Случайные колебания

Мутации, т.е. случайные изменения некоторых аллелей, предназначены для реализации поиска в пространстве всех возможных экземпляров хромосом. Без мутаций поиск не может выйти за пределы того подмножества экземпляров хромосом, в котором аллели совпадают со сгенерированными значениями генов в начальной популяции. Например, если в некотором гене, отображающем дни недели, в хромосомах начальной популяции оказались сгенерированными только значения «понедельник», «среда», «четверг» и «воскресенье», то при выполнении операторов кроссовера или селекции значения «вторник», «пятница» и «суббота» появиться не могут. Мутации устраняют этот недостаток. Они происходят в очередном гене с некоторой заданной достаточно малой (сотые - тысячные доли) вероятностью Рн. При мутациях значение гена выбирается случайным образом среди множества возможных значений, т.е. в нашем примере произойдет равновероятный выбор среди всех семи возможных дней недели.

В машинах с агрегатами первого рода такое совмещение недопустимо. Случайные изменения в режимах работы двигателей вызовут нарушение заданной синхронизации и могут привести к столкновению рабочих органов и их поломке.

—случайные изменения солнечной активности, речного стока, скорости ветра, температур воздуха и других геофизических факторов;

В последнее время начали усиленно развиваться еще более эффективные методы телеграфной манипуляции. К ним относится система фазовой телеграфии. Некоторое время эта система не обладала нужной устойчивостью (имели место случайные изменения полярности телеграфных посылок под воздействием помех и нестабильности распространения радиоволн). В 1954 г. Н. Т. Петровичем был предложен способ, свободный от указанного недостатка. Он получил название относительной фазовой телеграфии. В нем знак (полярность) посылки в приемной аппаратуре определяется путем сравнения не с фазой опорного генератора, а с фазой предыдущего сигнала.

Диагностические признаки. Выбор диагностических признаков Ai — наиболее трудная часть рассматриваемой задачи акустической диагностики. При неудачном выборе признаков их изменения от увеличения или уменьшения параметров к; могут оказаться недостаточно большими, в результате чего случайные изменения условий измерений могут быть восприняты как изменение внутреннего состояния объекта. В этом случае говорят о малой информативности признаков или об их малой чувствительности по отношению к данным структурным параметрам (дА^да,). Основное требование к диагностическому признаку — максимальная чувствительность к одному из структурных параметров и минимальная ко всем остальным.

В этом параграфе описан метод определения вкладов нескольких работающих машин в вибрационное поле присоединенных конструкций, когда ни один из источников не может работать автономно [58]. В этом случае, как это следует из результатов предыдущего параграфа, необходимы дополнительные сведения относительно частотных характеристик рассматриваемой системы. На практике трудно делать какие-либо достоверные оценки этих величин на отдельных частотах. Так, для двух одинаковых машин, установленных зеркально симметрично на некоторой конструкции, едва ли будут точно выполняться соотношения (4.35) ввиду небольших естественных отклонений от симметрии. Даже малое смещение частоты одного из местных резонансов несущей конструкции может значительно исказить равенство (4.35) в этой частотной области. Поэтому оценки переходных характеристик целесообразно делать в достаточно широких полосах частот, где местные отклонения частотных характеристик мало сказываются на поведении интегральных переходных характеристик. Кроме того, измерения в полосах частот мало чувствительны к небольшим изменениям режима работы машины (изменения нагрузки, случайные изменения частоты вращения вала и т. п.), в то время как они существенно сказываются на точности измерения спектральных характеристик, в частности взаимных спектральных плотностей машинных сигналов. По этим причинам в приводимом ниже методе разделения источников, основанном на оценках переходных характеристик между машинами, мы будем оперировать сигналами, получаемыми из реальных машинных акустических сигналов путем пропускания через фильтры с шириной полосы Асо, а характеризовать эти сигналы будем величинами, относящимися ко всей частотной полосе (среднеквадратичными значениями, коэффициентами корреляции). Вопрос о выборе полосы А<а будет рассмотрен в конце параграфа.

