Слоистого композиционного

Рис. 2.8. Расслоение у кромок образца слоистого боропластика [± 302/90°/± 30°] от нормальных межслойных напряжений (с разрешения Пагано [16]).

Рис. 2.10. Межслойное разрушение при усталостном нагружении образца слоистого боропластика [0е/ + 45°/0°/ - 45°]. с круговым отверстием [45]

Параметр стеснения сдвиговых деформаций определен как отношение произведения модуля сдвига слоев, ориентированных под углом к направлению нагружения, на их толщину к соответствующему произведению для слоя, ориентированного в направлении нагружения. Для слоистого боропластика на эпоксидном связующем с надрезом длиной 12,7 мм (число перерезанных волокон п « 100) приведена зависимость расчетного коэффициента концентрации напряжений К„ от отношения нагрузок Р/Ру (рис. 2.11). Здесь Ру — величина нагрузки, приложенной к композиту, при которой а = О, Р — нагрузка для а > 0 (а — протяженность неупругой области в безразмерных единицах, измеренная от кончика трещины в направлении приложенной нагрузки; см. рис. 2.12). Возрастание отношения Р/Ру эквивалентно, таким образом, росту а. Из рис. 2.11, очевидно, следует, что рост параметра стеснения г ведет к снижению Кп- Увеличение же г является прямым следствием роста модуля сдвига слоев с ориентацией ±6°. Приведенная на рис. 2.11 зависимость хорошо согласуется с результатами, полученными при помощи теории однородных анизотропных сред, из которых следует, что увеличение в слоистом композите числа слоев с ориентацией ±45° приводит к снижению концентрации напряжений.

Рис. 2.15. Усталостное разрушение образца слоистого боропластика [9070°]. с надрезом [45].

Рис. 2.18. Сравнение видов разрушения образца слоистого боропластика

слоистого боропластика [02/±45°]s

Рис. 2.21. Разрушение образца слоистого боропластика [±45 /оГЬ (а) и [02/±45°]s (б) (см. рис. 2.19, 2.20) с отверстием при усталостном нагру-

Последовательность этапов изложенного метода схематически показана на рис. 2.32. Рассмотрим в качестве примера процедуру анализа усталостного поведения образца из однонаправленного слоистого боропластика с поперечным надрезом длиной 6,4 мм. Допустим, что свойства этого материала с ростом числа циклов нагружения могут измениться по-разному, и обозначим два варианта материала через А и В (рис. 2.33). Для материала А сдвиговая прочность ту, модуль сдвига GLT постоянны, а предельные деформации при

Рис. 2.31. Распространение трещины перпендикулярно направлению нагружения от кругового отверстия диаметром 12,7 мм в образце слоистого боропластика [0°/±45°/90°].. Фотографии сделаны после 778000 циклов

Рис. 3.14. Термические деформации образца слоистого боропластика на эпоксидном связующем. Схема армирования [?^/±45°],,.

Рис. 3.15. Остаточные напряжения в слоях с ориентацией ±45° образца слоистого боропластика [02/±45 ]s. В слоях с ориентацией 0° величина

Действительно, как видно из табл. 1.2, в случае искривления волокон цпр для большинства идеализированных схем близок к его значению для слоистого композиционного материала. Увеличение диаметра искривленных волокон в плоскости для схем армирования с прямоугольными (схемы 8, 11, 12) и моноклинной (схема 9) укладками ортогональных к плоскости волокон несущественно (в пределах 5 %) изменяет значение 1пр, полученное при одинаковых диаметрах волокон обоих семейств (dj = d2). В гексагональной (схема 10) и моноклинной (схема 13) укладке волокон, ортогональных к плоскости, увеличение диаметра волокон, искривленных в плоскости, более существенно сказывается на изменении значения Цпр (8—15 %). Для прямоугольных укладок прямых волокон при различных схемах искривления волокон в плоскости (схемы 8, 11, 12) предельное значение (inp при di = d2 всегда больше на 16—20 %, чем для квадратных укладок, когда шаги между волокнами в двух направлениях равны, т. е. /гх = Л2.

