Семейство поверхностей

В чем состоит теорема Гюйгенса? Пусть дано семейство параллельных осей, проходящих через все возможные точки тела и вне его. Относительно какой из этих осей осевой момент инерции тела минимален?

Поверхности уровня — семейство параллельных плоскостей, нормальных к плоскости движения и наклоненных к горизонту под углом Р, для которого

Поверхности уровня — семейство параллельных плоскостей, нормальных к плоскости движения и наклонен ных к горизонту под углом Р , для которого

ставленные в координатах нагрузка — время, в правой"' переходят в кривые длительной прочности. Значительно упро* щает расчет то обстоятельство, что уровень нагрузки лри этом играет подчиненную роль; основными факторами являются дли* тельность цикла и температура. Для каждого конкретного значения ^пах предельные кривые при длительной термоусталости представляют собой семейство параллельных линий в координатах а—t, каждая из которых смещена влево от кривой длитель* ной прочности на величину ДС (отг=С—ДС), определяемую величиной коэффициента влияния цикличности.

Строго говоря, индексы (hkl) определяют не одну плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей.- Совокупность физически эквивалентных плоскостей, например всех шести граней куба, обозначают {hkl}, а физиче-•ски эквивалентных направлений в кристалле <тяр>.

ная же масса точек расположена в непосредственной близости от средней прямой. Такая же сходимость результатов опыта была во всех других случаях исследования стационарного теплового режима. Подобным же образом строились графики при другом значении критерия Пекле. В итоге было получено семейство параллельных прямых (фиг. 377), выражающих связь между температурным симплексом и критериями Фурье и Пекле. Аналогичной последовательной обработкой результатов эксперимента определялась степень влияния каждого из факторов, оказывающих воздействие на процесс торможения. В результате установлена окончательная зависимость, определяющая влияние всех факторов на температурный симплекс колодочных тормозов,

На графике с логарифмическим масштабом координат этому выражению соответствует семейство параллельных прямых, составляющих с осями координат угол 45° и сдвинутых друг относительно друга по координате с в зависимости от значения k. Определить прямую, требуемую для каждого конкретного случая, позволяет построение, приведенное на правой части номограммы (рис. 4).

Расчет испытательной программы по формулам (6) н (7) и проверка неравенств (8), (9) — громоздкая и кропотливая вычислительная работа. Эти расчеты целесообразно выполнить один раз для каждого типа эталонных испытательных импульсов и каждого вибростенда, применяемого для испытаний на удар. Результаты расчетов удобно представлять графически в виде так называемой диаграммы предельных режимов вибростенда, которая принимает простой вид, если ее строить в логарифмическом масштабе (рис. 9). Семейство горизонтальных прямых (по параметру ji) на этой диаграмме определяет ограничения по усилию Ртах, прямая с отрицательным наклоном 45° — ограничение по скорости Vmax, а семейство параллельных наклонных прямых (по параметру Р) — ограничения по ходу подвижной системы вибростенда Smax. Область допустимых режимов вибростенда определяется, если известны параметры ц и Р (на рнс. 9 для ц = Р = 5 эта область заштрихована). Графики построены для

Прямые попытки изменить точку постановки ноги по вертикали путем перемещения воспроизводящей точки по шатуну, как правило, не приводят к успеху, так как у прямолинейно направляющих механизмов имеется только одна точка шатуна, которая воспроизводит прямую линию наилучшим образом. В ее окрестностях прямолинейность обычно резко ухудшается, хотя и известны несколько успешных решений задачи направленного синтеза прямолинейно направляющего механизма, воспроизводящего семейство параллельных прямых достаточной точности, однако скорость движения воспроизводящей точки на разных прямых семейства разная, что требует дополнительной регулировки скорости кривошипа, чем собственно и обесценивается предложенное решение.

>Ц В серии статей В. М. Савицкого [2254-227] рассматриваются развертывающиеся поверхности пространства Лобачевского. Используя интерпретацию пространства Лобачевского в сфере единичного радиуса с бельтрамиевыми координатами, автор проводит следующую классификацию'развертывающихся поверхностей пространства Лобачевского: а) поверхности, гомеоморфные евклидову цилиндру, на универсальной накрывающей которых расположено: семейство попарно расходящихся прямых (1-й" тип); семейство параллельных в одном направлении прямых (2-й тип);

Регрессионные уравнения действительны для сталей, химический состав которых изменяется в следующих пределах: 0,08...0,45%С, 0,30...1,40%Si, 0,30...2,0%Mn, до 2,00%Сг, до 4,00%Ni, до 0,60%Мо, до 0,20V, QKB> 0,45. Уравнения SKp, Нд.кр и акр представляют собой семейство поверхностей в координатах S, Нд, С при постоянных значениях асв/оо,2ошз и d3 (рис. 13.30). Пространству ниже этих поверхностей с определенной вероятностью соответствует отсутствие XT в ОШЗ сварного соединения, выше — их образование.

Отсюда следует, что при любых начальных условиях изображающая точка в фазовом пространстве (qlt q%, ..., qn, qlt qz, ... ..., qn) с течением времени всегда пересекает семейство поверхностей Т + V = h снаружи внутрь, приближаясь к началу координат. Таким образом, точка qt — 0, qt — О (/ = 1,2, ... , п) соответствует состоянию глобально устойчивого равновесия системы.

± (я/4 — ф/2). Условимся называть первым семейство поверхностей скольжения, для которых указанный угол положителен, вторым — семейство, для поверхностей которого этот угол отрицателен.

Уравнение F (х, у, г, t) = 0 определяет однопараметрическое семейство поверхностей; t — параметр.

то имеем в системе O'XYZ поверхность. При винтовом движении O'XYZ получится семейство поверхностей, определяемое уравнениями (23), в которых X, Y, Z заменяются по формулам (24).

Уравнение/-"^, у, г, 0=0 определяет однопараметрическое семейство поверхностей; t — параметр.

то имеем в системе O'XYZ поверхность. При винтовом движении О'X YZ получится семейство поверхностей, определяемое уравнениями (23), в которых X, Y, Z заменяются по формулам (24).

Система Sj совершает движение относительно системы 52. При этом в системе S2 образуется семейство поверхностей

Точечное каналовое зацепление можно получить, если вместо одной сферы задаться парой исходных сфер, касающихся одна другой в точке, через которую проходят их характеристики в относительных движениях. Сферой большего диаметра будет образована боковая поверхность вогнутого зуба, сферой меньшего диаметра — боковая поверхность выпуклого зуба. Для образования каналового зацепления вместо сферы можно взять любую поверхность вращения, ось которой будет параллельна осям колес. Такие зацепления (линейчатые и точечные) отличаются от только что описанного тем, что профилем зуба в сечении плоскостью зацепления вместо окружности является меридиан выбранной поверхности вращения. Благодаря этому для получения точечного зацепления можно «исказить» одну из эвольвентных каналовых поверхностей, имея в виду, что эта искаженная поверхность тоже может быть без труда обработана комплектом инструментов (цилиндр, семейство поверхностей вращения).

оно выражает семейство поверхностей. Кривая пересечения Двух предельно близких поверхностей семейства Рг (xlt yt, zt, fq) = О и F2 (л:2, г/2, z2, /c2) = 0 называется характеристикой. Огибающая касается каждой кривой семейства поверхностей вдоль характеристик. Она будет совпадать с касательными семействами по линиям характеристик. Следовательно, огибающая имеет вид линейчатой поверхности. Касательные плоскости к поверхностям колес 1 и 2

воспроизводит при относительном движении в пространстве Rs ведомого колеса семейство поверхностей 2Ф, зависящее от ср: