Связывающие параметры

Рассматриваемый здесь слоистый композиционный материал, считается образованным из произвольного числа (п) тонких слоев, каждый из которых считается макрооднородным и имеет плоскую анизотропию (см. раздел II, В). В этом случае соотношения, связывающие напряжения и деформации й-то слоя, имеют вид

Соотношения, связывающие напряжения и деформации, в этом случае имеют вид

Можно заметить (см. рис. 3), что при горизонтальном смещении кривых релаксации при изгибе получаются не очень гладкие приведенные кривые. Еще в большей мере это имеет место в опытах на сжатие композитов [70] и эпоксидной смолы (рис.2), что, возможно, отчасти объясняется неудачным выбором образцов. Однако при одновременных горизонтальном и вертикальном смещениях кривые во всех случаях хорошо совмещаются. Соотношения, связывающие напряжения и деформации при таком поведении материала, будут приведены ниже.

Амирбэйат и Херл ,[2—4] вывели уравнения, связывающие напряжения /при сдвиге с содержанием волокна для различных условий на поверхности раздела: высокая адгезия, отсутствие трения; отсутствие адгезии, ограниченное трение; отсутствие адгезии-и трения. Полученные, ими экспериментальные данные показывают, что, по мере того как возрастает коэффициент трения, неэффективная длина волокна нелинейно уменьшается.

Н.т. в пределах упругости рассчитываются по методам теории упругости путем добавления в уравнения, связывающие напряжения и деформации, теплового перемещения at:

!) Ниже в § 15.21 показано, что вариационным путем получаются и физические уравнения, связывающие напряжения с деформациями,

Условиями стационарности функционала /5 (е, х) являются уравнения, связывающие напряжения и деформации (в частности, в линейной системе — уравнение закона Гука), cr'==Wa, или 0 = (Wd)'. или, наконец, учитывая (15.17) и (15.21)!, получаем

В теории малых упругопластических деформаций определяющие соотношения для сложного напряженного состояния, связывающие напряжения и деформации непосредственно, могут быть представлены или для скоростей (с выделением упругой е" k и пластической e?t) деформаций [36, 41] , или для полных деформаций ?;-fc, причем тензор скоростей полных деформаций в этом случае имеет вид:

Формулы, связывающие напряжения Напряжения на границе двух сосед-на конечном и начальном радиусах 1-го них участков связаны соотношениями участка, имеют вид:

Используем уравнения, связывающие напряжения и деформации. Относительные удлинения элемента диска

Зависимости напряжений от характера деформирования материала за пределом упругости являются намного более сложными, чем в области уцругих деформаций. Характеристики поведения материалов при пластическом деформировании, как впрочем и любые данные о теплофизических свойствах материалов, либо измеряются в экспериментах, либо получаются с помощью физических теорий пластичности. Точно так же, как и в случае уравнений состояния, экспериментальные и теоретические данные используются при построении математических теорий пластичности. Эти теории опираются в основном на гипотезы и предположения феноменологического характера. Их характерной чертой является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа поведения конструкций. Математические теории пластичности можно разделить на два вида: теории упругопластических деформаций и теории пластического течения. Первые являются обобщением теории упругости и опираются на уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Вторые опираются на уравнения, связывающие напряжения со скоростями деформаций. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что уравнения упругопластического деформирования должны содержать напряжения, деформации и скорости деформаций [31, 32]. С позиций такого подхода теории упругопластических деформаций и теории пластического течения должны рассматриваться как асимптотические теории, справедливые в случаях, когда одно из свойств материала пренебрежимо мало по сравнению с другими.

Для пневматических механизмов эти методы также применимы, но дополнительно к уравнениям, описывающим движение твердого тела — например, поршня, — присоединяются уравнения, связывающие параметры газа (уравнения термодинамики).

Подставляя найденные выражения U\ и 11г в формулы (1.44), получаем следующие соотношения, связывающие параметры О и с с заданной величиной Ас:

Уравнения равновесия (8.18) или (8.19), уравнения упругости (8.20) и геометрические зависимости, связывающие параметры изменения кривизны, деформации и углы поворота с компонентами перемещения, составляют полную линеаризованную систему уравнений рассматриваемой задачи.

Следовательно, и наибольший и наименьший размеры подчиняются нормальному закону. Используя квантили нормального распределения, получим соотношения, связывающие параметры величин D ж d:

В теории лопаточных машин и реактивных двигателей широкое применение находят уравнения движения газа, связывающие параметры газового потока в различных сечениях проточной части двигателя. При выводе этих уравнений, который дается в курсах термодинамики и газовой динамики, обычно рассматриваются идеализированные схемы течений. Часто течение принимается одномерным и установившимся, а влиянием сил трения пренебрегают. В действительности движение газа в элементах двигателя имеет более сложный характер.

Таким образом, уравнения регрессии, связывающие параметры /?з и R5 с со-

Для адиабатного столба идеального газа соотношения, связывающие параметры состояния земной атмосферы, имеют вид:

Модели разрушения представляют собой уравнения (условия), связывающие параметры работоспособного состояния элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти условия называют условиями (критериями) прочности. Нарушение прочности

Известны соотношения, связывающие параметры изнашивания материалов с их прочностными характеристиками. Для случая изнашивания металлов закрепленным абразивом Q=kN/H, где N—нагрузка; Н-—твердость материала; Q — износ материала; k — постоянный коэффициент [6].

Уравнения равновесия (8. 18) или (8.19), уравнения упругости (8.20) и геометрические зависимости, связывающие параметры изменения кривизны, деформации и углы поворота с компонентами перемещения, составляют полную линеаризованную систему уравнений рассматриваемой задачи.

Вдоль этих направлений уравнения, связывающие параметры газа, т. е. уравнения совместности, принимают вид: