Сдвиговых деформаций

Различают нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения ахх, оуу, агг и касательные или тангенциальные (сдвиговые) напряжения аху, ауг и др. Напряженное состояние твердого тела, таким образом, характеризуют тензором третьего ранга — таблицей из девяти чисел-компонентов а,/, где i и / принимают значения осей координат х, у, z. Первый индекс указывает координату, в направлении которой действует сила, а второй — площадку, перпендикулярную направлению указанной в нем координаты, к которой эта сила приложена. Тензор этот симметричный: в нем <зц — а/г.

Существенным моментом модели Броека является то, что разрушение слиянием пор требует как высоких напряжений, так и больших деформаций. Для зарождения пор и их роста одного наличия дислокационных петель вокруг частиц недостаточно. Необходимы достаточно высокие сдвиговые напряжения, которые будут способны вытолкнуть эти дислокационные петли на границу частица — матрица. Высокие значения сдвиговых напряжений могут быть получены с помощью дислокаций. Следо-

Поскольку только сдвиговые напряжения контролируют зарождение трещин, последние распределяются относительно равномерно по границам зерен. Однако дальнейший.рост трещин существенно зависит от их ориентировки относительно приложенного растягивающего

Рассматриваемое разрушение лопаток является смешанным. Даже на начальном этапе развития трещины по границам зерен на нее оказывает влияние вибрационная нагрузка от набегающего газового потока. Особое значение имеет тот факт, что лопатка в этом потоке подвергается скручиванию, создающему сдвиговые напряжения. Они способствуют облегченному разрушению по границам зерен и более быстрому зарождению трещин при всех механизмах разрушения по сравнению с растяжением (изгибом) при одноосном напряженном состоянии материала. Поэтому данные по испытаниям материала на длительную прочность при растяжении не в полной мере отражают реальную долговечность материала при возникновении в нем начальных межзеренных трещин.

Остаточные межслойные сдвиговые напряжения в плоскости LZ .....................

Остаточные межслойные сдвиговые напряжения в плоскости TZ .....................

напряжений и деформаций и вместо этого рассматривать нормальные и сдвиговые напряжения и деформации, отнесенные к осям симметрии материала (направлению волокон и двум ортогональным направлениям, нормальным к волокнам).

Как и при испытании в четырехзвепнике (раздел V.A.1), существенной проблемой является возможность потери образцом устойчивости; во избежание этого в работе [14] предложено использовать стабилизирующие образец стержни. Сдвиговые напряжения, при которых происходит потеря устойчивости при сдвиге длиной, зажатой по краям ортотропной полосы, могут быть рассчитаны по формуле, полученной Сенделом [167]:

Свойства изотропного материала, исследуемые при одноосном нагружении, по определению не зависят от ориентации оси нагружения. Практически некоторая зависимость механических свойств от направления нагружения все же наблюдается из-за ориентационных эффектов, возникающих, например, при пластической обработке металлов (прокате, волочении и т. д.). У волокнистых композиционных материалов, вследствие присущей им на макроскопическом уровне анизотропии, наблюдается существенная разница в свойствах при различных ориентациях оси нагружения 6 по отношению к направлению армирования L. При одноосном нагружении под углом 0° << 0 <; 90° в главных осях симметрии материала LT возникает двухосное напряженное состояние в сочетании со сдвигом: таким образом, напряженное состояние в этих осях может создаваться одноосным нагружением под углом к осям анизотропии (этот метод испытаний описан в разделах II.Б и III.А). Однако этот способ создания двухосного пагружепия имеет ограниченные возможности по двум причинам: 1) нормальные напряжения имеют всегда один и тот же знак, т. е. оба являются либо растягивающими либо сжимающими; 2) всегда действуют сопутствующие сдвиговые напряжения. Другими словами, отношения OT/OL и GLT/OL нельзя изменять независимо (OL, OT— нормальные напряжения вдоль и поперек волокон; OLT — сдвиговые напряжения в плоскости LT).

Рис. 17. Межслойные сдвиговые напряжения в зависимости от ориентации волокон: т;хг max = = txz при 9 si 35°

Пайп [27] уделил основное внимание исследованию напряжений первого типа в композитах с ориентацией слоев [0/±9]s. При 0 = 45° им рассмотрены два типа укладки: I — [0/±45]g и II - [45/0/-45]3.Нарис. 20 показаны зависимости межслойных сдвиговых напряжений от у/Ъ для укладок обоих типов. Существенные отрицательные сдвиговые напряжения наблюдаются в обоих случаях, положительные — только при одной из укладок. Распределения межслойных нормальных напряжений в зависимости от у/ b для рассмотренных типов укладок приведены на рис 21. Как видно, укладка / приводит к появлению у кромки больших сжимающих нормальных межслойных напряжений, а укладка II — к большим растягивающим

Внешние эффекты пластической деформации твердого тела при нагру-жении проявляются в виде изменения его объема и формы, а внутренние - в возникновении линейных и сдвиговых деформаций.