Если ц* — случайные изменения, то находятся математическое ожидание отклонения

На рисунке приведены кривые зависимости математического ожидания и дисперсии амплитуды автоколебаний от математического ожидания частоты оборотов ротора тх для двух случайных процессов. Видно, что случайные изменения частоты оборотов ротора приводят к уменьшению средней амплитуды автоколебаний и уменьшению зоны автоколебаний. Пунктиром обозначена кривая амплитуд стационарных режимов.

Для таких систем в уравнении (7.1) cpw (t) представляет собой случайный векторный процесс, характеризующий случайные изменения структуры системы необратимого характера и выполняющий роль специфических параметрических возмущений. Случайный процесс сри (х, ~t), характеризующий выключение внутренних связей основной системы, рассматривается как векторный аддитивный процесс с условно независимыми, при фиксированном уровне первой компоненты х — С,, приращениями по второй компоненте t и является скачкообразным процессом со 284

Третий способ — при напряжении холостого хода сварочного трансформатора ?/хх, превосходящем напряжение дуги Ud в 1,4—1,6 раза. Каждому напряжению дуги Ud соответствует своё напряжение холостого хода трансформатора t/xx. Коэфициент мощности cos 9 ПРИ третьем способе равен 0,65—0,75. Применяется специальный трансформатор с повышенной собственной индуктивностью и обычные трансформаторы. Режим сварки при этом способе наиболее устойчив и позволяет варить при напряжении дуги 18— 45 в, а случайные изменения длины дуги в процессе сварки в значительно меньшей степени отражаются на мощности дуги, чем при первых двух способах. Подбор режима сводится к установлению заданного напряжения

Расчет машин и конструкций с запасом прочности делается для того, чтобы случайные изменения характера нагрузки, как, например, появление дополнительной динамической нагрузки или скрытые пороки материала (раковины, волосяные трещины и т. п.), не могли привести к повреждению, преждевременному износу или разрушению деталей машины или сооружения.

5. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 335 с.

33. Светлицкий В.А, Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. 216 с.

37. Случайные колебания / Под ред. Крендалла. М.: Мир, 1967. 356 с.

Содержание настоящего параграфа не является традиционным для теории колебаний. В теории колебаний случайные колебания рассматривались лишь как результат случайных воздействий на колебательную систему. Возможность самогенерирования динамической системой случайных колебаний, несмотря на очевидную реальность стохастических волн и турбулентных колебаний, оставались вне рассмотрения. Отчасти это связано с тем, что основными установившимися движениями, исследуемыми

8. Случайные колебания

СЛУЧАЙНЫЕ колебания отличаются тем, что значения их некоторых параметров предсказать невозможно.

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке; приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ.

СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

рением Да). На рис. 6.3 показано сверло, которое нагружается крутящим моментом, имеющим случайную составляющую ДТ, возникающую из-за неоднородности обрабатываемого металла и случайных вибраций сверла. На рис. 6.4 показан трубопровод, по которому со дна водоема транспортируется грунт (пульпа). Плотность пульпы является случайной, что вызывает случайные колебания трубопровода. На рис. 6.5 показан стержень, который обтекается внешним потоком, имеющим случайную составляющую скорости (Ду). Случайная составляющая скорости приводит к появлению случайных аэродинамических сил, нагружающих стержень. Напомним, что случайной называется такая функция, значение которой при каждом данном значении аргумента является случайной величиной. Конкретные значения, которые принимает случайная функция в результате опыта, называются реализацией случайной функции.

Уравнения (6.1) описывают малые случайные колебания стержня относительно детерминистского состояния равновесия. Ограничимся случаем, когда состояние равновесия стержня только детерминистское, поэтому в дальнейшем оно будет называться просто состоянием равновесия.

Оценка долговечности с учетом случайных напряжений. Естественно возникает вопрос, какую пользу можно получить, изучая случайные колебания стержней. Как уже неоднократно указывалось, механика стержней, излагаемая в книге, — это теория и методы расчета конструкций или элементов конструкций и приборов, расчетная схема которых может быть представлена в виде стержня. При расчетах этих конструкций в зависимости от реальных условий их работы решается основная задача — определение напряженно-деформированного состояния.