Случайной переменной

рением Да). На рис. 6.3 показано сверло, которое нагружается крутящим моментом, имеющим случайную составляющую ДТ, возникающую из-за неоднородности обрабатываемого металла и случайных вибраций сверла. На рис. 6.4 показан трубопровод, по которому со дна водоема транспортируется грунт (пульпа). Плотность пульпы является случайной, что вызывает случайные колебания трубопровода. На рис. 6.5 показан стержень, который обтекается внешним потоком, имеющим случайную составляющую скорости (Ду). Случайная составляющая скорости приводит к появлению случайных аэродинамических сил, нагружающих стержень. Напомним, что случайной называется такая функция, значение которой при каждом данном значении аргумента является случайной величиной. Конкретные значения, которые принимает случайная функция в результате опыта, называются реализацией случайной функции.

Так как случайная составляющая нормального напряжения ас при колебаниях изменяется во времени, принимая равные по модулю экстремальные значения, то это приводит к изменению оп во времени, показанному на рис. 6.10. Зная экстремальные значения ап, можно по известным формулам определить коэффициент запаса усталостной прочности [15].

Случайная составляющая погрешностей косвенных измерений может быть строго определена только при условии, что за-

момент времени равна интенсивности * потока сравнения). При этом резко снижаются требования к линейности приемников излучения, упрощаются схемы поправок на марку материала, но увеличивается случайная составляющая погрешности измерения. Для этих толщиномеров характерно большое число поддиапазонов.

относительных долговечностеи стали подсчитывать по средним значениям испытаний 10—20 образцов. Но и в этом случае интервал изменения суммы относительных долговечностеи находится в пределах 0,6—1,6. При этом отклонения от единицы имеют детерминированную и случайную составляющие. Случайная составляющая связана со значительным рассеиванием долговечностеи при малом числе испытываемых образцов. Детерминированная составляющая связана с тем, что действительные закономерности накопления усталостных повреждений более сложны, чем простое линейное суммирование относительных долговечностеи. Так, например/ при многоцикловой усталости хорошо известно влияние предварительной обработки на отклонение суммы относительных долговечностеи в большую сторону. Вместе с тем даже кратковременные перегрузки могут оказать отрицательное влияние.

где ymla и г/шах — минимальное и максимальное значения погрешности показаний, полученные при п повторных наблюдениях. Между тем известно [26], что с увеличением п среднее значение величины Кп возрастает, а на практике часто п = 1 и, следовательно, Rn = 0, хотя случайная составляющая не равна нулю. Все это, а также ряд других соображений приводят к тому, что регламентирование алгоритма (137) в качестве показателя случайной составляющей трудно оправдать. Более четкий алгоритм того же назначения предложен [35] в виде

Если случайная составляющая технической поверхности однородна и ее корреляционная функция зависит только от разности т] двумерных векторов, определяющих координаты х и z

Теорема об оценке спектра профиля поверхности при малости случайной составляющей. Если случайная составляющая профиля поверхности мала и точность оценки систематической составляющей зависит в основном от погрешности наблюдений, то для истинного значения систематической составляющей профиля, описываемой тригонометрическим полиномом

где / (х) - издержки в системе топливоснабжения; <р (Ь) - функция, характеризующая изменения эффективности функционирования потребителей при изменении структуры топливопотребления. Если случайная составляющая потребности в топливе не учитывается, то решается только задача второго этапа.

ITS =f(k?:), ki = const, имеющих место в случае схематизации по максимумам процессов нагружения с корреляцинными функциями Ri(r) и R2(т), когда осуществляется равномерное квантование величин хт^, хт\п и Do', случайная составляющая входного сигнала вычислительной подсистемы ограничена на интервале [—Зсг; +3о] (а — среднеквадратическое отклонение процесса нагружения); среднее значение процесса нагружения принадлежит интервалу (0,За], а в качестве операторов Fw и Fa используется формула Серенсена и степенная аппроксимация кривой Велера [3]

где Л/т — момент сил трения в подшипниках; Мш — максимальное значение момента сопротивления; 0е0 — угол естественного откоса загрузки в барабане мельницы; (t) — случайная составляющая момента сопротивления при установившемся режиме работы мельницы. Движущие моменты Мг и Mz в соответствии с [2] принимались в виде суммы двух составляющих: асинхронной и синхронной. Первая составляющая формировалась в функции скольжения двигателей, вторая — в функции углового рассогласования роторов (sin cpj) и тока возбуждения г'в.

