Случайных погрешностей

В зависимости от исходов предшествующих нагружений в качестве случайной величины z может выступать одна из следующих случайных переменных: либо х — исходная сопротивляемость элемента в начале эксплуатации до момента наступления первого отказа; либо г) — сопротивляемость элемента после проведения восстановления.

В этом случае полезной явилась двухэтапная оптимизация. Сперва принимаются вместо всех случайных переменных их математические ожидания и решается детерминированная задача одним из представленных выше, статистических методов. Таким образом, получается ряд решений, которые располагаются в возрастающем порядке значений функции-критерия:

Рассмогрен приемочный статистический контроль надежности -меюды однократной и двукратной выборок и последовательного анализа - при малых объемах выборки из контролируемой партии изделий. Предложено контроль надежности производить по другой случайной характеристике выборки - оценке вероятности отказа изделия. Выборочные числовые характеристики определяются известными из теории надежности способами для заданных условий работоспособности изделия и получаемой при испытаниях информации о случайных переменных функции работоспособности.

чине, что они или не могут быть определены эмпирически или даже не известна материальная природа этих факторов. Статистические методы построения моделей, базирующиеся на теории корреляции, оказываются содержательными и корректными лишь в случае гауссового распределения входных и выходных случайных переменных.

Вероятностные методы предусматривают построение моделей процесса в виде уравнений, устанавливающих связи между законами распределения, математическими ожиданиями, дисперсиями и практическими полями рассеивания входных и выходных случайных переменных. Эти методы основаны на точном знании функциональных зависимостей, отображающих механические, физические, химические и другие закономерности технологических процессов.

Рассмотрим определение характеристик для одномерного объекта, когда плотность вероятности случайных переменных х и у и их совместное распределение нормальны:

Таким образом, для анализа и моделирования литейных процессов широко используют экспериментально-статистические методы математического описания. Применяют те методы анализа, которые на основе экспериментальных данных позволяют сделать выводы о распределении случайных переменных, сравнить их между собой. Кроме того, большое внимание уделяют анализу их распределения, статистическим оценкам, проверке гипотез [58].

Для зависимых случайных переменных применяют схему последовательных приближений, основанную на системе уравнений:

Если нахождение определяющих функций детерминированной теории базируется на некоторых детерминированных взаимосвязях предельное нагружение - время, то требование стохастической теории состоит в задании аналогичных взаимосвязей в виде случайных функций параметров нагружения. Зависимость вероятности безотказной работы и срока службы (долговечности) от параметров предельного простого нагружения в виде трехпараметрического нормального и сложного экспоненциального законов распределения этих величин получена на основе теории случайных процессов и использовании трехпараметрического нормального закона для аппроксимации случайных переменных функций качества.

Наибольший интерес представляют три выборочных распределения: хи-квадрат-распределение, /-распределение и /''-распределение. Хи-квадрат-распределение можно определить следующим образом: пусть xt, х2, xs, ... , xv представляют собой v нормально распределенных независимых случайных переменных со средним нулевым значением и стандартным отклонением, равным 1. При этом случайная переменная

имеет распределение хи-квадрат с v «степенями свободы». Число степеней свободы равно числу независимых случайных переменных, образующих сумму квадратов в (9.8).

При нормальном ходе технологического процесса получеЕшая кривая рассеяния случайных погрешностей приближается к кривой нормального распределения (кривой Гаусса), уравнение которой имеет вид

Из уравнения кривой нормального распределения следует, что среднее квадратичное отклонение является единственным параметром, определяющим форму кривой нормального распределения. На рис. 5.3 показаны кривые нормального распределения, ординаты которых определены при а = 1; 1,5; 2. Форма кривых позволяет сделать вывод, что чем меньше величина а, тем меньше кривая растянута и, следовательно, меньше рассеяние размеров. Таким образом, величина а определяет рассеяние размеров и характеризует степень влияния случайных погрешностей.

11. Что представляют собой случайные погрешности и кривая нормального распределения случайных погрешностей (кривая Гаусса)?

1.6. Оценка случайных погрешностей при точных измерениях

1.1. Общие сведения (5). 1.2. Средства измерений (6). 1.3. Погрешности измерений (7). 1.4. Метрологические характеристики средств измерений (8). 1.5. Оценка погрешностей при технических измерениях (9). 1.6. Оценка случайных погрешностей при точных измерениях (10). 1.7. Оценка погрешностей измерительных систем при технических измерениях (13).

Погрешность измерения координат складывается из систематических и случайных погрешностей. Формулы для расчета систематических погрешностей даны в табл. 13.

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные погрешности), должны суммироваться алгебраически, например

линейные погрешности, мертвые ходы в зубчатых передачах и других звеньях. Величины, характеризующие рассеяние отклонений независимых составляющих погрешностей, суммируются квадратично (корень квадратный из суммы квадратов). Сюда, например, относятся векторные погрешности, погрешности зубчатых передач. Систематические погрешности алгебраически складываются между собой и с результатом квадратичного суммирования случайных погрешностей.

Традиционным, известным путем минимизации систематических и случайных погрешностей определения S и соо по дифференциальному уравнению является использование метода наименьших квадратов для множества отсчетов фазовых переменных в моменты времени tk, в общем случае неэквидистантные. В случае известного вида и параметров входного воздействия X/, можно после применения к уравнению (1) Z-преобразования получить разностную схему для определения динамических характеристик, не требующую измерения Xk для ряда типовых воздействий. Так, например, при

Для четырех моделей объем брака в партиях деталей принят равным 10%, распределение случайных погрешностей измерений, а также распределение наибольших размеров деталей принято по нормальному закону. Распределение величин погрешностей формы, под которыми здесь понимаются разности между наибольшими и наименьшими размерами деталей, для первой и второй моделей принято по закону Релея с предельными отклонениями (3,440) 0,2АИЗД для первой модели и 0,7 Аизд — для второй

Моделирующий алгоритм, составленный для произвольных законов распределения размеров контролируемых деталей, погрешностей их формы и случайных погрешностей измерений, соответствующих первому варианту их формирования, приводится в работе [2]. Алгоритм обеспечивает получение законов распределения действительных наибольших и наименьших размеров деталей, признаваемых годными, а также позволяет определять удельный вес «ложного брака» и «ложногодных» деталей.