Случайными параметрами

Ц'ия <[> по параметру Х-„ в которую подставлены математические ожидания параметров. Она характеризует долю влияния отклонения случайной величины Xi, а члены под знаком X являются случайными отклонениями линеаризованной функции. Соответственно среднее квадратиче-ское отклонение функции по квадрати-ческому правилу сложения

Наплывы, резко изменяя очертания швов, образуют концентраторы напряжений и тем самым снижают выносливость конструкций. Наплывы, имеющие большую протяженность, следует считать недопустимыми дефектами, так как они, кроме того, что вызывают концентрацию напряжений, нередко сопровождаются непроварами. Небольшие местные наплывы, вызванные случайными отклонениями сварочных режимов от нормальных, можно считать допустимыми дефектами.

Наплывы, резко изменяя очертания швов, образуют концентраторы напряжений и тем самым снижают выносливость конструкции. Наплывы, имеющие большую протяженность, следует считать недопустимыми дефектами, так как вызывают концентрацию напряжений и нередко сопровождаются непроварами. Небольшие местные наплывы, вызванные случайными отклонениями сварочных режимов от заданных, можно считать допустимыми дефектами.

Наплывы, резко изменяя очертания швов, образуют концентраторы напряжений и тем самым снижают выносливость конструкции. Наплывы, имеющие большую протяженность, следует считать недопустимыми дефектами, так как вызывают концентрацию напряжений и нередко сопровождаются непроварами. Небольшие местные наплывы, вызванные случайными отклонениями сварочных режимов от заданных, можно считать допустимыми дефектами.

Наблюдения, проведенные с применением скоростной киносъемки, показывают, что при фиксированном режиме кипения частота образования паровых пузырьков оказывается неодинаковой как в различных точках поверхности, так и во времени. Это придает процессу кипения сложный, статистический характер. Соответственно скорости роста и отрывные размеры различных пузырьков также характеризуются случайными отклонениями около некоторых средних величин.

Наблюдения, проведенные с применением скоростной киносъемки, показывают, что при фиксированном режиме кипения частота образования паровых пузырьков оказывается неодинаковой как в различных точках поверхности, так и во времени. Это придает процессу кипения сложный статистический характер. Соответственно скорости роста и отрывные размеры различных пузырьков также характеризуются случайными отклонениями около некоторых средних величин.

При исследовании влияния отдельных пиков бигармоническо-го напряжения на накопление усталостного повреждения соответствующие изменения в долговечности могут быть небольшими, в связи с чем возникает необходимость повысить точность задания нагрузок (амплитуд слагаемых гармоник cfj и 02 или экстремумов crjminfmax)), так как в противном случае результаты испытаний могут быть искажены случайными отклонениями от необходимого режима нагружения.

Разработано немало комбинированных алгоритмов, использующих регулярные приемы прогноза будущего движения одновременно со случайными отклонениями от выбранных начальных отклонений. Методы случайного поиска широко применяются в системах САПР, так как вероятность успеха при попытках не зависит от размерности рассматриваемого пространства, а также от вида целевой функции.

Графическое определение N0 выполняют на вспомогательном графике, по оси абсцисс которого в логарифмическом масштабе откладывают х* = lg (Nt — NQ). При этом подбирают такое значение Af0, при котором все точки со случайными отклонениями ложатся на прямую.

точки со случайными отклонениями расположены вблизи прямой, то функция рас-

В предыдущих рассуждениях упоминались два основных подхода к расчету — расчет безопасного срока эксплуатации и расчет безопасных повреждений. При расчете безопасного срока эксплуатации традиционными методами, описанными в гл. 7, оценивается долговечность. Часто расчет дополняется натурными экспериментами при соответствующих условиях нагружения. Особое внимание при этом должно быть уделено введению коэффициента безопасности на расчетную или определенную в испытаниях долговечность для обеспечения заданной долговечности конструкции, обусловленного возможными случайными отклонениями или возможным разбросом данных. Этот коэффициент безопасности иногда называется коэффициентом разброса. Целью расчета безопасных повреждений является введение дополнительных средств передачи нагрузки, обеспечивающих работоспособность конструкции в аварийных условиях до обнаружения повреждений в основных элементах конструкции и осуществления ремонта этих элементов.

