Собственном полупроводнике

В такой форме закон Кирхгофа формулируется так: при термодинамическом равновесии отношение собственного излучения к поглощательной способности для всех тел одинаково и равно собственному излучению абсолютно черного тела при той же температуре.

цу в отношении геометрической формы и оптических характеристик поверхности, включают осветительную систему и добиваются равномерной светимости экрана 3. Прислонив светоприемное окно фотоэлемента непосредственно к светящемуся экрану 3, регистрируют показания измерительного прибора 8, пропорциональные светимости излучающей поверхности. Далее, .помещая фотоэлемент во всех подлежащих измерению местах световой модели, регистрируют показания измерительного прибора, пропорциональные на этот раз локальным освещенностям рассматриваемой поверхности. Взяв отношение полученных показаний, получают величины безразмерных локальных освещенностей данного места модели по отношению к светимости излучающей поверхности 3. Эта величина, полученная на световой модели, будет соответствовать отношению поверхностной плотности 'падающего излучения к собственному излучению соответствующей поверхности образца. Зная оптические параметры и температуры поверхностей исследуемой излучающей системы и определив на модели безразмерные поверхностные плотности падающего излучения, нетрудно рассчитать и абсолютные значения всех видов поверхностных плотностей излучения.

Рис. 1-1. К собственному излучению элементарной поверхности.

ного излучения последних по отношению к собственному излучению нагретого тела будет равна (ТКАЛ/Т)^

Следует подчеркнуть, что и уравнение '(1-6) и данные табл. 1-1 справедливы только в том случае, когда нагретое тело, на которое визируется пирометр, испускает лучистый поток, практически равный собственному излучению этого тела. Это имеет место только в тех случаях, когда нагретое тело «меет температуру, в несколько раз превышающую температуру окружающей среды (окружающих тел), т. е. когда отраженное излучение тела мало по сравнению с его собственным излучением.

пирометров, оставаясь всегда ниже температуры тела, могут очень мало отличаться от нее, если температура окружающей среды близка по величине к температуре тела. Наоборот, когда температура тела все более и более превышает температуру окружающей среды и величина эффективного излучения тела приближается к своему пределу — собственному излучению тела, пирометры покажут наиболее низкие значения Гр и Ts.

Эти коэффициенты <р12 и ф2д называют средними угловыми коэффициентами или коэффициентами облученности [Л. 96]. Учитывая, что эти коэффициенты относятся только к собственному излучению изотермических поверхностей FI и FZ « могут в общем случае отличаться от угловых коэффициентов, относящихся к потокам отраженного и эффективного излучения, их целесообразно называть так:

вую среду), равному собственному излучению элемента

Приняв Гст = Tf и учитывая, что при этом /х СТ=^о\ > можно определить поглощенную элементом объема dVT энергию излучения черного тела при Т=ТГ, численно равную собственному излучению этого элемента при Гг:

Как видим, собственное излучение эквивалентного излучателя численно равно собственному излучению газового объема.

Собственная теплота контролируемого объекта может использоваться для организации теплового контроля, в тех случаях, когда его температура отличается от температуры фона (окружающих предметов) или в контролируемом объекте имеется температурный градиент. При незначительном отличии температуры контролируемого объекта от фона и особенно при наличии вблизи других тел с повышенной температурой тепловой контроль может стать невозможным. В качестве примера можно указать на возможность теплового контроля по собственному излучению блюмов, слябов, проката, труб, стекла, состояния различных печей, трубопроводов. Поскольку видимый свет нагретых тел хорошо заметен глазом при температуре примерно 1000°С, а самое слабое свечение у твердых тел в условиях затемнения обнаруживается при температуре около 500°С, то анализ теплового (инфракрасного) излучения контролируемого объекта, существующего при более низких температурах, может хорошо дополнять другие методы неразрушающего контроля.

Рис. 177. Схема образования электронов и дырок в собственном полупроводнике

Так как в собственном полупроводнике количество электронов в зоне проводимости должно быть равно количеству дырок в валентной зоне, то, как легко видеть из рис. 6.1, б, уровень Ферми должен располагаться в этих полупроводниках примерно в середине запрещенной зоны (более точно его положение будет определено ниже). В этом случае условие невырожденности (6.1) будет выполнено, если Eg/2 > kT, т. е. если Eg > 2 kT. При комнатной температуре kT = 0,025 эВ. Ширина же запрещенной зоны у полупроводников обычно больше 0,1 эВ (она равна «0,7 эВ у германия, 1,1 эВ у кремния, 1,35 эВ у арсенида галлия, 0,35 эВ у арсенида индия, 0,177 эВ у антимонида индия и т. д.). Поэтому электронный газ в собственных полупроводниках является невырожденным и подчиняется статистике Максвелла — Больцмана. Этот вывод справедлив и для дырок, находящихся в валентной зоне.

Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носи-•телей заряда .в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость .^ и pi от этих параметров является очень резкой. Так, уменьшение Eg с 1,12эВ (Si) до 0,08эВ (серое олово) приводит к увеличению HI и pi при комнатной температуре на 9 порядков; увели-'6* 133

Рис. 6.3. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике и изменение этого положения с температурой

В принципе возможна и полная компенсация примесей при Л?д = Na. Такой полупроводник будет иметь концентрацию электронов и дырок, равную концентрации их в собственном полупроводнике.

где п„, р0 — равновесные концентрации электронов в зоне про" БОДИМОСТИ и дырок в валентной зоне; пл, рл — равновесные кон-, центр ации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной: зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек ?л; THO -~ время жизни электронов в зоне проводимости относительно захвата их ловушками, когда все ловушки свободны; тро — время жизни дырок в валентной зоне относительно захвата их ловушками, когда .все ловушки заняты электронами (свободны для дырок). Проведем анализ этой формулы, считая для простоты, чтот„0. того же порядка,, что и тр0. На рис. 6.10, б показана зависимость. времени жизни неравновесных носителей от концентрации основных носителей. За начало отсчета принята концентрация носителей в собственном полупроводнике. Вправо от этой точки отложено отношение n0/nt, влево p0/n,. На рис. 6.10, а схематически показано

носителей; в собственном полупроводнике , он распола-• гается приблизительно посередине запрещенной зоны, в сильно легированном полупроводнике п-типа •— вблизи дна зоны проводимости,, в сильно легированном полупроводнике р-типа —-вблизи потолка валентной зоны.

заполнения ловушек Ея дырками уменьшается, что приводит к увеличению времени жизни электронов, а следовательно, и времени жизни электронно-дырочных пар (область ///). Максимального значения т = тг достигает в собственном полупроводнике (рис. 6.10, б).

Так как в собственном полупроводнике имеется два типа носителей — электроны и дырки, удельная проводимость его описывается соотношением

где nt, Pt — концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике; ип, ир — их подвижности. Подставляя в (7.30) HI и pi из (6.12) и ип и ир из (7.16), получаем

На рис. 8.32 показана зависимость поверхностной проводимости «-полупроводника от изгиба зон Ys — — rps/kT, обусловленного зарядом на поверхности. При нулевом изгибе зон коцентрация электронов в поверхностном слое равна концентрации в объеме и поверхностная проводимость практически не отличается от объемной. При отрицательном заряжении поверхности происходит обеднение поверхностного слоя электронами (рис. 8.31, а) и проводимость его уменьшается, достигая минимального значения, когда середина запрещенной зоны на поверхности Е; устанавливается на высоте уровня Ферми (рис. 8.31, б), так как в этом случае концентрация электронов в поверхностном слое становится минимальной и равной концентрации их в собственном полупроводнике (п = р = nt). При