Совершенно различные

Вспомним теперь, что исходный контур С0 и контур на трубке прямых путей Q были выбраны совершенно произвольно. Отсюда сразу получаем, что контурный интеграл

*) Звезды не разбросаны в беспорядке в космическом пространстве. Они группируются в большие системы, разделенные друг от друга огромными расстояниями. _ Каждая, система содержит около 10'° звезд. Эти системы называются галактиками; та из них, в которую входит наше Солнце, известна как наша Галактика. Млечный Путь является частью нашей Галактики. Сами галактики не распределяются совершенно произвольно, так как имеется определенная тенденция к образованию скоплений талактик. Наша Галактика принадлежит к скоплению из 19 составных частей, которое называется локальной группой и образует связанную гравитационным притяжением замкнутую физическую систему.

Указанные выше требования накладывают известные ограничения и на выбор эталонов. Конечно, самая величина эталона может быть выбрана совершенно произвольно, но эталон должен обладать вполне определенными физическими свойствами. Например, эталон длины — линейка — должен быть сделан из достаточно жесткого материала. Если бы в качестве эталона длины мы выбрали не металлическую, а резиновую линейку, но не установили, с какой силой растягивать линейку при измерении, то повторяемость результатов, конечно, не была бы обеспечена.

При переходе от основных единиц (т. е. тех, для которых хранятся специальные эталоны) к производным можно было бы устанавливать эти новые единицы совершенно произвольно и за единицу силы принять такую силу, которая произвольно выбранной определенной массе сообщает некоторое произвольно же выбранное определенное ускорение. Однако вся система единиц получается гораздо более стройной и все физические соотношения принимают более простой и удобный вид, если при установлении новых единиц определять их таким образом, чтобы в выражение новой величины через основные не входили никакие числовые коэффициенты. Тогда за единицу силы мы должны принять такую силу, которая массе, равной единице, сообщает ускорение, равное единице; за единицу количества электричества мы должны принять такое количество электричества, которое с равным ему количеством электричества на расстоянии, равном единице, взаимодействует с силой, равной единице, и т. д. Построенные по этому принципу системы единиц носят название абсолютных.

Эти жесткие требования, казалось бы, заключаются в том, что, формулируя какой-либо физический закон в виде равенства, мы должны тут же фиксировать и единицы, в которых следует измерять все входящие в этот закон величины. Однако эти требования можно значительно смягчить, если во всех равенствах, выражающих физические законы, размерности обеих частей равенства будут одинаковы. В таком случае требование сводится только к тому, чтобы для измерения всех величин, входящих в данное равенство, пользоваться одной и той же абсолютной системой единиц. Масштаб же основных единиц можно выбирать совершенно произвольно — равенство при этом не нарушается.

будет противоположно направлению перемещения на пути туда. Поэтому работа на обратном пути ACDB по величине будет равна работе на прямом пути ABDC и противоположна ей по знаку, т. е. АСОВ + AHDC = 0. Пусть теперь обратное перемещение происходит по другому пути, СЕВ; работа силы не зависит от пути, и, следовательно, А соп = А СЕВ, откуда Двое = — А СЕВ и на всем пути AFDCEB — 0- Путь этот мы выбрали совершенно произвольно. Следовательно, работа упругих сил, сил тяготения и сил электрического поля, созданного электрическими зарядами, по любому замкнутому пути всегда равна нулю.

Положение осей х, у, г мы можем выбрать совершенно произвольно; удобно их выбирать так, чтобы наибольшее число моментов сил обратилось в нуль (чтобы внешние силы проходили через выбранные оси).

Так как точки А и В выбраны совершенно произвольно^ то, следовательно, траектории всех точек тела будут одинаковы.

Передача движения от машин-двигателей к рабочим машинам может осуществляться различными способами. Самым распространенным и конструктивно удобным способом указанной передачи движения является сцепление между собой при помощи каких-нибудь кинематических элементов двух вращающихся валов. Эти валы могут быть расположены в пространстве совершенно произвольно. В зависимости от расстояния между валами и их расположения может быть применена та или иная система механической передачи. Наиболее характерными конструкциями передач вращательного движения являются: а) передачи непосредственным соприкосновением; б) передачи гибкой связью.

161. Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Flt F2, .... Fn. Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему.. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, q, т — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции

Но е заключается между 0 и 1, а еп стремится к нулю, когда п неограниченно возрастает; следовательно, предел ип равен искомому корню а. Таким образом, последовательность величин а0, ч\, •••, ип имеет предел а. Более того, предыдущее неравенство показывает, что эти величины непрерывно приближаются к своему пределу а. Этот факт замечателен, так как а0 выбрано совершенно произвольно. Если каким-нибудь образом удалось найти приближенное значение для и, то его можно принять за а0 и тогда щ, и->, ... будут еще более приближаться к а. Допустим, что в качестве а0 принято, как это часто делают, само значение ?. Мы нашли

'Кремний особенно сильно влияет на структуру чугуна, усиливая графитизацию. Содержание кремния в чугунах колеблется в широких пределах: от 0,3—0,5 до 3—5%. Изменяя содержание кремния, можно получить чугуны, совершенно различные по свойствам и структуре — от малокремнистого белого до высококремнистого ферритного (серого с пластинчатым или высокопрочного с шаровидным графитом).

Таким образом, использование понятийного и математического аппарата теории фракталов позволяет с единых позиций достаточно детально и в то же время компактно описывать совершенно различные (физико-механические, химические, гидромеханические и др.) процессы, вероятностные явления и основные закономерности поведения сложных технических систем, имеющих временную или пространственную иерархию.

Таким образом, использование понятийного и математического аппарата теории фракталов позволяет с единых позиций достаточно детально и в то же время компактно списывать совершенно различные (физико-механические, хи-

По характеру поверхности разрушения можно судить о качестве адгезии на поверхности раздела. При сильной, средней и слабой адгезиях наблюдаются совершенно различные поверхности разрушения.

тих элементов и микроструктуру композитов с разрушением. В главах 4 (Аргон) и 5 (By) представлены совершенно различные теории прочности и разрушения композитов. В главе 6 (Лифшиц) обсуждены теория и результаты экспериментов по зависящему от времени разрушению, включая как длительную прочность, так и динамическое разрушение. Усталость композитов обсуждена в главах 7, 8 (Оуэн) и 9 (Хэнкок), при этом вновь проведено сравнение композитов с полимерной и металлической матрицами. В главе 10 (Купер) обсуждаются факторы, влияющие на вязкость разрушения композитов' с хрупкой и пластичной матрицами.

Таким образом, в своем методе Ассур моделирует задачу и сперва находит решение модели, а от него переходит к конкретной задаче. Здесь несомненна связь с методом динамических моделей, который развивал В. Л. Кирпи-чев в своих лекциях по механике, т. е. в сущности с той идеей, которая заложена в математическом направлении, известном под названием операционного исчисления. Кир-пичев, рассматривая вопросы динамики, или математической физики, замечает, что часто совершенно различные по существу вопросы приводят к уравнениям, совершенно одинаковым по виду. «Аналитическая форма уравнений,— говорит Кирпичев,— оказывается одинаковой для двух и более вопросов, хотя буквы, входящие в члены уравне-

ний, изображают в этих Вопросах совершенно различные, часто неоднородные величины. Такое формальное сходство позволяет применять одинаковые математические приемы для интегрирования и разрешения уравнений; мы пользуемся решением, полученным для одного вопроса, и применяем его для других, изображающихся такими же уравнениями. Один вопрос служит моделью, или образцом, для нескольких других; мы можем прямо списать готовое уже решение, находя совершенно излишним вновь повторять все прежние приемы и выводы.

Обе группы передач могут работать в условиях, отличающихся характером и обильностью смазки, а также нагревом корпуса и зубчатых колес. Следовательно, к передачам могут предъявляться совершенно различные требования в отношении создания бокового зазора, независимо, от того, является ли передача силовой или кинематической.

Вследствие особенностей силоизмерительной техники датчику силы (силоизмерителю) здесь отводится важнейшая роль; в разд. 3.1 описаны принципы их конструирования, изложение которых сопровождается примерами реализации датчиков силы без ссылки на какой-либо определенный физический принцип преобразования. Подобная классификация и описание различных измерительных систем приводится в разд. 3.2, причем описанию отдельных способов отведены совершенно различные объемы, зависящие от их значения в технике. В заключительном разд. 3.3 проводится анализ датчиков силы с точки зрения их практического применения. Этот раздел носит одновременно и обобщающий характер.

Из изложенного естественно сделать вывод, что в различные периоды развития техники машиностроения к конструкциям орудий производства предъявляются совершенно различные требования даже при совпадающем эксплуатационном назначении объектов производства, что отчетливо можно проследить, как под влиянием непрерывного увеличения выпуска продукции, например, новых конструкций автомобилей происходит и непрерывное изменение типажа и конструкции технологического оборудования.

Отсутствие четкого определения критериев классификации привело, например, к тому, что на одном ленинградском заводе, где много лет занимались типизацией технологических процессов, пришли к выводу о необходимости объединить в один тип детали, обрабатываемые сходными способами. Так, например, в один тип включались детали, подвергаемые, положим, точению, сверлению, фрезерованию и обычно входившие в совершенно различные классы — валов, дисков, втулок и т. д.; в результате этого классификатор содержал несколько сот наименований и размеров. Естественно,,