Следующем рассмотрим

В действительности колебания не являются точно гармоническими. Ангармоничность их в следующем приближении учитывается введением константы х:

Второй поправкой к простейшей модели молекулы .является учет взаимодействия колебания с вращением. При увеличении амплитуды колебаний молекула растягивается, момент инерции ее возрастает. Поэтому вращательная энергия зависит не только от вращательного квантового числа /, но и от колебательного квантового числа V и в следующем приближении выразится так:

Из уравнения (18.11) в каждом приСлижении находится функция после чего параметр р и функция V (s) уточняются из уравнений (18.9) и (18.10). Точка S0 должна соответствовать одному из концов горизонтального диаметра круга (6 = 0 или 90 = ic). В исходном приближений считается 60 = 0, и точка S0 выбирается на выходной кромке в точке с вертикальной касательной. В следующем приближении берется 90=тс и за точку S0 принимается та точка, в которой получилось 6(1) = it, затем опять 90 = 0, и так далее производится последовательное уточнение положения точки S0 и функции

повторяют для нового значения N0. Если /п3 > 0, то при следующем приближении

которая меньше запланированной [6„ 01] = 0,4. Поэтому в следующем приближении сни-

Принимаем п = 80, в этом случае 60 „, = 0,327. В следующем приближении берем п —

которые получаются после подстановки (14) и (13) в (3) гл. IX и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях малого параметра ц. Поправку к частоте в каждом следующем приближении определяют из условия существования решения рассматриваемого приближения, состоящего в требовании выполнения условий ортогональности правых частей неоднородных систем (15) к собственной функции порождающего решения ф0/:

В следующем приближении считают, что в каждой точке деформируемого тела имеют место начальные напряжения {сгн} предыдущего решения, входящие в (2.3.11). Полагая матрицу -D(e) неизменной, решают вновь упругую задачу. На рис. 2.3.3 точка 2 соответствует второму упругому решению. Здесь же показан процесс вычислений по методу начальных напряжений. Точка 2 лежит на линии, параллельной начальному упругому участку, но сдвинутой вниз на величину приращения эквивалентного напряжения Ac-gjji предыдущего решения. Аналогично отыскивают все последующие приближения (точка 3 на рис. 2.3.3 и т.д.).

В следующем приближении считают, что к каждому конечному элементу наряду с заданными (внешними) приложены дополнительные

Располагая диаграммой деформирования /° (гл), находим значение 8тах — иетах (рис. 9.5), откуда получаем поле [в ] == [е1 ] и в первом приближении. Из диаграммы /° (гв) по значениям е в представительных точках находим рис помощью матрицы-строки [В ] величину рс и значение и = Q -f- рс в следующем приближении, и т. д. Процесс сходится, так как отвечает обычному методу дополнительных деформаций.

Пусть неравномерно нагретая по толщине оболочка находится под действием несимметричного внешнего давления, изменяющегося в окружном направлении по закону q = qk cos (ky/R) (k = = 0, 1, 2,...), и изгибающего момента М, приложенного в диаметральной плоскости (рис. 2.22). Примем, что давление самоуравновешено в поперечном сечении оболочки и изменяется плавно. Поэтому в первом приближении можно пренебречь влиянием начального моментного состояния на критические параметры нагрузки. Вносимая при этом погрешность может быть оценена в следующем приближении.

Сказанного достаточно, чтобы приступить к изложению алгоритма численного решения поставленной задачи. Решая в первом приближении линейную краевую задачу (7.1)— (7.3) в предположении, что все компоненты вектора Y'°' тождественно равны нулю, находим вектор решений $ *' , описывающий напряженно-деформированное состояние геометрически линейной оболочки типа Тимошенко. После решения краевой задачи (7.1)- (7.3) на следующем приближении получаем вектор решений Y( '; численное значение которого, как и вектора Y' 1* , известно лишь в точках ортогонализации х,, (s = О, 1, ..., М) . Для вычисления значений компонент вектора Y' 1' в промежуточных точках х & IXs-i, -^s] используем квадратичную интерполяцию (п. 6.3) . Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока не выполнится условие

Методы отыскания точечных оценок параметров. Одним из основных методов отыскания параметров закона распределения по выборочным наблюдениям является метод максимального правдоподобия. Суть его состоит в следующем. Рассмотрим случай однопарамет-рического распределения с плотностью /(?, 9). Для выборки ?lf ?2, ... ..., п функцией правдоподобия называется функция

Если аналитическое определение объема V РП по неравенствам (1) затруднительно, то методически наиболее простой прием вычисления V заключается в следующем. Рассмотрим множество точек {х}, лежащих в узлах кубической решетки с шагом 8:

в следующем. Рассмотрим спираль, скрепленную в точках А та В, при вынужденном увеличении радиуса первого витка на величину А. При этом возникнут все внутренние усилия в нити и силы взаимодействия между витками. Разрушим соединения в точках А и В и уберем трение между витками, не изменяя радиуса внутреннего витка R -f А. Поскольку рассматривается нить упругая только вдоль своей длины, то она займет новое, ненапряженное состояние. Перемещения, которые при этом выявятся, взяты с обратным знаком, должны соответствовать искомым перемещениям основного состояния.

Идея этого метода состоит в следующем. Рассмотрим статистический ряд, членами которого являются величины Ft. Каждый член ряда представим в виде суммы двух слагаемых: уровня ft и случайного отклонения от него р*г. Предположим, что изучаемый статистический ряд является динамическим, т. е. уровни смежных членов Ft и Fi+1 различны.

Основной принцип излагаемого метода (подобно методам динамических жесткостей и цепных дробей) состоит в следующем. Рассмотрим вынужденные колебания" многопролетной балки (рис. 97), возбуждаемые переменными усилиями на одном из ее концов. Задача состоит в определении динамических податливо-стей системы в месте приложения возбуждения, т. е. отношения амплитуд перемещений к амплитудам усилий, их вызывающих.

Последнее из предположений, которое приходит на ум, состоит в следующем. Рассмотрим произвольный, но простой образец с трещиной, нагруженный на границах в соответствии с моделью HRR [24,25]. Если деформационная кривая материала описывается степенной зависимостью, то поведение внутренней области должно определяться моделью HRR. Это обстоятельство можно использовать в качестве прототипа для вычислительного эксперимента: заданы геометрия, материал и