Связанные колебания

Цель статистических решений таких задач в условиях производства заключается в построении многомерных корреляционных моделей, связывающих параметры объекта контроля с сигналами измерительного преобразователя. Полученные модели в дальнейшем используются для оценки параметров реальных объектов контроля.

Цель статистических решений таких задач в условиях производства заключается в построении многомерных корреляционных моделей, связывающих параметры объекта контроля с сигналами измерительного преобразователя. Полученные модели в дальнейшем используются для оценки параметров реальных объектов контроля.

Если контроль проводится при п значениях обобщенного параметра, то можно составить In уравнении, связывающих параметры объекта и сигнала. Если эти уравнения линейно независимы, то они позволяют определить 2/г параметров объекта. Обычно эти уравнения считают линейными, что справедливо при малых вариациях параметров объекта (чувствительности к параметрам объекта постоянны). Система уравнений решается вычислительным устройством либо в виде микроЭВМ, либо в виде аналогового сумматора с масштабными коэффициентами на входах. Коэффициенты обычно определяют экспериментально с помощью набора стандартных образцов так, чтобы на выходе сумматора подавить влияние какого-либо фактора. При изменении номинальных параметров объекта необходимо полностью перестроить аналоговый вычислитель. Использование микроЭВМ или микропроцессоров позволяет решать не только линейные, но и нелинейные системы уравнений, а также легко изменять программу при изменении параметров объекта.

получают информацию о распределении скоростей ультразвука в акустически неоднородной среде закаленного слоя путем решения неоднородных волновых уравнений, связывающих параметры закаленных слоев и результаты измерений параметров рефракции (с учетом ДН излучателя и приемника);

Коши (линейных), а нелинейных уравнений, связывающих параметры деформации с перемещениями, оказываются дугами окружностей, при этом дуга r1sltl имеет радиус р/ц. Чем меньше ц., тем больше радиус и в пределе при i = 0 этот радиус устремляется

Из зависимостей (7.51), связывающих параметры изменения кривизны с перемещением w, находим, пренебрегая изменяемостью геометрии оболочки в зоне краевого эффекта и полагая

Параметры а и q (см. выражения (4.44) — (4.46)) для одного и того же механизма могут принимать различные значения в зависимости от величины адип, а также от амплитуды и частоты возбуждения. Для решения вопроса об устойчивости механизма необходимо при этом определить не одну характеристическую точку, а целую характеристическую область. Для определения этой области обратимся к рассмотрению зависимостей, связывающих параметры а и <7; уравнения движения с параметрами механизма и параметрами возбуждения.

Разумеется, средства термодинамики и законы сохранения сами по себе недостаточны для описания поведения двухфазного вещества в скачке уплотнения. Тем не менее они позволяют очертить границы интервала, в пределах которого, по-видимому, должны располагаться параметры парожидкостного потока за поверхностью разрыва. При описании процессов, отграничивающих этот интервал, нет необходимости прибегать к искаженным представлениям о природе протекающей среды; ее действительные термодинамические свойства могут быть непосредственно отражены в соотношениях, связывающих параметры состояния по обе стороны ударного фронта.

Проблема термоциклической прочности является комплексной проблемой, включающей в себя три основных вопроса. Первый вопрос заключается в разработке уравнений состояния, способных с удовлетворяющей инженерную практику точностью описать кинетику напряженно-деформированного состояния, процессы пластичности и ползучести при переменных нагрузках и температурах. Уравнения состояния должны включать параметры, характеризующие процесс накопления повреждений и разрушения материала. Второй вопрос заключается в выборе физически обоснованной меры повреждаемости материала, характеризующей кинетику разрушения материала на различных стадиях процесса деформирования, и разработке соответствующих кинетических уравнений, устанавливающих связь между указанной мерой и параметрами процесса. Третьим вопросом является формулировка соответствующих гипотез, связывающих кинетику процесса деформирования и накопления повреждений с типом разрушения, и критериев разрушения, связывающих параметры напряженно-деформированного состояния и меры повреждаемости для «критических» состояний материала. При решении указанных трех проблем должна учитываться существенная нестационарность нагружения и нагрева в условиях малоциклового термоусталостного разрушения, а формулировка соответствующих уравнений и критериев должна опираться на современные представления физики твердого тела о микро- и субмикроскопическом механизмах пластических деформаций и накопления повреждений в материале [42—64].