ным постепенными отказами, т.е. износостойкостью, сопротивлением коррозии и старению. Важно повышение наработки и уменьшение коэффициента ее вариации. Тенденции развития расчетов по основным критериям. 1. Расчеты напряженно-деформированного состояния деталей сложных форм методами теории упругости: развитие численных методов; расчеты контактных задач в достаточно точной постановке; расчеты на прочность при действии нагрузки с переменными и случайными параметрами; расчеты на заданный ресурс, надежность, отсутствие катастрофических отказов.

Другое направление работ по оптимальному управлению опиралось на концепцию возмущенного-невозмущенного движения и выделения класса задач по синтезу оптимальных регуляторов, предложенную Ляпуновым. Была дана строгая постановка задачи синтеза, использующая эту ляпуновскую концепцию, и были даны первые простейшие ее решения в случае стационарных и нестационарных линейных объектов управления, оптимизируемых по квадратичному критерию, при ограничениях на перемещение или скорость регулирующего органа. Это направление охватывает теперь нелинейные системы, системы с запаздыванием и системы со случайными параметрами.

37. В е й ц В. Л., Кочура А. Е. Собственные спектры динамических моделей с варьируемыми и случайными параметрами.— Машиноведение, 1979, № 3.

45.Коловский М. 3., Саблин А. Д., Троицкая 3. В. Колебания нелинейных систем с переменными или случайными параметрами .— «Механика твердого тела», 1971, № 4, с. 22—29.

3. Изложенный способ определения характеристик динамического процесса гироскопических систем с распределенными и сосредоточенными случайными параметрами может быть использован при изучении колебаний многоопорного гибкого ротора.

Решение краевой n-точечной задачи в случае вынужденных колебаний многоопорного ротора с сосредоточенными и распределенными случайными параметрами строится по аналогичной схеме.

Исследование сложных расчетных моделей машиностроительных конструкций аналитическими методами статистической динамики нелинейных систем встречает в ряде случаев принципиальные математические трудности. В особенности это относится к динамическим системам со случайными параметрами или случайными изменениями структуры даже в том случае, когда система является линейной во временной области. Поэтому для решения многомерных задач широко используют мощные средства вычислительной математики и вычислительной техники. В данной работе для исследуемого класса динамических систем принято сочетание аналитических методов с методами статистического моделирования (метод Монте-Карло) на ЭВМ, что позволяет более достоверно оценить полученные результаты и одновременно дать практические методы расчета.

35. Кац И. Я-, Красовский Н. Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами. «Прикладная математика и механика», 1960, т. 24, вып. 5, с. 135—152.

48. Матвеев П. С., Синицын А. С. Исследование точности и оценка надежности систем автоматического управления со случайными параметрами. В сб. «Автоматическое управление и вычислительная техника». М., «Машиностроение», 1967, вып. 7, с. 79—139.

рассмотренных выше законов распределений текущих радиусов (см. пп. 11.3, 11.4, 11.5, .11.7и 11,8). В частности, для конкретных значений о, вычисленных для распределения суммарной погрешности с постоянными амплитудами некруглости в виде (11.131), а также для плотности вероятности погрешности со случайными параметрами отклонений размеров и формы в виде (11.151), основную формулу (11.172) можно записать соответственно так: • -

Отклонения процесса от гауссовского могут быть описаны той или иной феноменологической моделью, представляющей сложный процесс сформированным из простых (в статистическом смысле) процессов, таких как стационарный гауссовский шум и детерминированные функции с постоянными или случайными параметрами. Анализ характеристик иегауссовости следует проводить, как и корреляционный анализ,