Случайных величинах

Вывод уравнений. Рассмотрим стержень (рис. 6.6), нагруженный сосредоточенной силой и моментом, с учетом случайных составляющих АР и AT. Действующая на упругие элементы, например, распределенная случайная нагрузка Aq (зависящая от Аа) вызовет появление случайных составляющих векторов, характеризующих напряженно-деформированное состояние стержня:

Для оценки влияния случайных составляющих напряжении (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если^для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9):

Так, например, если для системы, состоящей из нескольких последовательно включенных преобразователей с коэффициентами преобразования, равными единице, математические ожидания случайных составляющих равны нулю, то математическое ожидание погрешностей лги.с будет равно сумме систематических составляющих погрешностей отдельных преобразователей

где Di = ai2 — дисперсии случайных составляющих средств измерений.

Анализ существующих методов повышения точности и долговременной стабильности метрологических характеристик показал, что в ГЗ наиболее целесообразно использование структурно-алгоритмических методов коррекции систематических и случайных составляющих погрешности в сочетании с,

Не устраняются погрешности от нестабильности поминальных сопротивлений ТС RTOI и сопротивлений ключей RK,- коммутатора, приводящие к изменению констант А и В/. Устранить их можно путем автоматизированной калибровки канала температуры и термоградиента по известным значениям разности (приращений) сопротивлений. При калибровке вместо термопреобразователей RTB и RT/ к входу ИП подключается линейка образцовых резисторов, имитирующая разность температур. Снижение случайных составляющих погрешностей, вызванных нестабильностью сопротивлений ключей коммутатора и шумами ИП, достигается предварительной тренировкой контактов герконовых реле коммутатора и усреднением результатов калибровки за 50 — 100 циклов.

линейная функция; г (t) — стационарный случайный процесс, имеющий математическое ожидание тг = const и случайную составляющую z° (t) с заданной спектральной плотностью Sz (со). Следуя методу статистической линеаризации, представим случайные функции как суммы регулярных составляющих тх (t), /щ, (t), mz(t) и центрированных случайных составляющих л? (t), cp° (t), г° (t) соответственно:

Отметим, что выделение вибрационных функций из регулярных и флюктуационных членов можно производить как совместно, так и раздельно. Используется прием, изложенный в работе [81 3. Флюктуационные члены уравнений (6.4), (6.5) представляются в виде суммы средних ть т2 и центрированных случайных составляющих %i(t), ?2(^) с б-образными корреляционными функциями

Согласно изложенному в работе [2], за расчетные значения случайных составляющих параметров Blt . . ., By и &г, . . ., bv следует принять их математические ожидания (М), подстановка которых в уравнения (3) и (4) преобразует последние к виду

Технологические процессы первой группы определяются тем, что величина со определяется полем рассеяния случайных составляющих погрешностей

Величина со в технологических процессах этой группы определяется погрешностями, функционально изменяющимися вдоль поперечных сечений в пределах каждого цикла обработки, и полем рассеяния случайных составляющих погрешностей ос^.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРОЧНОСТИ — результаты изучения различных вопросов деформации и разрушения с учетом неоднородности этих процессов на основе представлений и методов матема-тич. и физич. статистики. При этом вместо детерминированных (вполне определенных по величине и направлению) сопротивлений тела вводятся представления о случайных величинах механич.. св-в, вызванных неоднородностью состава и структуры всех реальных твердых тел. Поэтому!

Достаточность накопленного объема информации о тех или иных параметрах работы АЛ можно оценить сравнением статистических характеристик с вероятностными. Чем больше число случаев, тем ближе теоретическое распределение совпадает с практическим, тем меньше разница между теоретическими и практическими частотами попадания величины в данный интервал. Определение достаточности накопленного объема информации о случайных величинах может быть сведено к проверке достоверности параметров случайных величин, вычисленных на основе обработки статистических данных с помощью критериев согласия.

1. По виду используемой для определения ИПО информации. Существующая теория восстановления основана на информации о случайных величинах времени наработки на отказ 6г-, т. е. основана на прямом методе измерения вероятности события (отказа) по частоте его наступления. Предложенные выше формы основного уравнения восстановления являются уравнениями косвенного измерения ИПО, в которых в качестве исходной информации используются данные о СП и (t) и z (t). Это позволяет применять для определения характеристик ПО большой объем информации о работоспособности элемента и эксплуатационных нагрузках, получаемой в ходе эксплуатации. Практически любая информация, допускающая описание условий отказа в виде критериев типа (8.4), может быть использована для определения характеристик ПО.

выборок минимального и равного объема пп (например, по два или по три изделия). Затем, используя получаемую при испытаниях информацию о случайных величинах, входящих в условия работоспособности изделия, для каждой подвыборки известными способами определяют соответствующую оценку вероятности отказа q. ( /'= 1,2,..., —- , где -?- - общее число подвыборок, полученных из выборки о67ъе-ма п ' ).

При условиях, аналогичных второй задаче, т. е. при неслучайных величинах, и если функция линейная или мало отличается от

При условиях, аналогичных третьей задаче, т. е. при случайных величинах, и если функция мало отличается от линейной и ау, аг, . . ., 4f малы, получаются следующие выра-

Если распределение случайной величины представить (в механической аналогии) как распределение некоторой массы («массы вероятности»), то при дискретных случайных величинах эта масса окажется сосредоточенной в некотором числе отдельных точек.

Функция распределения F (х) дает исчерпывающее представление и о таких одномерных случайных величинах, для которых плотность вероятности ф (х) не может быть применена, но несколько уступает последней в случаях, когда та существует в наглядности графического представления расхождения между распределениями (рис. 2.2, б). Практически весьма удобным приемом для сопоставления по внешнему виду эмпирических распределений с теоретическими является их нанесение на вероятностную бумагу, на которой нанесена вероятностная сетка, показанная на рис. 2.2, в.

В частности, при двух случайных величинах X и Y

В частности, при двух независимых случайных величинах X и Y

-Функция распределения F (х, у), обладающая теми же основными свойствами, что и функция F (х), дает исчерпывающее представление и о таких двухмерных случайных величинах, для которых плотность вероятностей ф (х, у) не может быть применена, но уступает последней в случаях, когда та существует, в наглядности геометрического представления.