Семейства окружностей

ГАДОЛИНИЙ [от имени фин. химика Ю. Гадо-лина (J.Gadolin; 1760—1852)] — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Gd (лат. Gadolinium), ат. н. 64, ат. м. 157,25. Г.— металл серебристо-белого цвета; плотн. 7890 кг/м3, *пл 1312 °С. Благодаря высокой способности поглощать тепловые нейтроны (площадь сечения захвата 44 000 барн) Г. служит для защиты от излучений и управления работой ядерных реакторов. Как и европий, Г. можно использовать для приготовления люминофоров. Г. относится к числу ферромагнетиков.

ГОЛЬМИЙ (от Holmia — лат. назв. Стокгольма) — хим. элемент семейства лантаноидов, символ Но (лат. Holmium), ат. н. 67, ат. м. 164, 9304. Г.— серебристо-белый металл; плотн. 8800 кг/м3, (ПЛ1461 °С. Как и др. лантаноиды, может использоваться в люминофорах.

ДИСПРОЗИЙ (от греч. dysprfisitos— труднодоступный) — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Dy (лат. Dysprosium), ат. н. 66, ат. м. 162,50; Д.— серебристо-белый металл; плотн. 8530 кг/м3, t 1407 °С; используют в спец. сплавах, к-рые обладают магнитными св-вами при очень низких темп-pax. Название дано из-за крайне трудного отделения элемента от его спутников.

ЕВРОПИЙ — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Ей (лат. Europium), ат. н. 63, ат. м. 151,96. Е. — серебристо-белый металл; плотн. 5260 кг/м3, <пл 826 °С. Из люминофоров, содержащих добавки Е., изготовляют экраны цветных телевизоров, светящиеся экраны рентгеновских установок. Е. наряду с др. лантаноидами используют для создания лазеров.

ИТТЕРБИЙ (от назв. селения Иттербю, Ytterby, в Швеции) — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Yb (лат. Ytterbium), ат. н. 70, ат. м. 173,04. И.— серебристо-белый металл; плотн. 6980 кг/ма, «пл 824 °С. Небольшие кол-ва И. добавляют к двуокиси циркония при изготовлении спец. жаропрочных материалов.

ЛЮТЕЦИЙ (от Lutetia Parisiorum, или Lu-tetia — Лютеция, назв. главного города галльского племени паризиев, совр. Париж) — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Lu (лат. Lutetium), ат. н. 71, ат. м. 174,97. Л.—серебристо-белый металл; плотн. 9840 кг/м3, (пд 1652 °С. Открыт франц. химиком Ж. Урбеном.

НЕОДИМ [от греч. neos — новый и (di)dymos — двойник (название связано с историей открытия)] — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Nd (лат. Neodymium), ат. н. 60, ат. м. 144,24.

ПРАЗЕОДИМ [от греч. prusios — светло-зелёный (по зелёному цвету солей) и (di)dymos —двойник (название связано с историей открытия)] — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Рг (лат. Praseodymium); ат. н. 59, ат. м. 140,9077. П.— серебристо-белый металл, плотн. 6780 кг/м3, tnjl 935 °С. В смеси с неодимом П. используют для

САМАРИЙ — хим. элемент семейства лантаноидов, символ Sm (лат. Samarium), ат. н. 62, ат. м. 150,4. С. — серебристо-белый металл, плотн. 7540 кг/м3, *Пл 1072 °С. Впервые выделен из минерала самарскита, найденного на Урале, и назв. в честь начальника штаба корпуса горных инженеров В. Е. Самарского-Быховца (1803—1870).

ТЕРБИЙ [от назв. селения Иттербю (Ytterby) в Швеции] — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ ТЬ (лат. Terbium), ат. н. 65, ат. м. 158,9254. Т.— серебристо-белый металл; плотн. 8270 кг/м3, <пл 1356 °С. Используется для приготовления люминофоров и лазерных материалов.

ТУЛИЙ (от греч. Thule — Туле, назв. полулегендарной страны, к-рую древние географы считали северной оконечностью Земли) — хим. элемент из семейства лантаноидов, символ Тт (лат. Thulium), ат. н. 69, ат. м. 168,9342. Т.— серебристо-белый металл, плотн. 9330 кг/м3, ( 1545 °С. Искусственно получаемый радиоактивный изотоп 170Тт применяется в медицине для рентгенодиагностики и в технике для просвечивания деталей.

3°. В практических расчетах часто требуется аналитическое вычисление координат действительного профиля кулачка для получения более точного очертания этого профиля. Для составления уравнения огибающей b — b (рис. 26.28) положений ролика радиуса г напишем уравнение семейства окружностей радиуса г, центры А которых образуют центровой профиль а — ai

ЗР, В практических расчетах часто требуется аналитическое вычисление координат действительного профиля кулачка для получения более точного очертания этого профиля. Для составления уравнения огибающей b — b (рис. 26.28) положений ролика радиуса г напишем уравнение семейства окружностей радиуса г, центры А которых образуют центровой профиль а — а\

диусами R0 и у h2-\-RlJr2fi'/ ft~0— е'2. После построения центрового профиля находим профиль кулачка как огибающую семейства окружностей, представляющих собой последовательные положения ролика.

После построения центрового профиля находим профиль кулачка как огибающую семейства окружностей, представляющих собой последовательные положения ролика. Полярные коорди-

Напомним, что между - и ^существует зависимость (5.78), так как и и т] соответствуют всякий раз одному и тому же значению \ла. Пользуясь (5.78), исключим из (5.79) величину г\, в результате получим уравнение семейства окружностей

Поставим цель: найти уравнение огибающей всего рассматриваемого семейства окружностей. С этой целью продифференцируем (5.80) по , найдем из полученного равенства и исключим его из (5.80). В результате получим (в случае наличия таковой) уравнение огибающей. Производная от (5.80) имеет вид

Исключая ? из (5.80) при помощи (5.81), после ряда преобразований получим уравнение огибающей обсуждаемого семейства окружностей Мора:

Таким образом, выяснили, что огибающей семейства окружностей Мора, соответствующих фиксированным значениям <токт и токт и всем мыслимым значениям fi0, является эллипс с полуосью

Из уравнения (25) путем соответствующего преобразования получаем параметрические уравнения (при параметре ф) внешней и внутренней огибающих семейства окружностей (рис. 2):

фиг. 26. Огибающая семейства окружностей (х - с)» + У* =• 1 - с3-

Пример. Найти огибающую семейства окружностей