Следующем предположим

зависит от многих требований кинематического, динамического, конструктивного и технологического характера, на некоторых из которых мы остановимся в следующем параграфе.

Прежде чем приступить в следующем параграфе к исследованию уравнений движения тела с неподвижной точкой, мы рассмотрим, как вычисляют при таком движении две его основные характеристики: кинетическую энергию и вектор кинетического момента.

Уравнения (53) называют иногда кинематическими уравнениями Эйлера в отличие от другой группы уравнений, также выведенных Эйлером (они будут рассмотрены в следующем параграфе). Уравнения (53) выражают выведенные выше вспомогательные переменные р, q, л —проекции вектора о на оси , г и ? — через эйлеровы углы и их производные.

В следующем параграфе мы рассмотрим движение тела по инерции (случай Эйлера), а в § 7 один важный вопрос, касающийся, в частности, и случая Лагранжа; случай Ковалевской, редко встречающийся в приложениях, рассматриваться нами не будет.

Для дальнейшего обсуждения первых интегралов уравнений движения (законов сохранения) требуется использовать аппарат вариационного исчисления, который нужен нам также и для иных целей, связанных с изучением движений в потенциальных полях. Поэтому в следующем параграфе будут кратко изложены элементы вариационного исчисления, а затем, применяя соответствующий аппарат к теории движения в потенциальных полях, мы вернемся, в частности, к вопросу об общей теории первых интегралов уравнений движения.

Мы приводим здесь эту основную теорему вариационного исчисления без доказательств, так как нам предстоит доказать ее в следующем параграфе.

Записанный так функционал, определенный на пучке (40), носит название действия по Гамильтону и играет важную роль при исследовании движения в потенциальных полях. Из сказанного следует, что движение, удовлетворяющее уравнениям Лагранжа, представляет экстремаль функционала (48). В следующем параграфе мы докажем приведенную выше теорему Эйлера для однопараметрического пучка специального типа, пока же выведем формулу для вариации действия; эта формула потребуется нам в дальнейшем.

и «новый» лагранжиан можно получить из «старого» просто «приписыванием звездочек» ко всем переменным. По отношению к таким специальным преобразованиям уравнения Лагранжа не только ковариантны, но и инвариантны. Эти соображения будут использованы в следующем параграфе при формулировке теоремы Э. Нётер.

Уравнение Гамильтона — Якоби в классической механике используется, главным образом, в тех случаях, когда по каким-либо причинам легче найти полный интеграл этого уравнения, чем проинтегрировать канонические уравнения. Примеры такого рода будут приведены в следующем параграфе. Роль уравнения Гамильтона — Якоби для теоретической физики состоит в том, что уравнение Шредингера, являющееся основным уравнением квантовой механики, в пределе переходит в уравнение Гамильтона — Якоби классической механики. Именно через уравнение Гамильтона—Якоби устанавливается контакт между классической и квантовой механикой.

Оценку прочности элемента конструкции в условиях какого угодно напряженного состояния предлагает теория предельных напряженных состояний, суть которой кратко изложена в следующем параграфе.

В следующем параграфе мы рассмотрим метод разделения переменных, позволяющий в ряде важных случаев получить полный интеграл уравнения Гамильтона — • Якоби.

Другая особенность работы сложных систем заключается в следующем. Предположим, что надежность всех элементов системы обеспечена, т. е. все их параметры находятся в пределах, установленных ТУ и их безотказность' Р (t) —> 1. Означает ли это, что и вся система будет работоспособна? Обычно считают, что да. Однако это верно лишь для расчлененных структур. Как правило, безотказность работы элементов — необходимое, но не достаточное условие для безотказной работы всей системы.

Физический Принцип, лежащий в основе магнитной «памяти», состоит в следующем. Предположим, что феррит с прямоугольной петлей намагничен до Втах, полем Я, направленным слева направо (рис. 11.17). Приуменьшении этого поля до нуля намагниченность падает до Вг, которая для прямоугольной петли гистерезиса мало отличается от.Втах. При изменении направления поля //на противоположное намагниченность сохраняется почти неизменной вплоть до Н = ]— Нп. При Я == — Нс намагниченность скачкообразно меняет знак на обратный, достигая при этом почти предельного значения —Втах, мало меняющегося при дальнейшем росте Н. Если теперь это поле уменьшать, то'при Я = О намагниченность феррита окажется равной — Вг. Таким образом, при напряженности внешнего поля Н = 0 феррит может находиться в двух устойчивых состояниях: с В = + ВГ и В = — ВТ в зависимости от «предыстории» своего намагничивания. На'этом свойстве ферритов «помнить» предшествующее состояние намагничивания и основывается действие магнитных запоминающих устройств.

Основная идея определения точек бифуркации с помощью однородных линеаризованных уравнений состоит в следующем. Предположим, что одна какая-то форма равновесия системы известна и нужно найти точки бифуркации этой формы равновесия. Для этого достаточно, не интересуясь поведением системы вдали от известной формы равновесия, найти условия существования других форм равновесия, отличных от исходной, но бесконечно к ней близких. Те точки, в окрестностях которых существуют такие формы равновесия, и будут точками бифуркации.

На этом основан вывод линеаризованных уравнений задач устойчивости стержней, пластин и оболочек с помощью приема фиктивной нагрузки. Прием состоит в следующем. Предположим, что нам известно уравнение поперечного изгиба стержня, плане

Сущность метода подбора заключается в следующем **. Предположим, что необходимо

Сущность фрезерования сферических поверхностей заключается в следующем. Предположим, что нам надо

[Л. 89, 156]. Этот метод основывается на следующем. Предположим, что тела А и В (рис. 11-8) обладают весьма сложной геометрической конфигурацией. Расположим позади обоих тел плоские поверхности / и 2 таким образом, чтобы радиационный поток, испускаемый телом А на поверхность 2, полностью содержал в себе поток от тела А на тело В. Аналогичное требование должно предъявляться и в отношении потоков от тела В на поверхность / и тело А. Необходимым и достаточным условием для выполнения отмеченных требований является такое взаимное расположение поверхностей / и 2 относительно тел А и В, при котором тела А и В будут заключены внутри конусов, образуемых перекрещивающимися охватывающими нитями, перемещаемыми по контурам поверхностей 1 и 2. При выполнении этих условий имеют место соотношения:

Погрешность, не имеющую постоянного числового значения, можно характеризовать кривой распределения (или соответствующей таблицей). Анализ рассеивания погрешностей посредством кривых распределения заключается в следующем. Предположим, что при каком-то установившемся технологическом процессе обработана партия деталей и измерена универсальным измерительным инструментом. В результате измерений

Во многих случаях вместо решения системы (6.23), (6.24) проще определить на ЭВМ условный оптимум методом перебора. Суть метода в следующем. Предположим, необходимо оптимизировать процесс, описываемый моделью

Принцип действия указанного прибора заключается в следующем. Предположим, что оба рычажка с грузами закреплены под углом 180° по отношению друг к другу, т. е. балансировочная головка с рычажками полностью уравновешена, а дисбаланс системы может иметь место только из-за неуравновешенности ротора (рис. 40, а). Из предыдущего известно, что последовательности

Требование пологости расходо-напорной характеристики клапана состоит в следующем. Предположим, что клапан отрегулирован на давление р0, это значит, что при достижении в напорной линии этой величины давления клапан откроется и жидкость начнет поступать через клапан в область низкого давления.