Случайным процессам

Мун и Моу [118] построили теоретическую модель, описывающую рассеяние волн в композиционных материалах, наполненных частицами. При этом рассматривалась динамика отдельной частицы, находящейся в упругой среде. Такой подход представляется приемлемым первым приближением для материалов с малой степенью (VB <0,10) и случайным характером наполнения. Дифракция упругих волн в материале с отдельными частицами обсуждалась также в работе Моу и Пао [119]. Когда плотность жесткого включения р2 больше плотности окружающей среды (матрицы), т. е. р2 ^> р^, уравнение движения, описывающее поступательное перемещение сферической частицы U, имеет вид

3. Предусмотрен режим испытаний с произвольным, в том числе случайным, характером изменения от цикла к циклу максимальных нагрузок или деформаций при постоянстве скорости деформирования или нагружения.

Метод случайного поиска требует наличия блока управления, команды с которого подаются на исполнительный механизм в соответствии с показаниями датчиков. Конечная точность балансировки в данном случае зависит практически от чувствительности датчиков, которая может быть достаточно высокой. К недостаткам этого способа балансировки помимо более сложных каналов передачи информации и энергии для питания системы можно отнести неопределенно большое время рабочего цикла, определяемое случайным характером поиска, и по той же причине — возможность значительного возрастания дисбаланса за счет неправильного размещения рабочих масс.

Например, пусть допуск на параметр у, зависящий от п параметров Xi, Х2,..., Хп, представлен в форме матричных уравнений. С величинами Хг, распределение которых не обязательно нормальное, связаны стандартные отклонения (а\, GZ, —, вп), обусловленные случайным характером процесса выбора элементов из партии, а не изменением данного элемента. Если все величины X являются случайными и статистически независимыми, то стандартное отклонение Оу параметра у может быть выражено как

В связи со случайным характером частоты Q необходимо рассматривать среднее значение корреляционной функции R (т):

растворившегося или запутавшегося в шлаке ферронио-бия. Как известно, феррониобий имеет температуру плавления около 1700° С и медленно растворяется в металле. В связи со случайным характером расположения этот дефект чрезвычайно опасен.

случайным характером большинства параметров; значительным разнообразием отдельных параметров; большим количеством параметров, оказывающих влияние на данный процесс.

Уточненные методики расчета валов и осей на прочность при переменных циклических нагрузках, меняющихся произвольно, а также вероятностные расчеты на прочность, которые становятся весьма актуальными в связи со случайным характером и действующих нагрузок, и характеристик сопротивления усталости материалов, изложены в работах С.В. Серенсена, В. П.Когаева и др. [33,21].

Значение вероятностных методов для теории упругой устойчивости определяется в первую очередь высокой чувствительностью упругих систем к малым изменениям ряда параметров и случайным характером изменения этих параметров. Для тонких стержней, пластин и особенно оболочек такими параметрами служат малые начальные отклонения от идеальной формы (начальные несовершенства). Именно влиянием малых начальных несовершенств объясняется большой разброс экспериментальных критических сил для тонких упругих оболочек [15].

Приведенные выше формулы иллюстрируют идею подхода к проблеме обеспечения надежности и ресурса с учетом усталостных трещин. Техническая сторона обычно осложнена рядом обстоятельств: случайным характером нагружения, разбросом механических свойств материала, ненадежностью систем неразрушающего контроля. Учет этих факторов вполне осуществим в рамках теории надежности [7, 8].

Единичный импульс АЭ является сугубо индивидуальным сигналом, несущим информацию только о конкретной площадке разрушения. Он принципиально не может быть получен в аналитической детерминированной форме, может быть получен только расчетом. Это связано со случайным характером процесса разрушения и соответствующей ему поверхности разрушения.

В настоящее время находят применение различные варианты электронных анализаторов, работающих в комплекте с профило-графами, как в СССР [32, 40, 67, 90, 91, 103], так и за рубежом [131, 133]. Указанные приборы обладают быстродействием обсчета; однако они пока применимы лишь к стационарным эргодичным случайным процессам, что ограничивает область их применения. Сложность аппаратуры и ее недостаточная распространенность также являются причиной ограниченности применения.

