Собственные напряжения

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебаний со-

Собственные колебания системы имеют место, когда отсутствуют активные силы. Если пренебречь силами сопротивления, уравнение движения тела массой т при действии упругой силы Fy — cx, где с — жесткость пружины, имеет вид

Собственные колебания системы с учетом сопротивления имеют место, когда кроме упругих сил на тело действует также сила сопротивления, пропорциональная скорости Fc = kx. Уравнение колебательного движения имеет вид

сами, в которых под влиянием изменения измеряемой величины, а также от толчков и ударов нарушаются условия равновесия и возникают собственные колебания. В самопишущих приборах такие колебания искажают записываемую кривую, а в показывающих приборах затрудняют точное снятие значения измеряемой величины.

Собственные колебания вращающейся системы с учетом сопротивления успокоителя описываются уравнением

В этом выражении первые два слагаемые характеризуют рассмотренные выше собственные колебания, а третье — вынужденные, зависящие от возбуждающей силы. Если собственные колебания малы по сравнению с вынужденными или отсутствуют, что имеет место при наличии сопротивления движению, то колебательный процесс будет описываться уравнением (24.16).

Если собственные колебания соизмеримы с вынужденными и не гасятся, то функция, описывающая закон колебательного .движения, получится из выражения (24.17) определением постоянных Сг и С2 при рассмотрении начальных условий. Если в начальный

Силы, действующие на стойку механизма, вызывают вибрации фундамента машины. Наложение колебаний фундамента на собственные колебания звеньев механизмов приводят к совпадению частот и возникновению резонансных режимов работы. В этих условиях механизм становится неработоспособным из-за нарушения точности работы, роста амплитуд колебаний и динамических нагрузок. Для предотвращения возникновения резонансных режимов работы в механизмы вводят успокоители колебаний — демпферы, создающие силы сопротивления движущимся деталям и расходующие энергию колебательного процесса, способствуя затуханию колебаний (см. гл. 24).

§ 51. Собственные колебания 283

Падающий маятник. Очень эффектной демонстрацией явлений в прямолинейно движущихся неинерциальных системах является падающий маятник. Маятник подвешен на массивной рамке, которая может свободно падать, скользя с очень малым трением по вертикальным направляющим тросам (рис. 65, а). Когда рамка покоится, маятник совершает собственные колебания. Рамка может быть приведена в состояние свободного падения в любой фазе колебаний маятника. Движение его при свободном падении рамки зависит от того, в какой фазе колебаний началось свободное падение. Если маятник в момент начала свободного падения находится в точке максимального отклонения, то он остается в этой точке неподвижным относительно рамки. Если же он в указанный момент находился не в точке максимального отклонения, то он имеет относительно рамки некоторую скорость. При падении рамки модуль этой скорости относительно рамки не изменяется, меняется лишь ее направление относительно рамки. В результате маятник вращается равномерно вокруг точки подвеса.

Собственные колебания

Классификация деформаций и напряжений. Помимо напряжений и деформаций, возникающих в деталях под действием приложенных нагрузок, в~них могут быть так называемые собственные напряжения и деформации, которые существуют в телах даже при отсутствии каких-либо внешних сил.

В зависимости от продолжительности существования собственные напряжения и деформации при сварке разделяют на времен-

В зависимости от характера напряженного состояния собственные напряжения могут быть одноосными — линейными, двухосными — плоскостными и трехосными — объемными.

Неравномерный нагрев и изменение объема металла вследствие температурного расширения, фазовых или структурных превращений приводят к возникновению упругих и пластических деформаций. В результате пластических деформаций в сварных элементах после полного охлаждения остаются собственные напряжения, которые называются остаточными напряжениями.

Собственные напряжения, как временные, так и остаточные, подразделяют в зависимости от объема их взаимного уравновешивания на напряжения первого рода, уравновешенные в макрообъемах; напряжения второго рода, уравновешенные в объемах одного или нескольких зерен; напряжения третьего рода, уравновешенные в микрообъемах, соизмеримых с размером кристаллической решетки.

По аналогии с сопротивлением материалов собственные напряжения подразделяют в зависимости от направления действия на одноосные или линейные, действующие лишь по одному направлению в теле; двухосные или плоскостные, действующие по всем направлениям в плоскости; трехосные или объемные, действующие по всем направлениям в' пространстве.

По измеренным значениям компонентов собственных деформаций можно вычислить собственные напряжения с привлечением расчетного аппарата теории пластичности, так как в общем случае при сварке происходят не только упругие, но и пластические деформации. Математическая связь между деформациями • и напряжениями устанавливается на основе современных теорий пластичности. Для случаев сварки полнее подтверждается теория неизотермического пластического течения, которая позволяет проследить развитие напряжений на всех стадиях нагрева и остывания. Теория течения рассматривает связь между бес-

Рис. 4. Рентгенографический метод измерения. Собственные напряжения I рода, принятые как собственные напряжения между краем и ядром микрообъема.

благодаря текучести стали собственные напряжения не понижают прочности растянутых и сжатых стержней.

При проектировании машиностроительных конструкций следует: а) выбирать генеральную схему с учётом целесообразного распределения в ней усилий; б) обеспечить возможность рационального изготовления конструкций; в) учитывать вибрационную прочность конструкций и г) учитывать термическое воздействие, оказываемое на конструкции сваркой (собственные напряжения и деформации).

Собственные напряжения возникают структурные и механические; механические назы ваются напряжениями первого рода.