Статистически обоснованные выборочные проверки отличаются тем, что они выполняются в соответствии с планом. В данном случае термину план соответствует совокупность правил и параметров, определяющих выполнение выборочной проверки и выбор решения на основании полученных результатов. В частности, сюда обычно относятся: 1) правило отбора физических объектов или явлений, например включение в выборку последних, обработанных к приходу контролера деталей; случайный отбор проверяемых экземпляров из партии, предъявленной на контроль, и пр.; 2) параметр — объем выборки; 3) способ определения выборочных значений случайной переменной, например измерение определен-22

является случайной переменной,

Теперь, располагая перечисленными понятиями, можно перейти к одному из наиболее важных в модели распределений, именно, к распределению входного отклонения УВХ. Когда речь шла о распределении ошибок регулировки, было ясно что за значениями случайной переменной в примере стоят действительно существующие или только возможные матрицы и диаметру каждой матрицы соответствует единственное значение ошибки регулировки vpr. Представив себе, что при неограниченном возрастании числа матриц их группируют в зависимости от диаметра отверстия, можно интуитивно ответить на вопрос — какого рода данное распределение и как оно возникло. 44

Такой прием существенно сокращал и облегчал описание математической модели на основе теории выбора решений и с помощью интуитивных представлений. Но распределение доли брака q в предъявленных на приемочный контроль партиях продукции является распределением иной случайной переменной. Величина q определяется в результате смешивания партий, выполненных за различные межпроверочные промежутки в течение суток (или смены) в зависимости от плана приемочного выборочного контроля. Распределение вероятностей я, (q) доли брака в приемочных партиях можно рассчитать на основании распределения со (УВЬ]Х) выходных отклонений и оперативной характеристики плана выборочной проверки 11 (см. подробнее в п. 6.2).

На основании данных табл. 4 можно сделать вывод, что при планах Г.2 (метод медианы) и Г.З (метод калибров распределения), имея в виду обычные для этих способов объемы выборки, погрешности аппроксимации ощущаются лишь в четвертом и реже в третьем десятичном знаке, т. е. эти погрешности порядка пре-небрежимых вероятностей. Это легко объяснить, если вспомнить, что при нормальном распределении случайной переменной распределения членов вариационного ряда становятся все более эксцес-сивными и асимметричными по мере удаления от центра.

Как видим, эффективность направленного сплошного перебора в основном зависит от ошибки 1е при выборе исходной точки Xj_. Величина 1е является случайной переменной, распределение которой можно вычислить при тех или иных более или менее произвольных предположениях. В дальнейшем соотношение (8.5) будет использовано для сравнения метода направленного сплошного перебора с другими методами. При этом можно будет ограничиться экспертной оценкой возможного максимума ошибки 1е.

Переходя от методов детерминированного поиска к методам случайного поиска, прежде всего надо сказать несколько слов о методе Монте-Карло. С помощью этого метода можно воспроизвести схему отбора значений случайной переменной, распределение вероятностей которой соответствует тому или иному заданному закону (Гаусса, равномерного распределения и пр.). Для этой же цели служит таблица так называемых случайных чисел (табл. 15), составленная в соответствии с законом равномерного распределения вероятностей. Иначе говоря, если ноль и все числа натурального ряда, скажем, до 10 000 включительно, написать на лотерейных билетах и случайно извлекать последние из урны один за другим, возвращая их обратно и записывая результат, мы получили бы пятизначную таблицу случайных чисел. В действительности, псевдослучайные 1 числа выдает особая подпрограмма (датчик) на электронной машине в ходе решения задачи или, при более скромных масштабах вычислений, пользуются готовой таблицей.

Если мы хотим получить с помощью метода Монте-Карло значение случайной величины, скажем, с нормальным законом распределения, достаточно взять из пятизначной таблицы случайных чисел очередное число, найти в таблице функции нормального распределения Ф (t) вероятность, ближайшую к этому числу, если его разделить на 10 000. По выбранной так вероятности найти аргумент функции Ф (t), иначе говоря, нормированное отклонение t и помножить t на заданное среднее квадратическое отклонение случайной переменной, значение которой определяется.

Подробнее с методом Монте-Карло можно ознакомиться по работам [29, 3]. Итак, пользуясь методом Монте-Карло, мы воспроизводим схему отбора значений случайной переменной, подчиненной заданному закону распределения вероятностей.

Здесь а — положительная величина, одинаковая для всех xml-, I > 1, 2, . . ., п, но, как увидим позже, она изменяется по мере возрастания числа неудачных попыток. Значение а при первой попытке в каждой исходной точке устанавливается таким, чтобы оказался возможным переход за один шаг в любую другую возможную точку минимума; — значение случайной переменной, установленное способом Монте-Карло при заданном распределении вероятностей F ().

2. Распределение вероятностей случайной переменной — система величин, в которой каждому из допустимых значений случайной величины поставлена в соответствие его вероятность. Может быть описана: а) функцией распределения; б) плотностью распределения вероятностей; в) функцией вероятностей. В книге обозначается обычно символом плотности распределения вероятностей, например