Спектр мощности акустического сигнала. Непосредственное применение аппарата преобразования Фурье (3.16) к случайным процессам, в частности к акустическим сигналам машин, невозможно из-за того, что полная энергия случайного процесса бесконечна и интегралы (3.15) —(3.17) расходятся. Равенство типа (3.17) зде'сь имеет смысл не для полной энергии, а для энергии за единицу времени, т. е. для средней мощности, которая выражается формулой

Щ При данном объеме выборки и способе ее комплектования зоны рассеивания хи и хп увеличиваются, а предельные значения 5Я и R№ уменьшаются по мере усиления корреляционной связи текущих размеров случайного процесса. С увеличением объема выборки зоны рассеивания жяи хп, естественно, уменьшаются, а предельные значения S№ и ftn увеличиваются. С ростом числа пропускаемых при комплектовании выборки величин (т. е. с увеличением длины участка процесса, охвачиваемого выборкой) зоны рассеивания хпи ^уменьшаются, а предельные значения 8Л и Rn увеличиваются. Этот .вывод относится лишь к случайным процессам II и III, текущие размеры которых существенно коррелированы. Для процесса I, образованного практически взаимонезависимьщи

В различных задачах, относящихся к стационарным случайным процессам, в виде характеристики часто используют «вре-

50—60 с. Это означает, что длина участка для легковых автомобилей высшего класса должна составлять 2000—2500 м, а для грузовых автомобилей с ограниченными скоростями около 550—600 м [7]. Участок выбирается с небольшими пределами изменения дисперсии (10—15%). Экспериментально полученные реализации дорожного профиля могут соответствовать нестационарным случайным процессам, вызванным, в частности, влиянием макросоставляющих. В этом случае можно обработкой на ЦВМ обеспечить предварительное сглаживание реализаций профилей дорог, нестационарных по математическому ожиданию (имеющих спуски и подъемы) с последующей нормировкой для процессов, нестационарных по дисперсии [20].

Отмеченная классификация процессов относится не к реальным физпческ^ процессам, а к их моделям — случайным процессам (функциям), которые MOFJI Отр жать лишь отдельные свойства реального процесса соответственно постардишь целям и задачам экспериментальных исследований.

Случайные процессы и паля. Полной априорной информацией для стационарного случайного процесса считают заданную с точностью до известных параметров конечномерную плотность распределения. Все сказанное относительно случайных величин относится к стационарным случайным процессам как к конечномерным системам случайных величин. Понятие стационарности процесса отражает идею неизменности условий, в которых протекает процесс. Экспериментальное подтверждение гипотезы стационарности процесса никогда не является абсолютным, так как основывается на реализациях конечной длины. Зависимость параметров закона распределения нестационарного процесса от времени или координат (для полей) в свою очередь может быть детерминированной или случайной функцией.

Теоретический анализ случайных процессов, описанных недифференцируемыми корреляционными функциями, вообще говоря, невозможен. Нельзя, в частности, вычислить ни эффективную частоту процесса, ни частоту процесса по экстремумам, ни частоту процесса по точкам перегиба, так как для этого необхо-, димо вычислить соответственно вторые, четвертые и шестые производные корреляционных функций в точке «ноль», тогда как этих производных формально не существует. Отсутствие возможности анализа связано не с особой физической природой реальных процессов, а с математическими особенностями их описания. К настоящему времени по результатам обширных экспериментов в ряде научно-исследовательских институтов и на заводах накоплен значительный статистический материал о нагру-женности различных натурных конструкций в виде корреляционных функций и энергетических спектров, соответствующих недифференцируемым случайным процессам. Опишем методику эффективного использования такой информации.

Структурный анализ случайных процессов возможен только в том случае, когда эти процессы будут дифференцируемыми достаточное число раз. Однако экспериментальные данные о реальных процессах нагружения конструкций часто представляют корреляционными функциями или энергетическими спектрами, которые соответствуют недифференцируемым случайным процессам. В этом случае формально невозможно не только проведе-

При любом значении _coj параметр сложности структуры этого процесса k = соэ/со0 = /1,8» 1,35. Отсюда следует, что, хотя процессы типа «белый шум» могут быть отнесены к широкополосным случайным процессам, они не являются процессами с большой сложностью структуры и распределения в них амплитуд при всех методах схематизации приводят к примерно одинаковым результатам. В частности, эти распределения достаточно точно можно описать законом Релея (11.67).

Допустим, что автомобиль движется с постоянной скоростью на дороге с однородным покрытием, т. е. исключены причины, являющиеся источниками нестационарное™. Тогда нагрузочные режимы большинства деталей шасси автомобиля могут быть отнесены к стационарным случайным процессам.