Случайными величинами

примером ГСП является винеровский процесс %(t), приращение которого в интервале длины t не зависит от приращения в интервалах, не пересекающихся с данным.и имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией, пропорциональными t. Такой процесс выступает в качестве предельного для последовательности сумм независимых случайных величин при весьма общих условиях. ГСП широко при-меняютв автоматического управления теории в связи с тем, что при пропускании его через линейную систему управления вновь получается ГСП . Исследованы многие свойства траектории ГСП , имеющие прикладное значение: характеристики локальных экстремумов, огибающих, пересечений уровня и др. Построена теория обнаружения сигналов на фоне помех, описываемых гауссовскими случайными процессами.

Поскольку размеры отдельных деталей и звеньев в одной и той же партии деталей или звеньев, изготовляемых на одном и том же оборудовании одним и тем же персоналом, могут иметь различные отклонения в пределах поля допусков, то процесс формирования действительных размеров звеньев является случайным. Случайным событием является и сочетание деталей различных размеров при формировании из них звеньев, а также при сборке звеньев в механизмы или кинематические цепи. Случайный процесс формирования геометрических параметров механизмов влияет и на случайный разброс параметров движения звеньев механизмов, который усугубляется случайными процессами изменения нагрузок, действующих в процессе движения механизмов. Сказанное в равной мере относится к параметрам электрических, магнитных, гидравлических и пнев-матических устройств механизмов, машин и машинных агрегатов. Из изложенного следует, что теория погрешностей и точности действия механизмов должна опираться на теорию вероятностей и математическую статистику.

Программа испытаний формулировалась таким образом, чтобы получить информацию о долговечности образцов при нагружении случайными процессами с различными спектральными плотностями и плотностями вероятности амплитуд. Типы процессов показаны на рис. 1.

В заключение следует подчеркнуть, что реализованные эксперименты со случайными процессами предполагают использование качественной экспериментальной техники, что затрудняет не только их осуществление, но и интерпретацию результатов. В нашем случае целью являлось качественное обсуждение влияния статистических параметров на долговечность, которое в дальнейшем будет распространено на другие типы процессов. Будут также учтены их стационарные и нестационарные свойства и рассмотрены различные способы нагружения (мягкий, жесткий). Предполагается проведение анализа корреляции между полученной долговечностью и механизмом повреждения вместе с фрактографией поверхностей изломов.

На основании сказанного рассматриваемые ниже акустические сигналы машин считаются эргодическими случайными процессами.

внутренних источников. В них отдельные импульсы следуют так часто, что, сливаясь, становятся неразличимыми. Акустические сигналы таких объектов являются случайными процессами, и здесь требуются статистические модели диагностики, выходные сигналы которых также случайны.

Вибрации машин являются обычно стационарными случайными процессами. Каждый вектор силы Q" (t) характеризуется частотным спектром.

При воспроизведении реальной эксплуатационной вибрации в лабораторных условиях условия эксплуатации можно имитировать многократно с различным масштабом с целью определения пределов работоспособности изделий. Использование в качестве вибропроцессов стационарных случайных процессов является идеализацией, позволяющей решать задачи отработки виброустойчивости изделий, однако часто реальные вибрации являются нестационарными случайными процессами. Требования более достоверной имитации эксплуатационных механических воздействий приводят к необходимости воспроизведения в лабораторных условиях нестационарных случайных вибропроцессов.

Различные спектральные компоненты, как правило, неоднозначно связаны с определенными кинематическими парами механизма. Если эта связь однозначна, трудностей в постановке диагноза не возникает [3]. В противном случае для выделения сигнала от определенной кинематической пары недостаточно знания спектральной характеристики без представления о том, как связаны между собой различные ее составляющие. Таким образом, мы подошли к задаче установления характера и тесноты связи между случайными процессами (под которыми в данном случае понимаются узко- или широкополосные компоненты вибрационного сигнала). Здесь уже не обойтись без двумерных законов распределения вероятностей амплитуд [4, 5].