Пользуясь формулами (7.28), (7.29), (7.33), (7.34), получим искомую систему уравнений, связывающих параметры ступеней подогрева.

Для простоты дальнейших рассуждений введем следующие обозначения: п'с — число входящих в узел связей; п'п — число параметров входящих связей; п"—число выходящих из узла связей; п"—число параметров выходящих связей; пс — общее число связей узла; п„ — общее число параметров узла; п„ — число независимых параметров (степеней свободы) узла; пу — число уравнений, связывающих параметры входящих и выходящих связей узла (узловых уравнений); я, — число неопределенностей в параметрах выходящих из узла связей; п, в — число соотношений, наложенных на параметры входящих связей-Указанные величины связаны соотношениями

ИС) - интегральная схема, выполняющая функции генерирования, усиления и преобразования электро-магн. колебаний в СВЧ диапазоне. Конструктивно отличается от ИС др. классов использованием в своём составе СВЧ линий передачи, преим. микрополосковых линий; степень интеграции - неск. десятков элементов на кристалл. Важная особенность аппаратуры на СВЧ ИС (преим. монолитных) - возможность реализации более высоких электрич. параметров (в частности, широкой полосы частот - порядка октавы и более). СВЧ РАЗРЯДНИК - см. в ст. Газоразрядные СВЧ приборы. СВЯЗАННЫЕ ЗАРЯДЫ - электрич. заряды частиц, входящих в состав атомов и молекул диэлектрика, а также заряды ионов в кристаллич. диэлектриках с ионной решёткой. СВЯЗАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ - собственные колебания ъ cnotwow колебат. си-

Связанные колебания возникают в автоколебательной системе с источником энергии, если к ней приложено периодическое воздействие. В зависимости от разности (расстройки) собственной частоты автоколебаний и частоты периодической силы в системе возбуждаются либо периодические (захватывание), либо почти периодические колебания. Если расстройка достаточно мала (соотношение частот выражается отношением взаимно простых целых чисел), то имеет место явление захватывания, если сравни-

Исследованию связанных колебаний в неавтономных автоколебательных системах посвящено много работ: [1, 2] и др. В этих работах не учитывается динамическое взаимодействие источника энергии и колебательной системы. Связанные колебания в системе с ограниченным возбуждением рассмотрены в [3, 4]. Система, изученная в этих работах, характеризуется тем, что автоколебательный механизм возбуждения колебаний и периодическое воздействие зависят от свойств одного и того же источника энергии (автономная система), обеспечивающего функционирование системы. Следует отметить, что интересным является также случай, когда имеет место независимость этих двух механизмов возбуждения колебаний от свойств одного и того же источника энергии. В данном случае автоколебательная система с источником энергии оказывается под воздействием периодической силы, явно зависящей от времени, и уравнения, описывающие эту систему, являются неавтономными. Заметим, что подобную систему условно можно называть системой, взаимодействующей с двумя источниками энергии, в которой один из источников является неидеальным, другой — идеальным. Действительно, если периодическая сила генерировалась бы некоторым вторым источником энергии, имеющим ограниченную мощность, то такое название было бы вполне адекватным. Тогда колебания, происходящие в указанной системе, оказались бы зависящими также от свойств источника, генерирующего периодическую силу, и система, превращаясь в автономную, описывалась бы тремя уравнениями вместо двух. Чтобы не усложнять задачу, на данном этапе мы моделировали неавтономную систему, описываемую уравнениями

Связанные колебания возникают в автоколебательной системе с источником энергии, если к ней приложено периодическое воздействие. В зависимости от разности (расстройки) собственной частоты автоколебаний и частоты периодической силы в системе возбуждаются либо периодические (захватывание), либо почти периодические колебания. Если расстройка достаточно мала (соотношение частот выражается отношением взаимно простых целых чисел), то имеет место явление захватывания, если сравни-

