказано выше, вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном налагает на относительные движения этих звеньев условия связи. Очевидно, что число этих условий связи может быть только целым и должно быть меньше шести, так как уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соединение двух звеньев. Точно так же число условий связи не может быть меньшим единицы, ибо в том случае, когда число условий связи равно нулю, звенья не соприкасаются, и, следовательно, кинематическая пара перестает существовать; в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого.

разложено на движения вдоль осей х и у. Движение шара вдоль вертикальной оси г невозможно, потому что движение ограничено плоскостью В, а при движении в обратную сторону нарушается соприкосновение звеньев, и, следовательно, кинематическая пара перестает существовать. Таким образом, движение шара может быть представлено как вращение вокруг трех осей п движение вдоль двух осей, и число простейших движений, которые может иметь шар, равно пяти. В этом случае число степеней свободы звеньев данной кинематической пары равно пяти и число условий связи равно

Так как после присоединения звеньев 3, 4, 5 а 6 число степеней свободы всего механизма осталось равным W = 1, то, следовательно, кинематическая цепь, состоящая из звеньев 3, 4, 5 и 6, присоединенных к начальному звену 2 и стойке /, обладает нулевой степенью свободы относительно тех звеньев, к которым эта цепь присоединяется.

Следовательно, кинематическая цепь будет статически определима, если удовлетворяется условие

г. Таким образом, в общем случае, твердое тело обладает в пространстве шестью видами независимых возможных движений: тремя вращениями вокруг осей х, у, г и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей. Поэтому, если бы на движение первого звена кинематической пары, принятого за абсолютно твердое тело, не было наложено никаких условий связи, движение такого звена могло бы быть представлено состоящим из шести вышеуказанных движений относительно выбранной системы координат хуг, связанной со вторым звеном. Как уже сказано выше, вхождение звена в кинематическую пару с другим звеном налагает на относительные движения этих звеньев условия связи. Очевидно, что число этих условий связи может быть только целым и должно быть меньше шести, так как уже в том случае, когда число условий связи равняется шести, звенья теряют относительную подвижность и кинематическая пара переходит в жесткое соединение двух звеньев. Точно так же число условий связи не может быть меньшим единицы, ибо в том случае, когда число условий связи равно нулю, звенья не соприкасаются, и, следовательно, кинематическая пара перестает существовать; в таком случае мы имеем два тела, движущиеся в пространстве одно независимо от другого.

разложено па движения вдоль осей х и у. Движение шара вдоль вертикальной оси г невозможно, потому что движение ограничено плоскостью В, а при движении в обратную сторону нарушается соприкосновение звеньев, и, следовательно, кинематическая пара перестает существовать. Таким образом, движение шара может быть представлено как вращение вокруг трех осей и движение вдоль двух осей, и число простейших движений, которые может иметь шар, равно пяти. В этом случае число степеней свободы звеньев данной кинематической пары равно пяти и число условий связи равно

Так как после присоединения звеньев 3, 4, 5 и 6 число степеней свободы всего механизма осталось равным W — 1, то, следовательно, кинематическая цепь, состоящая из звеньев 3, 4, 5 и 6, присоединенных к начальному звену 2 и стойке /, обладает нулевой степенью свободы относительно тех звеньев, к которым эта цепь присоединяется.

Следовательно, кинематическая цепь будет статически определима, если удовлетворяется условие

Однако механизм имеет одну степень подвижности, следовательно, кинематическая цепь имеет связь, не влияющую на кинематику звеньев цепи. В данном случае избыточная связь наложена поступательной парой Н (рис. 1.7). Эта пара ограничивает возможность вращательного и горизонтального поступательного движения звена CJ. Связь, ограничивающая вращательное движение звена 7, является избыточной, так как при заданном поступательном движении точки С по вертикали вращения звена 7 не будет и в том случае, когда кинематическая пара Я ограничит возможность лишь поступательного движения по горизонтали. Последний вид пары Н (точка на линии) с одним условием связи представлен в двух вариантах на рис. 1.7, б.

разложено на три вращения около осей х, у и г и скольжение по плоскости В, которое может быть представлено как скольжение вдоль осей х к у. Скольжение шарика вдоль оси г является невозможным, так как движение в одну сторону ограничено плоскостью В. а при движении в обратную сторону нарушается соприкосновение звеньев и, следовательно, кинематическая пара перестаёт существовать. Таким образом движение шарика может быть представлено как вращение около трёх феей и скольжение вдоль двух из этих осей. Число степеней свободы данной кинематической пары будет равно пяти, и число уравнений связи S будет равно

Обозначим число подвижных звеньев плоской кинематической цепи через п, число пар V класса через р5 и число пар IV класса — через р±. Так как для каждого звена, совершающего плоско-параллельное движение, можно написать три уравнения равновесия, то очевидно, что число уравнений, которое мы сможем составить при п звеньях, будет равно Зи. Число неизвестных, которое необходимо определить, будет равно: для пар V класса — 1рь и для пар IV класса— р4. Следовательно, кинематическая цепь будет статически определима, если удовлетворяется условие