Случайной величиной

композитов со случайной структурой ......... 39

5.5. Применение метода в механике композитов со случайной структурой....................... 99

Во второй главе сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов. В рамках такой модели сплошной среды свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев, морфология структуры описывается случайными или периодическими индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются после осреднения полей деформирования по элементарному макрообъему. Рассматривается модель кусочно-однородной среды, материальные функции определяющих уравнений которой представлены в виде статистически однородных функций координат, одновременно учитывающих случайность взаимного расположения элементов структуры и статистический разброс свойств компонентов. Дана общая постановка квазистатической краевой задачи для микронеоднородного тела в предположении малости деформаций и рассмотрен переход к краевой задаче для осредненных полей деформирования. Сформулирован принцип локальности, определяющий характер взаимного расположения и взаимодействия элементов структуры композитов с периодической и случайной структурой.

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ставится в соответствие вспомогательная краевая задача с теми же граничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Грина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда: корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное.

представлены как уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами. При этом один из общих случаев представляет собой модель композита со случайной структурой, когда к(')(г) есть случайные од-

Для микронеоднородной области V со случайной структурой среды в краевых задачах с граничными условиями частного вида в перемещениях

При решении стохастических задач теории упругости композитов со случайной структурой свойство локальности моментных функций обычно постулировалось наряду с условием статистической однородности [320]. Известна также гипотеза предельной локальности моментных функций [62], позволяющая получать одноточечные приближения стохастических краевых задач и избегать трудностей, связанных с вычислением интегралов по областям статистической зависимости, в подынтегральные выражения которых входят моментные функции.

После того как свойство локальности моментных функций материальных свойств композитов со случайной структурой подтверждено многочисленными исследованиями, существует основа для его более глубокого использования в механике.

Итак, исходя из выше перечисленного, сформулируем принцип локальности следующим образом: в расположении и взаимодействии компонентов композитов со случайной структурой имеет место ближний порядок.

На основе принципа локальности и в подтверждение его получены новые решения краевой задачи теории упругости композитов со случайной структурой (см. гл. 3), а также приведены два новых метода решения краевых задач механики композитов: метод периодических составляющих (см. гл. 4) и метод локального приближения (см. гл. 5).

Краевые задачи теории упругости композитов со случайной структурой

Перейдем теперь к одному из важнейших понятий теории вероятности - понятию случайной величины. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно [9]. Случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения, которые можно пронумеровать, называется дискретной (прерывной). Если возможные значения случайной величины непрерывно заполняют какой-то промежуток, то она называется непрерывной случайной величиной.

Концентрация нагрузки по ширине венца складывается из составляющей упругих деформаций, которая может быть принята детерминированной, и составляющей от погрешностей изготовления, которая является случайной величиной. Принимаем долю детерминированной составляющей равной 2/3. Тогда доля случайной составляющей равна 1/3 и соответствующее ноле рассеяния коэффициента концентрации нагрузки равно 2/3 (Кц—I).

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным распределением. Приходим к решениям, описываемым байесовской решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре-

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную 'решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Для того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий каждому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет-

Каждая оценка является функционалом реализации случайного процесса или случайного поля, то она также будет случайной величиной. Поэтому в качестве критерия качества оценки можно выбрать вероятность нахождения оценки в заданных границах относительно истинного значения исследуемой характеристики.

СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ Y , или стохастической переменной, называется величина, наблюдаемое значение которой зависит от случайных причин. Полный набор всех возможных значений, которые принимает случайная величина Y , называется генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может быть в виде непрерывного континуума либо в виде набора дискретных значений.

методик для случаев, когда радиус перехода р очень мал или когда этот радиус является случайной величиной вдоль одного и того же шва. Для таких случаев необходимо принять р=0. Такое допущение практически оправдывается, т. к. на сварных швах, выполненных электродуговым способом, действительно имеются места, где параметр р близок к нулю. Кроме того, погрешность при таком допущении идет в запас прочности.

рением Да). На рис. 6.3 показано сверло, которое нагружается крутящим моментом, имеющим случайную составляющую ДТ, возникающую из-за неоднородности обрабатываемого металла и случайных вибраций сверла. На рис. 6.4 показан трубопровод, по которому со дна водоема транспортируется грунт (пульпа). Плотность пульпы является случайной, что вызывает случайные колебания трубопровода. На рис. 6.5 показан стержень, который обтекается внешним потоком, имеющим случайную составляющую скорости (Ду). Случайная составляющая скорости приводит к появлению случайных аэродинамических сил, нагружающих стержень. Напомним, что случайной называется такая функция, значение которой при каждом данном значении аргумента является случайной величиной. Конкретные значения, которые принимает случайная функция в результате опыта, называются реализацией случайной функции.

кретной детали является случайной величиной с функцией распределения F(n):

зованием сцинтилляционных детекторов, в том числе и дефектоскопов, в первую очередь определяется стабильностью параметров детекторов. Однако в двухканальном дефектоскопе, работающем по схеме измерения отношения напряжений или логарифма отношения двух напряжений, нет необходимости сохранять параметры фотоумножителей строго стабильными, достаточно поддерживать их одинаковыми. В дефектоскопе со схемой стабилизации питания ФЭУ контрольные импульсы расположены между импульсами излучения бетатрона. После разделения рабочих и контрольных импульсов последние, сравниваются по амплитуде и управляют напряжением питания одного из фотоумножителей таким образом, чтобы параметры обоих каналов измерения оставались одинаковыми. Электрические сигналы с детектора необходимо рассматривать как случайные величины. В случае радиоактивного источника случайной величиной является число импульсов за определенный промежуток времени, в случае регистрации тормозного излучения ускорителей — амплитуда импульса с детектора. В первом случае случайная величина распределена по закону Пуассона, во втором — по логарифмически нормальному закону. В том и другом случае с изменением измеряемого параметра (плотности или толщины) изменяется распределение сигнала на выходе детектора.

Любой отказ возникает или может возникнуть через некоторый период времени, который является случайной величиной. В зависимости от причин отказа следует по-разному оценивать и время работы изделия. Здесь могут быть два основных случая (табл. 1). Первый — когда время оценивается календарной продолжительностью работы изделия. Это характерно для таких причин нарушения работоспособности изделия, как коррозия, действие внешних температурных факторов или облучения и др. Время работы до отказа в этом случае называется сроком службы до отказа.