Исследованию связанных колебаний в неавтономных автоколебательных системах посвящено много работ: [1, 2] и др. В этих работах не учитывается динамическое взаимодействие источника энергии и колебательной системы. Связанные колебания в системе с ограниченным возбуждением рассмотрены в [3, 4]. Система, изученная в этих работах, характеризуется тем, что автоколебательный механизм возбуждения колебаний и периодическое воздействие зависят от свойств одного и того же источника энергии (автономная система), обеспечивающего функционирование системы. Следует отметить, что интересным является также случай, когда имеет место независимость этих двух механизмов возбуждения колебаний от свойств одного и того же источника энергии. В данном случае автоколебательная система с источником энергии оказывается под воздействием периодической силы, явно зависящей от времени, и уравнения, описывающие эту систему, являются неавтономными. Заметим, что подобную систему условно можно называть системой, взаимодействующей с двумя источниками энергии, в которой один из источников является неидеальным, другой — идеальным. Действительно, если периодическая сила генерировалась бы некоторым вторым источником энергии, имеющим ограниченную мощность, то такое название было бы вполне адекватным. Тогда колебания, происходящие в указанной системе, оказались бы зависящими также от свойств источника, генерирующего периодическую силу, и система, превращаясь в автономную, описывалась бы тремя уравнениями вместо двух. Чтобы не усложнять задачу, на данном этапе мы моделировали неавтономную систему, описываемую уравнениями

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором «предельном» значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по «балочной» форме (с числом окружных волн п = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п = 2 («сваливания»). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи о связанных колебаниях можно получить лишь с использованием нелинейной теории оболочек. Ниже рассматриваются поперечные колебания.

В некоторых случаях, при недостаточной (по сравнению с ротором) жесткости корпуса турбины возможны связанные колебания системы ротор — корпус. При этом не только изменяется величина критических оборотов, но и появляются новые резонансные состояния системы. Подробно совместные колебания ротора и корпуса рассмотрены в специальной литературе [14, 18].

Связанность колебаний необходима при анализе многих систем, и ее учет характеризует усовершенствование расчетной схемы по сравнению со схемой, при которой колебания частей рассматриваются раздельно, независимо. Так, при исследовании паротурбоагрегата учитывают связанные колебания ротора паровой турбины (в мощных установках турбинных роторов бывает несколько) и ротора турбогенератора, связь с которым осуществляется с помощью упругих муфт. Фундамент под турбоагрегат выполняют в виде пространственной рамной конструкции, представляющей собой самостоятельную систему, но она входит в общую колебательную систему вместе с роторами паровой турбины и турбогенератора, и колебания всей этой системы рассматриваются как связанные. В современных установках учитывают связанные колебания роторов, фундамента и статора.

Определение расчетной схемы для действующего объекта называется идентификацией (точный смысл этого термина — «опознавание» объекта, установление его тождественности с некоторым мыслимым теоретическим объектом, свойства которого известны). Расчетная схема выполненного объекта (системы)_ необходима во многих случаях. Во-первых, поскольку он предназначен для эксплуатации, важно знать его поведение в широком диапазоне возбуждаемых частот, его резонансные состояния, амплитуды и др. Во-вторых, этот существующий объект (система) может представлять подсистему, подлежащую включению в состав большой системы, которая только проектируется, и при присоединении возникнут связанные колебания, которые должны быть заранее определены.

Конструктивные схемы дисков паровых (рис. 1, а) и газовых (рис. 1, б) турбин показаны на рис. 1. При колебаниях происходит взаимодействие дисков и лопаток; в большинстве случаев необходимо рассматривать связанные колебания. Лопатки паровых турбин могут иметь один или несколько рядов бандажных (проволочных)

называют комбинационными. Эти резонансы, обусловленные попарным взаимодействием форм колебаний, возможны только в системах, совершающих связанные колебания. В зависимости от знака в правой части формулы (19) различают комбинационные резонансы суммарного типа (суммарные резонансы) и комбинационные резонансы разностного типа (разностные резонансы). В канонических системах и (в силу непрерывности) в системах, достаточно близких к каноническим, возможны только резонансы суммарного типа.