Вследствие симметричности матрицы сдвиговые деформации в поперечном к плоскости 2 3 направлении зависят от нормальных напряжений в этой плоскости. Взаимное влияние касательных напряжений и сдвиговых деформаций происходит также при возникновении их в плоскости основания тетраэдра и одной из ортогональных к ней плоскостей. Взаимовлияния сдвиговых характеристик, относящихся к двум поперечным к основанию тетраэдра плоскостям, не происходит, так как а~^. = О.'Таким образом, плос-

4. Трубы для испытания на кручение. Очевидно, в настоящее время наиболее широко распространенным образцом для испытаний на сдвиг в плоскости является труба, испытываемая на кручение. Такой образец использовался при испытании намотанных эпоксидных стеклопластиков [38, 39, 53, 68, 79, 80, 170, 194], эпоксидных композитов на основе стеклоткани [31], эпоксидных боропластиков [79, 80], композитов уголь — уголь [27]. Принцип этого испытания очень прост: тонкостенная труба круглого поперечного сечения нагружается крутящим моментом вокруг продольной оси. Стенка образца подвергается при этом чистому сдвигу; касательные напряжения равномерно распределены по окружности и вдоль длины образца. Пока толщина стенки мала в сравнении со средним радиусом цилиндра, изменением сдвиговых деформаций по толщине трубы можно пренебречь.

При измерении необходимо устройство для точного определения крутящего момента и тензодатчики сопротивления для определения сдвиговых деформаций. Поскольку тензодатчиками сопротивления нельзя непосредственно измерить сдвиговые деформации, то датчик необходимо устанавливать под углом 45° к оси образца. По его показаниям, используя круг Мора, определяют сдвиговые деформации. Чтобы предотвратить разрушение образца в зоне крепления, рекомендуется использовать склейку с захватами на достаточно длинном участке снаружи и внутри трубы.

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на снижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела. И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения

Эта формула позволяет определить только жесткость на изгиб трехслойной панели, она не учитывает дополнительный изгиб вследствие сдвиговых деформаций. Так как модуль сдвига сердцевины обычно невысок, то сдвиговые деформации могут вносить значительный вклад в суммарную величину прогиба слоистого композиционного бруса.

Рис. 31. Коэффициенты концентрации поперечных и сдвиговых деформаций

При расчете коэффициентов концентрации деформаций методом сопротивления материалов постулируется, что прочностям (i5j22T> ^(22C и ^1128) соответствует достижение средней деформацией матрицы своей предельной величины. Средние деформации в матрице связаны со средними деформациями слоя посредством коэффициентов концентрации деформаций. На рис. 29 проиллюстрирована модель этого случая. Основные уравнения для максимальных поперечных и сдвиговых деформаций, если пренебречь эффектами Пуассона, можно получить соответственно в виде

композита в этом подходе, относятся: статистическая природа прочности волокон, точное влияние межслойных напряжений и прочности и напряженное состояние на границе раздела волокно —матрица. Подход не учитывает влияния межслойных напряжений, последовательности укладки слоев по толщине [40, 41], а следовательно, и расслоения, хотя оно может оказаться полезным с точки зрения несущей способности, ибо приводит к уменьшению стеснения сдвиговых деформаций в плоскости в слое 0° у кончика трещины, распространяющейся

трещины, распространяющейся перпендикулярно волокнам. Этими эффектами объясняется явление «затупления» трещины, приводящее к увеличению несущей способности материала. Однако, если величина сдвиговых деформаций соизмерима с предельной деформацией матрицы, может начаться распространение трещины параллельно волокнам. Поэтому, используя благоприятное влияние неупругого поведения матрицы в конкретном композите, следует оценивать уровень развивающихся при этом сдвиговых деформаций.

Параметр стеснения сдвиговых деформаций определен как отношение произведения модуля сдвига слоев, ориентированных под углом к направлению нагружения, на их толщину к соответствующему произведению для слоя, ориентированного в направлении нагружения. Для слоистого боропластика на эпоксидном связующем с надрезом длиной 12,7 мм (число перерезанных волокон п « 100) приведена зависимость расчетного коэффициента концентрации напряжений К„ от отношения нагрузок Р/Ру (рис. 2.11). Здесь Ру — величина нагрузки, приложенной к композиту, при которой а = О, Р — нагрузка для а > 0 (а — протяженность неупругой области в безразмерных единицах, измеренная от кончика трещины в направлении приложенной нагрузки; см. рис. 2.12). Возрастание отношения Р/Ру эквивалентно, таким образом, росту а. Из рис. 2.11, очевидно, следует, что рост параметра стеснения г ведет к снижению Кп- Увеличение же г является прямым следствием роста модуля сдвига слоев с ориентацией ±6°. Приведенная на рис. 2.11 зависимость хорошо согласуется с результатами, полученными при помощи теории однородных анизотропных сред, из которых следует, что увеличение в слоистом композите числа слоев с ориентацией ±45° приводит к снижению концентрации напряжений.