Связывающих напряжения

1) перемещения настолько малы, что могут быть использованы линейные геометрические соотношения, связывающие перемещения и деформации;

1) перемещения считаются малыми, и используются линейные геометрические соотношения, связывающие перемещения с деформациями;

Коэффициенты Eija, связывающие перемещения узлов с напряжениями в элементе, имеют вид

Коэффициенты Дг/-а, связывающие перемещения узлов с деформациями в элементе, определяются как

Величины Еца, связывающие перемещения узлов с напряжениями в элементе, выражаются следующим образом:

Е — модуль Юнга изотропного материала Вца ~~ коэффициенты, связывающие перемещения узлов с деформациями

Ец — упругие константы в случае ортотропии Е^ а — коэффициенты, связывающие перемещения узлов с напряжениями

Ра — внешние сосредоточенные силы Stjmn — упругие константы Lf — энергия деформации аг/ — направляющие косинусы aia — коэффициенты, связывающие перемещения в узлах с перемещениями

для относительного удлинения элемента эквидистантного елоя, имеющего окружное направление, можно получить аналогичным способом. Полученные выше формулы справедливы при произвольных по величине деформациях и перемещениях (в рамках справедливости гипотез Кирхгоффй — Лява). Если деформации и угол поворота малы (ъ^ < 1, е2 < 1, •& < 1), то формулы (3.5) и (3.6), связывающие перемещения с деформацией, а также формула (3.11) для параметра изменения кривизны х2 могут быть упрощены.

а уравнения, связывающие перемещения о деформациями,

Предварительная оценка конструктивной целесообразности деталей машин с приемлемой для практики точностью часто может быть дана на основе анализа распределения нагрузки в упрощенных моделях деталей в виде стержней, дающих интегральные оценки местной напряженности. Такая схематизация реальных деталей оказывается возможной, если их деформации разделить на общие (растяжение, изгиб и т. п.) и местные и рассматривать их изолированно друг от друга; она позволяет 'использовать простейшие уравнения, связывающие перемещения точек модели с действующими на нее усилиями.

Эти соотношения можно назвать «эффективными» определяющими уравнениями слоистого композита, поскольку они определяют геометрические изменения, вызванные нагрузкой, приложенной к слоистому элементу, в отличие от общепринятого понятия определяющих уравнений теории упругости, связывающих напряжения и деформации в бесконечно малом материальном элементе. Располагая эффективными определяющими соотношениями, можно разработать теорию слоистого тела в целом, не прибегая к исследованию каждого слоя в отдельности методами теории упругости. Впрочем, решив конкретную краевую задачу, можно найти распределение напряжений по толщине; слоистого тела во всех деталях.

Один и тот же материал в различных условиях, а также различные материалы в одинаковых условиях ведут себя по-разному. Устанавливаемые в опыте зависимости между напряжениями и деформациями характеризуются многообразными особенностями. Существует раздел механики, одной из целей которого является изучение деформации материала и описание ее при помощи уравнений, имеющих, как и уравнения (7.1), физическую природу и связывающих напряжения и деформации и (или) их производные по времени. Этот раздел механики называется реологией. Поведение материала, описываемое законом Гука, является простейшим. Во многих случаях физические уравнения, или, как их называют иначе, реологические уравнения, имеют значительно более сложную природу.

Задачей теории -ползучести является установление соотношений, связывающих напряжения и деформации, для таких состояний тела, при которых существенными являются временные факторы. Изучение такого рода соотношений составляет предмет реологии (см. гл. VII).

Собственные частоты и формы колебаний подвески находятся из решения системы уравнений, связывающих напряжения и перемещения в местах стыка элементов модели, и граничных условий.

Расчет полей циклических упругопластических напряжений с помощью МКЭ. Основная сложность, возникающая при построении модели упругопластического тела, состоит в том, что напряжения не являются однозначной функцией деформаций, а зависят от истории нагру-жения. Кроме того, вид физических соотношений, связывающих напряжения и деформации, существенно зависит от вида нагружения: изменение пластических деформаций происходит только на активном этапе нагружения. При разгрузке на начальном этапе изменения напряжений и деформаций связаны законом Гука (2.48). Для описания полей

Собственные частоты и формы колебаний подвесок определяются из решения системы уравнений, связывающих напряжения и перемещения в местах стыка элементов модели, и граничных условий.

Поскольку допустимой при УЗ контроле напряжений признается погрешность до 10 %, можно считать, что линеаризация основного расчетного соотношения аку-стоупругости, безусловно, допустима во всех встречающихся на практике случаях. Очевидно, что сказанное выше полностью справедливо и для соотношений, связывающих напряжения о и время распространения т.

Расчет полей циклических упругопластических напряжений с помощью МКЭ. Основная сложность, возникающая при построении модели упругопластического тела, состоит в том, что напряжения не являются однозначной функцией деформаций, а зависят от истории нагру-жения. Кроме того, вид физических соотношений, связывающих напряжения и деформации, существенно зависит от вида нагружения: изменение пластических деформаций происходит только на активном этапе нагружения. При разгрузке на начальном этапе изменения на*пря-жений и деформаций связаны законом Гука (2.48) . Для описания полей

Мы ограничимся приведенным нестрогим обоснованием соосности главных направлений тензора деформаций и теизора напряжений. Несмотря на эту нестрогость, далее мы будем использовать следствия соосности тензоров напряжений и деформаций в виде уравнений, связывающих напряжения и деформации:

— шести соотношений упругости, связывающих напряжения и деформации.