Случайными функциями

Погрешности Д2Р и Д^ обусловлены динамическими эффектами и случайными факторами, действующими в процессе резьбообразовании.

Погрешности Д2р и A2v обусловлены динамическими эффектами и случайными факторами, действующими в процессе резьбообразования.

Если бы функция / (t) была детерминированной, то можно было бы однозначно ответить на вопрос, отвечает ли объект энергетики с данной функцией / (t) требованиям безопасности или нет. Однако значение функции /(# определяется различными случайными факторами: состоянием объекта энергетики (наличие отказов, уровень нагрузки и т.п.) и внешними условиями. Поэтому задача оценки безопасности может быть сформулирована только в вероятностных терминах и в математическом плане сводится к исследованию задачи о пересечении заданного уровня (Случайной функцией Т (t, ), где ? - некоторые параметры, характеризующие воздействие случайных факторов.

Вид операций производственного цикла и его продолжительность зависят от вида и объема производственного задания и поэтому являются случайными факторами. Единственно правильным в этом случае будет статический подход к изучению объема и структуры производственного цикла и определению на этой основе внецикловых потерь времени.

Величины Л^кр и N имеют нормальные законы распределения в силу того, что их рассеяние вызывается многими случайными факторами. Закон плотности распределения вероятностей ф (/) также является нормальным законом

Владея аппаратом регрессионного анализа, можно определить вид зависимости между двумя случайными факторами при возможном действии других факторов. При этом сама случайная переменная, рассматриваемая как функция, может быть рассеяна в разной степени относительно средних значений, из которых и слагается эта зависимость. Если рассеяние мало, то говорят о тесной связи; если оно отсутствует совсем, то говорят о функциональной связи. Количественно тесноту связи определяют по условным дисперсиям

Ошибки Д23 и Д2-у обусловлены динамическими эффектами и случайными факторами, действующими в процессе резьбообразо-вания.

Однако вряд ли возможно в общем случае провести достаточно четкие границы между этими случаями. Вопрос о том, к какой из рассмотренных групп отнести тот или иной технологический процесс, должен решаться в каждом случае отдельно в зависимости от соотношения между общим рассеянием погрешностей и рассеяниями, порождаемыми в отдельности случайными факторами, факторами, изменяющимися в функции номеров изделия и контрольной точки (в функции номеров продольных и поперечных сечений). Этим объясняется необходимость количественной оценки соотношения между случайными и систематическими погрешностями, т. е. оценки дисперсий от названных факторов.

Из (38) следует, что общая дисперсия погрешности обработки складывается из трех частей: о2{т,[(?)}, вызванной изменением функции математического ожидания mx(t), обусловленной влиянием систематических факторов; a2 {ax(t)}, вызванной изменением функции среднего квадратического отклонения ox(t), обусловленной влиянием случайных факторов, параметры рассеяния которых изменяются с течением времени; M2{ax(t)}, вызванной постоянной составляющей функции nx(t), обусловленной случайными факторами, параметры рассеяния которых не изменяются во времени.

Однако в общем случае трудно провести достаточно четкие границы между рассмотренными группами. Вопрос о том, к какой группе отнести тот или иной технологический процесс, должен решаться в каждом случае в зависимости от соотношения общего рассеяния погрешностей и рассеяния, порождаемого в отдельности случайными факторами, изменяющимися в функции номера изделия и номера контрольной точки на изделии. Этим объясняется необходимость количественной оценки дисперсий от названных факторов.

Вероятностные колебания речного стока обусловливаются такими явно случайными факторами, как дождевые осадки, осенние и весенние заморозки, зимние оттепели, интенсивность весеннего снеготаяния и т. п., которые невозможно заранее предвидеть. Случайный характер речного стока сильнее проявляется в половодные периоды и слабее в меженние периоды (особенно зимой), сильнее для рек зоны теплого климата и слабее для северных рек. Наиболее резко случайный характер стока проявляется для рек без четко выраженных фаз стокового цикла, с несколькими паводками в течение года, не приуроченными к определенному сезону, — например, для рек Черноморского побережья Кавказа, Днестра, Теребли и др.

Случайными функциями называются функции, значения которых при фиксированных значениях аргументов являются случайными величинами [34]. Как известно, в общем случае для полной характеристики случайной функции необходимо задать всю последовательность ее законов распределения

Вероятностный расчет на прочность становится весьма актуальным в связи с тем, что нагрузки являются случайными функциями времени и пределы выносливости имеют большие колебания из-за неоднородности материала, технологии изготовления и других факто-

Считается, что спектральные плотности Spk, Srk компонент векторов АР/ и AT/ известны. Ограничимся случаем, когда компоненты векторов можно считать независимыми случайными функциями (тогда взаимные спектральные функции равны нулю). Возможен и случай, когда компоненты зависимы, например если векторы АР и AT неизменны по направлению, но случайны по модулю. Для такого варианта случайных сил имеем

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя.

Многочисленные исследования реальных вибраций этих объектов (самолетов, ракет, автомобилей, судов, железнодорожных вагонов и т.п.) показывают, что эти вибрации являются случайными функциями времени. Их статистические характеристики определяются в результате обработки записей реальной вибрации. Целью испытаний является воспроизведение на вибростенде вибрации с заданными статистическими характеристиками в контрольных точках испытуемого изделия. На рис. 60 представлен стенд для испытания на вибропрочность легкового автомобиля.

В процессе эксплуатации напряжения, возникающие в конструкциях, как правило, являются случайными функциями времени. Для проведения усталостных испытаний в лабораторных условиях производят замену реального случайного процесса некоторым схематизированным циклом напряжения, который по уровню накопленного в детали усталостного повреждения должен быть эквивалентен реальному

Кроме того, выделяют циклические нагрузки, описываемые гармоническим законом или более сложными, в том числе случайными, функциями и процессами. Виды нагрузок показаны на рис. 9.7, а — д.

Силы, возникающие в машине, определяются характером рабочего процесса, инерцией перемещающихся частей трением в кинематических парах. Эти силы являются случайными функциями времени. Природа их возникновения, как правило, связана со сложными физическими явлениями,

Следует подчеркнуть, что медленные процессы как и процессы средней скорости являются случайными функциями. К числу медленных процессов относится износ машин, который приводит к повреждению трущихся поверхностей и, как правило, является причиной большого числа отказов машины. Для создания работоспособной машины необходимо обеспечить высокую износостойкость ее пар трения (см. часть II).

которые определяют его состояние и являются случайными функциями времени X (О- Поэтому работоспособность системы, как общая характеристика ее состояния, также изменяется во времени.

где как F(t), так и k(t) являются случайными функциями. В этом случае, если требуется найти (x(t)} или {x(t\)x(tz)} точно, нужно знать функцию плотности вероятности