Характер связи между двумя случайными процессами X и Y задается формой кривых линий регрессий х (у) и у (х):

функций между случайными процессами f, (t), т. е. Kfr , fr.....fr (ti, t2). Если силы статистически взаимосвязаны, то

Кроме этого, в некоторых случаях, о которых более подробно сказано в работе [23], случайные процессы можно заменять одномерными случайными величинами, образованными из сечений случайного процесса. В этом случае также применимы нижеприведенные методы решения квазистатических задач.

Кроме этого, в некоторых случаях, о которых более подробно сказано в работе [23], случайные процессы можно заменять одномерными случайными величинами, образованными из сечений случайного процесса. В этом случае также применимы нижеприведенные методы решения квазистатических задач.

Геометрические параметры сортамента, из которого изготавливаются элементы конструкции (толщина листа, площадь поперечного сечения профиля, толщина стенок труб и т.п.), также являются случайными величинами с законом распределения /4 (Н) . Поэтому найденный в соответствии с зависимостями (1.4), (1.6), (1.9) размер поперечного сечения /грасч представляет собой

В качестве иллюстрации вышеизложенной методики рассмотрим задачу оптимального распределения надежности для конструкции, состоящей из четырех последовательно соединенных элементов - трех цилиндрических оболочек и плоского днища в виде круглей симметрична- «агруженной пластины (рис. 22). Для цилиндрических оболочек будем считать определяющей надежность по прочности, для днища - надежность пе жесткости. Величины нагрузок и несущей способности для каждого элемента будем считать некоррелированными случайными величинами со следующими вероятностными характеристиками:

Задачу будем решать при следующих ограничениях: нагрузка считается приложенной статически. Несущая способность и нагрузка являются независимыми случайными величинами. Плотность материала принимаем одинаковой по длине, поэтому закон изменения массы можно заменить законом изменения объема.

Случайными функциями называются функции, значения которых при фиксированных значениях аргументов являются случайными величинами [34]. Как известно, в общем случае для полной характеристики случайной функции необходимо задать всю последовательность ее законов распределения

где коэффициенты а/ являются нормально распределенными случайными величинами с математическими ожиданиями пга . и среднеквадратичными отклонениями оа-.

За показатели качества сварных соединений нередко принимают процент дефектных q\ и бракованных q-2, но исправленных швов из общего числа п. Для каждой партии q: и q2 являются случайными величинами. Опытами подтверждено, что при ^/,^0,1 и ^2^0,1 их распределение приближается к нормальному (Гауе-са).

~Г и его координата являются случайными величинами, имеющими распределение, близкое к нормальному.

вычетом энтропии случайного процесса (?,rj}. Если случайные величины ? и TJ обладают произвольным двумерным распределением, то ИК l(g,rj) в ? относительно TJ определяется как точная верхняя грань ИК в конечнозначной функции ? относительно конечнозначной функции TJ по всем конечнозначным функциям, определяющимся случайными величинами. Существует формула для определения ИК для случайных величин ? и TJ , имеющих двумерную плотность вероятности. И. к. неотрицательно; оно равно 0 тогда и только тогда, когда случайные величины ? и г] независимы. ИК случайной величины в ней самой

Опасность влияния дефектов на работоспособность зависит от их вида и типа, а также от многих конструктивных и эксплуатационных факторов [21, 22]. Эти факторы детерминированы, т. е. относятся к конкретным конструкциям, дефектам и технологическим процессам. В реальном производстве следует учитывать засоренность продукции дефектами, т. е. статистические показатели дефектности. К ним относят долю дефектных элементов в партии и долю брака или исправимых элементов с недопустимыми дефектами. Числовые характеристики появившихся дефектов можно считать случайными величинами. Для них справедливы вероятностные модели — статистические распределения. Например, размер появляюших-