Связывающие координаты

Переход от деформированного состояния к напряженному осуществлялся по методике, изложенной в /9/. При этом решали совместно уравнения равновесия, условия пластичности и соотношения, связывающие компоненты тензора напряжений и деформаций в пластической области.

Переход от деформированного состояния к напряженному осуществлялся по методике, изложеннойв /9/. При этом решали совместно уравнения равновесия, условия пластичности и соотношения, связывающие компоненты тензора напряжений и деформаций в пластической области.

Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) (при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. Такие зависимости отражают физическую природу материала и рассматриваются в главе VII.

Подчеркнем, что полученные уравнения, связывающие компоненты перемещений и деформаций (6.38), являются нелинейными, в связи с чем интегрирование такой системы оказывается очень сложной задачей, не идущей ни в какое сравнение с простой задачей интегрирования уравнений (6.11), аналогичных по смыслу уравнениям (6.38) в случае малой деформации. При решении конкретных задач в общих формулах компонентов деформации мыслимы те или иные упрощения, вытекающие из относительного пор'ядка величин, входящих в выражения компонентов.

Аналогично выводятся и два других уравнения обобщенного закона Гука, связывающие компоненты линейных относительных деформаций с напряжениями в главных осях:

Решая задачу теории упругости, необходимо удовлетворить как всем условиям равновесия, так и всем условиям совместности деформаций. Так как условия равновесия (9.1) выражены через шесть функций ах, а у, ..., ггх, а условия совместности деформаций (9.4) через шесть функций ех, ..., угх, необходимо использовать зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформации. Такими зависимостями являются уравнения закона Гука.

К уравнениям (3.51)—(3.53) и (3.58) следует добавить соотношения, связывающие компоненты вектора М в базисах {t;-} и \Cj\\

При малых колебаниях соотношения, связывающие компоненты векторов Аи и со с углами (малыми) О, ty,
3) уравнения, связывающие компоненты деформации с усилиями, и моментами — соотношения Кирхгофа.

Изотропный линейно-деформируемый материал характеризуется двумя константами - модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона v. В зависимости от этих двух величин находятся упругие постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций при плоском напряженном состоянии следующим образом:

К приведенным уравнениям следует присоединить соотношения, связывающие компоненты напряжения с приращениями компонент деформации:

Теперь нам предстоит решить фундаментальный вопрос о формулах преобразования координат и времени (имеются в виду формулы, связывающие координаты и моменты времени одного и того же события в разных инерциальных системах отсчета).

Преобразование координат. Формулы, связывающие координаты точки в одной системе с ее координатами в другой, называются преобразованием координат. Приведем здесь формулы преобразования между цилиндрическими, сферическими и декартовыми координатами, которые непосредственно могут быть получены из рассмотрения рис. 4 и 5.

Уравнение (1,3) определяет зависимость одной из координат от других. Уравнения этого типа, связывающие координаты точек системы, называют уравнениями связи. Каждое из уравнений связи уменьшает число независимых координат на единицу. Следовательно, для определения положения эвена в плоскости

если положить, что значение С\- в течение всего цикла постоянно. Используем также соотношения, связывающие координаты двух точек, расположенных на адиабате в р, У-днаг-рамме:

Аналогично, из геометрических соображений легко получить выражения, связывающие координаты точки М в s-й и (s — 1)-й системах отсчета при вращательном относительном движении

ПРАВИЛО <Стокса: «длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света»; фаз Гиббса: «в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два»); ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью; калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую; каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат; Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения]; ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность; ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам: «всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме»; к динаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе; скользящих векторов (лемма): «всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В»>; ПРИНЦИП <есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства; Бабине: «при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране»)

Тогда формулы преобразования, связывающие координаты Si. Sa. Ss с координатами ь 2, g3 точки Р, имеют вид

Тогда из уравнений (3) — (5) можно получить соотношения, связывающие координаты х, у, z точки тела и координаты хв, Ув, *в центра сферы, с которой траектория (1) имеет четыре бесконечно близких точки.

Из формул (300) видно, что точка С будет совершать движение по кругу с радиусом R и, кроме того, центр сечения вала А будет находиться на прямой, соединяющей начало координат с центром тяжести диска С (на рис. 119 и 120 /? = р). Этот вывод легко получить, если в формулы, связывающие координаты х\, у\ и х, у, подставить значения из уравнений (299) и (300):

Тогда формулы преобразования, связывающие координаты Ci, С2. Сз с координатами ?х, 2, 3 в /-м локальном узле р-го конечного элемента, согласно (2.47) имеют вид