Сделанных допущениях

Как вытекает непосредственно из соотношения (20.5), наибольшую положительную (т. е. направленную в сторону распространения волны) скорость w частицы газа имеют в тех областях, где наибольшего положительного значения достигает относительное сжатие газа f\, т. е. где газ сильнее всего сжат. Таким образом, несоблюдение обоих предположений, на которых основано приближенное рассмотрение, приводит к одинаковым последствиям: увеличивается скорость распространения тех участков волны, в которых сжатие газа наибольшее, по сравнению с теми участками, в которых сжатие газа мало. Приближенная теория в силу самого характера сделанных допущений «не замечает» этого. Между тем принципиально всегда должно существовать это различие в скоростях распространения различных участков звуковой волны, тем более заметное, чем больше амплитуда волны.

При выводе формул (2.36) и (2.37) был сделан ряд допущений. Предполагалось, что Дг-Cr излучение происходит в полубесконечное пространство со статистически однородной структурой (т. е. нет зон с сильно отличающейся структурой), рассеяние изотропно по всем направлениям и рассеяние от каждого кристаллита начинается в момент поступления к нему излученного импульса и кончается одновременно с его окончанием. Последнее из сделанных допущений наиболее существенно. Оно, в частности, означает, что не учитывается повторное рассеяние ультразвуковых волн, уже претерпевших однократное рассеяние на неоднородностях среды. Например, считали, что структурные помехи от точки В (рис. 2.24) придут в момент времени, определяемый расстоянием АВ. В действительности сигнал от точки С, рассеянный не в направлении на преобразователь, может рассеяться еще раз в точке D и придет на преобразователь одновременно с сигналом однократного рассеяния от точки В, если удовлетворяется условие ACDA = 2AB. Это пример влияния двукратного рассеяния, однако существует также более сложное многократное рассеяние.

rot WW= 0 (или rot W'=• \W, где X — скалярная функция координат; W— вектор скорости. Винтовой поток, вследствие сделанных допущений, является стационарным и может иметь место при изоэнтропных (s=const или изотермических (Т = const) условиях, а также в течениях, где поверхности Т = const и s = const совпадают между собой [14].

Выше были рассмотрены наиболее характерные математические приемы, применяемые для линеаризации уравнений ламинарного закрученного потока. Аналогичный подход можно использовать и при других законах начальной закрутки. Однако, в связи с отсутствием прямых измерений скорости в ламинарных закрученных потоках оценить погрешность сделанных допущений пока не преставляется возможным. Можно только констатировать качественное согласование с результатами измерения скоростей в турбулентных потоках (гл. 2).

Максимальное расстояние между цветами побежалости в зоне II непосредственно у отверстия под вал двигателя на длине 20 мм составило около 1,5 мм. С учетом сделанных допущений и с использованием значения скорости роста трещины за полет на длине 1,2 мм получаем следующую оценку на основе ранее предложенного соотношения [6]:

Последнее из сделанных допущений наиболее существенно. Оно, в частности, означает, что не учитывается повторное рассеяние УЗ-волн, уже однократно рассеянных на неоднородностях среды. Например, считали, что структурные помехи от точки В (рис. 5.46) достигнут преобразователя в момент времени, определяемый расстоянием АВ. В действительности сигнал от точки В, рассеянный не в направлении на преобразователь, может рассеяться еще раз в точке С и прийти в точку А одновременно с сигналом однократного рассеяния от точки D (ABCА = 2AD). Это пример влияния двукратного рассеяния, однако происходит^

В работе [4] рассмотрены границы применимости сделанных допущений и установлено, что предположение о равномерном утоньше-нии растекающейся капли, являющееся следствием пренебрежения инерционными эффектами, справедливо в случае одномерного растекания при

Наконец, с учетом сделанных допущений формула для результирующей вероятности безотказной работы может быть записана в виде

На рис. 18.3 приведена зависимость скорости коррозии стали Х16Н15МЗБ в тетроксиде азота от температуры [41. Кривая 3 построена по данным кривой 2 в предположении, что продукты коррозии представляют собой оксиды типа Fe2O3, Сг2О3, находящиеся в виде пленок на поверхности образца. Пленки снимали натрий-аммиачным способом. Следует отметить примерное соответствие кривых 1 и 3, что показывает правомерность сделанных допущений.

В силу сделанных допущений, там, где от изгиба напряжения сжимающие, материал характеризуется модулем упругости ?(о), так как имеет место дальнейшее увеличение сжатия материала по сравнению с тем, которое было до выпучивания (материал находится в состоянии нагружения), а там, где от изгиба напряжения растягивающие, материал характеризуется модулем упругости EQ, так как имеет место уменьшение сжатия по сравнению с тем, которое было до выпучивания (материал находится в состоянии разгрузки). Поэтому напряжения от изгиба в крайних волокнах у вогнутой стороны стержня равны E(a)h2/p и у выпуклой стороны стержня Eohi/p (см. рис. 18.50, б, в). Положение оси О, которая является нейтраль-

где в данном случае л=3,5. Член, стоящий в квадратных скобках, учитывает влияние различного рода дефектов. Он обращается в нуль при К=1. Для больших значений К из соот-ношения (1.15) получаем предельное значение арасчет = 1,33. Из уравнения (1.16) аэксп/арасчет=10. Таким образом, можно считать, что для большинства конструкционных графитов уравнение (1.16) справедливо. В то же время для природного и пиролитических графитов его нельзя использовать, так как экспериментально полученные значения анизотропии существенно выше. Это обстоятельство указывает на недостаточность сделанных допущений для высокоанизотропных материалов.

Пример 2. Задача Жуковского о полёте планера [1]. Рассмотрим полет планера в вертикальной плоскости хг (ось Ог направлена вверх) при следующих' предположениях: 1) сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости полета; 2) угол атаки планера остается постоянным независимо от режима полета. При сделанных допущениях аэродинамические коэффициенты силы сопротивления воздуха С1 и подъемной силы крыльев планера С, будут постоянными. Составим уравнения движения центра масс планера в проекциях на касательную и нормаль к его траектории

При сделанных допущениях рассмотрим приближенный метод определения напряжений и деформации бруса при осевом ударе.

Составляя при сделанных допущениях дифференциальные уравнения движения ТА и добавляя к ним известные кинематические зависимости, получим исходную систему дифференциальных уравнений:

При сделанных допущениях математические ожидания суммарного тока, потенциала и плотности тока на поверхности т-го электрода определяются по формулам

Результирующее распределение времени работы дублированной системы с восстановлением будет асимптотически экспоненциальным, а вероятность ее безотказной работы при сделанных допущениях запишется приближенно в виде

Вычислительную процедуру определения вероятности Pkj при сделанных допущениях можно описать следующим образом:

что при сделанных допущениях примерно равно отношению масс исследуемых машин.

Усилия Tlt Tz, S связаны о функцией ty равенствами (7.56), которые при сделанных допущениях об изменяемости функций приводят к выражениям

При сделанных допущениях в диапазоне частот, удовлетворяющих условию 1— A,V0al
Силы инерции от возвратно-поступательно движущейся массы ть при сделанных допущениях зависят не только от cos ф, но и от cos 2ф, поэтому эти силы будут и I и II порядка. Обозначим их амплитуды m;/cDi и Хтьг&1 соответственно через А\ и А2, т. е.

Отсюда следует, что при сделанных допущениях и предположениях D3Ke = (1экв.