Условие плоской деформации всего слоистого композиционного материала (е33) = 0 с соответствующим законом состояния

Отметим в заключение, что усреднение компонент матрицы жесткости слоев, проведенное для двух характерных типов слоистых композиционных материалов, в случае плоской задачи (см. табл. 3.7) аналогично методу Фойгта [44]. Это усреднение соответствует методу Фойгта для случаев расчета модуля сдвига в плоскости ортогонально-армированного материала и компонент жесткости, относящихся к нормальным деформациям в плоскости равновесного косоугольно-армированного материала. Нерассматриваемые в плоской задаче компоненты матрицы жесткости, характеризующие поперечные свойства слоистого композиционного материала, можно в некоторых случаях рассчитывать по усреднению Фойгта или Рейсса. Так, для косоугольных и ортогональных укладок материала эффективные компоненты жесткости, характеризующие влияние поперечной деформации на напряжения в плоскости, находят, как следует из формул (3.35), (3.41) при Взззз = const, усреднением по Фойгту:

Нитевидные кристаллы могут иметь хаотическое распределение в плоскости, перпендикулярной к направлению армирующих волокон, или во всем объеме полимерной матрицы. При хаотическом распределении нитевидных кристаллов параллельно одной плоскости 23 модифицированную матрицу можно считать трансверсально-изотропной с плоскостью изотропии 23. Тогда, следуя работам [4, 25, 88], компоненты матрицы жесткости можно определять по расчетным выражениям для слоистого композиционного материала с укладкой однонаправленных слоев, армированных нитевидными кристаллами, под углами 0 и ±л/3. Выражения для расчета компонент

Таким образом, рассмотрим пластину из слоистого композиционного материала, образованную из элементарных слоев, расположенных симметрично относительно плоскости Х}Х2, как показано на рис. 12. Пусть для определенности суммарная толщина пластины равна 2/г, а толщина слоя с номером k, лежащего выше или ниже плоскости %iXz, равна hk—hk_lt где hj — суммарная толщина всех слоев до слоя / включительно, лежащих выше или ниже плоскости х^х^. Если система образована из N различных слоев, то hN — h.

B. Диаграмма деформирования слоистого композиционного материала . . ».................... 69

Б. Диаграмма деформирования слоистого композиционного материала

Предыдущие разделы посвящены изложению методов расчета, которые на основании анализа напряженного состояния позволяют оценить прочность слоистого композиционного материала при сложном нагружении и установить его способность воспринимать действующие нагрузки без разрушения. На рис. 17 приведены основные этапы анализа напряженного состояния и прочности конструкции при расчете и проектировании. Ниже рассмотрены три примера.

Когда размеры структурных компонентов композиционного материала (например, диаметр волокон, толщина слоев) значительно меньше размеров конструкции, для технических приложений часто оказывается достаточным знать усредненные характеристики движения. В таких случаях вполне приемлемой оказывается модель сплошного тела, в котором^ неоднородности «сглажены». Примером такого подхода может служить использование классической теории упругости для описания традиционных конструкционных материалов, обладающих гетерогенной зернистой структурой. Аналогичная модель слоистого композиционного

соответственно модуль упругости и радиус инерции волокна, Для композиционных материалов на основе высокомодульных волокон и полимерного связующего отношение EJCM может достигать 102, т. е. эффект дисперсии, связанный с наличием волокон, может быть существенным, даже если длина волны значительно превышает диаметр волокна. Такая модель, однако, не предсказывает дисперсию для продольных волн. Эта проблема была успешно решена для слоистого композиционного материала в работах Сана и др. [167] и Ахенбаха и др. [6, 7], а для волокнистого материала — в работе Ахенбаха и Сана [5]. Полученные соотношения дисперсии правильно описывают явление при малых частотах (рис. 12). Они были сопоставлены с точным гармоническим волновым решением для материала с чередующимися изотропными слоями, найденным Саном и др. [166], и, как следует из рис. 12, удовлетворительно согласуются с ним при низких частотах и для материалов, модули упругости которых отличаются не слишком сильно.

Колебания балки см. Валки многослойные— Влияние слоистого композиционного материала 140