Случайная погрешность

где х(1д)-неизмеряемая случайная переменная (значение некоторого фактора, влияющего на показания в момент t^); уОа) - временная последовательность и yCVl) - значение последовательности в момент времени предыдущий регистрации; as - весовые коэффициенты; р - порядок авторегрессии.

По сравнению с обычным ростом трещины, добавляется случайная переменная Z, чтобы учитывать статистическую изменчивость роста трещины. Так как существует связь один -к-одному между существующим размером трещины х и размером начального размера трещины у при условии Z = z, как показано на рисунке 1.4, у выражается в форме функции в виде

х — случайная переменная Г — гамма-функция а, — параметр формы Р — параметр положения •у — коэффициент вариации 6 — параметр, характеризующий минимальную эффективную длину

1. Случайная величина (случайная переменная) — величина, значения которой зависит от случая и для которой определена функция распределения вероятностей.

3. Функция распределения вероятностей — вероятность того, что случайная переменная у окажется меньше фиксированного ее значения у±.

9. Объективное условие — объект (система, процесс, множество предметов и т. д.), применительно к состояниям которого выбирается решение. В модели —• случайная переменная, значения которой соответствуют состояниям объективного условия.

Владея аппаратом регрессионного анализа, можно определить вид зависимости между двумя случайными факторами при возможном действии других факторов. При этом сама случайная переменная, рассматриваемая как функция, может быть рассеяна в разной степени относительно средних значений, из которых и слагается эта зависимость. Если рассеяние мало, то говорят о тесной связи; если оно отсутствует совсем, то говорят о функциональной связи. Количественно тесноту связи определяют по условным дисперсиям

Известно,что в области - <» < 0 < оо случайная переменная в имеет симметричное распределение Стьюдента с п -I степенями свободы и с плотностью распределения /!§/

Однако, как отмечалось выше, не все исходные факторы, влияющие на точность обработки, являются случайными величинами. Поэтому при исследовании точности технологических процессов часто приходится рассматривать связи между случайными и неслучайными переменными. Такие связи называются регрессионными. В качестве функции в этом случае принимается случайная переменная, а аргументом является неслучайная переменная.

е — случайная переменная, представляющая такие факторы, как экспериментальные ошибки;

Случайная переменная ?, функция распределения которой характеризуется выражением (1.10) называется экспоненциально распределенной.

Случайная погрешность измерений не может быть определена для каждого отдельного измерения. Однако при большом числе последовательных измерений физической величины слу-

мограммы на таком фоне может быть существенно улучшено простой низкочастотной фильтрацией реконструированной томограммы. Причем в силу указанных свойств энергетического спектра поля квантовых ошибок случайная погрешность оценки ЛКО будет снижаться быстрее, чем возрастает корень квадратный из числа осредняе-мых элементов томограммы. Конструкция и вычислительный комплекс аппаратуры ПРВТ должны предусматривать по усмотрению оператора возможность выполнения необходимости «сглаживания» томограмм.

где А/(д Шах л1 2 дБ — случайная погрешность измерения коэффициента /Сд, обусловленная колебаниями стабильности акустического контакта и неточностью установки преобразователя в положение, соответствующее максимальной амплитуде эхо-сигналов от дефекта и эталонного отражателя.

1 В ГОСТе 8.051—73 случайная погрешность измерения принимается в пределах ±2 о, т. е. получается, что вариация составляет 40.

Тестовые методы позволяют существенно снизить названные выше погрешности, но при этом возрастает высокочастотная случайная погрешность. Уменьшить эту погрешность можно, например, с помощью частотомера, построенного на принципе подсчета числа периодов сигнала за фиксированный интервал времени, во много раз превышающий длительность периода. Эффективное шумоподавление достигается в этом случае за счет интегрирования в течение интервала счета.

Примечания: x — систематическая погрешность, XX — случайная погрешность. Их определение произведено по типовым случаям.

Допускаемая погрешнЪсть измерения состоит из случайных и неучтенных систематических погрешностей измерения; при этом случайная погрешность не должна превышать 0,6 допускаемой погрешности измерения и принимается равной 2ст, где о~ — среднее квадратическое отклонение погрешности.

Образцовые силоизмерительные машины типов ОСМ-2-5/0,5 и ОСМ-2-200/10 снабжены устройством, обеспечивающим градуирование или поверку динамометров прямым приложением веса гирь соответственно до 5 и 10 кН с повышенной точностью воспроизведения единицы силы (случайная погрешность не более 0,2 %).

Для определения погрешностей окружных шагов колеса, накопленных от первого до i-ro шага (Д^), производят суммирование погрешностей отдельных шагов, заключенных в этом интервале. Поэтому случайная погрешность определения Д^г находится из соотношения

На рис. 4-2 представлены изменение во времени истинного значения исследуемого параметра х и случайная погрешность системы измерений этого параметра Ах Таким образом, наблюдаемая при измерении величина содержит как ошибки собственно измерений, так и «ошибки» в определении исследуемого параметра, вызванные его отклонениями от равновесного состояния. Как видно из графика, единичный замер может совпасть как с максимальным отклонением исследуемого параметра, так и с максимальной величиной ошибки прибора.

Хотя погрешность измерения нестационарных температур данным методом в 2 ... 3 раза больше, чем случайная погрешность измерения температур термопарами, использование этого метода перспективно, поскольку исключает дополнительные погрешности, свойственные термопарам.