Семейства поверхностей

Высказанные предположения были подтверждены при рентгенографических исследованиях величин остаточных микродеформаций кристаллической решетки металла по периметру трубы. Исследовались две катушки диаметром 820x10 мм (до и после экс-пандирования) производства ЧТПЗ, сталь 17Г1СМ поставки Жда-новского металлургического комбината. Рентгеновская съемка проводилась в излучении кобальтового анода при отражении от семейства плоскостей (211) a-Fe. Уровни микродеформаций кристаллической решетки металла определяли по методу Вильсона.

Например, для нержавеющей аустенитной холоднотянутой стали 12Х18Н10Т [8] при симметричном цикле переменного нагружения с амплитудой упругопластичной деформации .0,005 (0,5 %) и частоте нагружения 50 1/мин получен график зависимости Ad/d = f(N) в виде, представленном на рис. 40, 41. Рентгеновский рефлекс при съемке записывался от семейства плоскостей (311) y-Fe. Виден стадийный характер изменения микррдеформа-ций кристаллической решетки металла, отражающий стадийность самого усталостного процесса. Разрушение наступает в данном случае после наработки образцом порядка 28 тысяч циклов нагружения, чему предшествует значительное повышение уровня мик-

эхо уравнение семейства плоскостей, параллельных оси у. Если ха и za — координаты горизонтальной линии на свободной поверхности (см. рис. 7), то уравнение свободной поверхности имеет вид

это уравнение семейства плоскостей, параллельных оси у. Если Х0 и z0 — координаты горизонтальной линии на свободной поверхности (см. рис. 7), то уравнение свободной поверхности имеет вид

Метод Вильямсона-Холла применяют в тех случаях, когда рентгеновские пики, соответствующие отражениям разного порядка от одного семейства плоскостей, отсутствуют или не обладают формой, благоприятной для разложения в ряд Фурье. Размер зерен получают путем экстраполяции графика зависимости интегральной ширины рентгеновских пиков от величины вектора рассеяния на значение последнего, равное нулю. Величину микродеформации определяют из наклона данного графика [129, 130].

Для получении информации о величине параметра Дебая-Уоллера В в текстурованных образцах наноструктурных Ni и Си, полученных ИПД кручением, в работах [81, 135] применили метод, учитывающий наличие в исследуемых образцах кристаллографической текстуры [138]. При этом использовали пары рентгеновских пиков, соответствующих разным порядкам отражения от одного и того же семейства плоскостей. Рассмотрим кратко основы этого метода и полученные результаты.

Развертывающейся поверхностью называется огибающая однопараметри-ческого семейства плоскостей F'= Ах -(-+ В у + Сг + D = 0, где А, В, С, D — функции t.

Пример. Огибающая семейства плоскостей F ~ x sin t —- у cos t ~\~ г — lit ~0, где t — параметр, fe = const, найдется исключением t из /Г = 0Р F = 0. Если положить г — Ы = «, то можно получить параметрические уравнения огибающей

Развертывающейся поверхностью называется огибающая однопараметри-ческого семейства плоскостей F = Ах -\-+ By + Сг + D = О, где А, В, С, D — функции t.

Пример. Огибающая семейства плоскостей F =, х sin t — у cos J -)• z — Ы = 0, где t — n.ipa-метр, k = const, найдется исключением ^из/^— 0. Г. — 0. Если положить z — kt = u, то можно получить параметрические уравнения огибающей

5. На МДК от достаточно толстых и совершенных кристаллов наблюдаются так называемые кикучи-линии, которые возникают в результате когерентного рассеяния электронов, первоначально неупруго рассеянных образцом; каждое семейство кристаллографических плоскостей, примерно параллельных падающему электронному пучку, дает на МДК пару кику-чи-линий: светлую (на позитиве), расположенную вблизи брэгговского рефлекса от этого семейства плоскостей, и темную — вблизи следа первичного пучка. Поскольку кикучи-линии параллельны следам на МДК соответствующих плоскостей, с их помощью можно очень точно определять ориентировку кристалла, малые угловые разориентировки субзерен и т. д.

В качестве неэвольвентных рабочих поверхностей зубьев кониче" ских передач с точечным зацеплением распространение получили круговые винтовые поверхности Новикова, образованные отрезками дуг окружностей. На боковой поверхности начального конуса с углом при вершине ён/ (рис. 12.4) проведем винтовую линию СС', установим в точке С образующую сферу Q с радиусом г и будем перемещать ее вдоль винтовой линии таким образом, чтобы центр С сферы все время находился на этой винтовой линии. Круговые винтовые поверхности будут огибающими семейства поверхностей сферы Q. Сечения поверхности начального конуса и винтовой круговой поверхности сферой радиусом R и центром в точке О представляют собой окружности, пересекающиеся в точках Мг и М4. Для профилирования рабочих поверхностей зубьев можно взять участок М]_Мг и MgM^ диаметральной окружности сферы Q (тогда получим коническое колесо с выпуклыми зубьями (рис. 12.4, б)) или участки МгМв и МЛМ5 (тогда получим коническое колесо с вогнутыми зубьями (рис. 12.4, в).

Отношения угловых скоростей прямой и обратной прецессии зависят от безразмерных параметров (5) и могут быть представлены в виде семейства поверхностей. На рис. 2 изображены зависимости отношений низших угловых скоростей прямой va/p3((a#, б) и обратной V2/jD2(M#) 6) прецессий при р = 200, у = 27, ог = 0,2 для случая п0 = п2 = г\ = 0, т. е. когда часть системы выше точки

Огибающая семейства поверхностей.

Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантная поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. Если это семейство линий имеет огибающую, то последняя называется ребром возврата семейства поверхностей или огибающей; ребро возврата определяется уравнениями

В случае задания семейства поверхностей параметрическими уравнениями

-----• семейства поверхностей 297

Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантняя поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. Если это семейство линий имеет огибающую, то последняя называется ребром возврата семейства поверхностей или огибающей; ребро возврата определяется уравнениями

В случае задания семейства поверхностей параметрическими уравнениями

и S,. Огибающая семейства поверхностей (1) определяется уравнениями

Следуя X. И. Гохману [2], найдем предельные точки на поверхности, выражаемой уравнениями (3), не прибегая к составлению уравнения семейства поверхностей Fz. Используя формулы связи между системами координат 8г и S2, получим:

Ребро возврата есть геометрическое место особых точек на дискри-минантной поверхности; его уравнения получаются следующим образом: к уравнениям огибающей поверхности присоединяется дважды продифференцированное по параметру ф уравнение семейства поверхностей. После элементарных преобразований получим уравнения ребра возврата эвольвентной каналовой поверхности