Волнового зубчатого

Волны в слоях и пластинах. Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические типы упругих волн [1, 2]. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят к. нормальным волнам, т. е. волнам, бегущим (переносящим энергию) вдоль пластины, слоя или стержня, и стоячим (не переносящим энергии) в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнения для пластины с граничными условиями равенства нулю напряжений на двух поверхностях приводит к системе из двух характеристических уравнений для волнового числа ftp. Она имеет два или больше положительных действительных корня в зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенный тип волны в пластине (мода).

ственные функции волнового уравнения в сплюснутой сфероидальной системе координат, в пределе совпадающей с поверхностью

Если твердое тело имеет две свободные поверхности (пластина), то в нем могут существовать специфические упругие волны. Их называют волнами в пластинах или волнами Лэмба и относят К нормальным волнам, т. е. вол- Рис. L3. Схема образования норнам, бегущим в направлении вдоль мальных волн в жидком слое границ среды и стоячим в перпендикулярном направлении. Решение волнового уравнения с граничными условиями на двух поверхностях приводит к системе из двух характеристических уравнений для волнового числа &р, которая имеет два или больше положительных действительных корня s зависимости от произведения толщины пластины на частоту. Каждому из этих корней соответствует определенная волна в пластине [15].

Определенный интерес представляют некоторые предельные случаи волнового уравнения. В частности, при щ = цт, pf = рт, т. е. для случая однородной изотропной среды, частотное уравнение упрощается и решениями его являются известные частоты продольных и поперечных волн в неограниченной изотропной среде. При стремлении к нулю, т. е. для волн бесконечной длины, левая часть частотного уравнения распадается на два

Некоторые примеры, иллюстрирующие это явление, приведены в работе [21], где был использован метод характеристик. Численный метод решения был использован также в работе [18]. В настоящее время разработаны и опубликованы различные алгоритмы решения одномерного волнового уравнения в слоистой среде, например алгоритмы TIC и WONDY, использованные в работе Лундергана и Друмхеллера [41]. Аналитическое исследование отражения и прохождения волн напряжений в слоистом материале проведено в работе Кинслоу [36].

Распространение продольных волн в тонких стержнях характеризуется трехосной деформацией при одноосном напряженном состоянии и определяется решением волнового уравнения

Распределение напряжений и деформаций по стержню при уравнении состояния вида (4.4) получим из решения волнового уравнения. В безразмерных координатах х, t и переменных о, е, определяемых соотношениями х = х/с0?, t = t/t,, о = (ст —ат)/ат, е = (s •— ет)/8т, уравнение состояния и волновое уравнение образуют систему, решение которой определяет распространение волны:

Система из уравнений (4.11), (4.12) и волнового уравнения ^2=д2сгг/дл:2 определяют распространение волны нагрузки.

221. М а л ю ж и н е ц Г. Д. Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью.— Труды Акустич. ин-та АН СССР, 1971, вып. 15.

скалярный потенциал Ф является решением волнового уравнения, соответствующего большей скорости. Тогда и = ДФ, т.е. падающая на неоднородность волна может быть рассчитана. Осложнения возникают при рассмотрении процессов рассеяния падающей на включение волны. В этом случае падающая волна инициирует еще четыре типа волн: продольные, поперечные и преломленные волны (также продольные и поперечные). Выходя на противоположную границу включений, каждая волна также инициирует дополнительные волны. В целом картина настолько сложна, что полное решение является проблематичным. Однако существуют случаи, когда можно использовать асимптотические методы, такие как "лучевой" метод или метод геометрической акустики /88/.

Заменой переменных С = х + iy, С = х — iy это урав' некие приводится к виду волнового уравнения от ком"

8.5. Последовательность проектировочного расчета одноступенчатого волнового зубчатого редуктора

Конструкция волнового зубчатого редуктора, разработанная фирмой USM (США), показана на рис. 10.46. Генератор волн, включающий кулачок 7 овальной формы и шарикоподшипник б с гибкими кольцами, посажен на быстроходный вал / на привулканизированной резиновой прокладке 8. Генератор волн деформирует зубчатый венец 4 гибкого колеса, выполненного в виде цилиндрической оболочки и соединенного сваркой с тихоходным валом 9. Жесткое колесо 5 выполнено заодно с корпусом. Крышка 3 выполнена с радиальными ребрами, которые охлаждаются потоком воздуха от вентилятора 2.

В зависимости от требований к механизму выбирается схема одноступенчатого рядового, планетарного, волнового зубчатого механизма либо их комбинаций. При последовательном соединении нескольких механизмов общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений отдельных механизмов, поэтому составные зубчатые механизмы отличаются не только сравнительно большими передаточными отношениями, но и возможностью более точного воспроизведения заданного передаточного отношения, так как передаточная функция определяется числами зубьев сравнительно большого числа зубчатых колес. Например, зубчатый механизм, составленный из рядовой и планетарной зубчатых передач (табл. 14.2, п. 3), будет иметь передаточное отношение

На рис. 9.5 представлена конструкция стандартного волнового зубчатого редуктора Вз-160, внутренний диаметр

сельсина-датчика СД — Лсд = Ю о. е., 2) цена деления шкалы точного отсчета ШТО — Яшто = 0,2 о. е., 3) типы, габаритные размеры (?> и Z.) и параметры (ядв = 2500 об/мин и 1'взр = 50) электродвигателя ДЬ, волнового зубчатого редуктора ВЗР я сельсина-датчика, 4) частота вращения валика ШТО — ищто= = 12,5 об/мин, 5) допускаемые габаритные размеры механизма 100X150X200.

Основные данные. 1. Цены оборотов валиков (в отсчетных единицах): исполнительного элемента (ИЭ) — Лиэ = . . ., потенциометра-приемника (ПП) — Ann = . . . 2. Тип шкал . . . 3. Параметры ШТО: цена деления Яшто = . . . о. е., число делений #што = .«м «штоЮ-:-16 об/мин. 4. Тип электродвигателя . . ., гсдв = . . . об/мин. 5. Угол поворота валика ИЭ — аиэ = . . . и момент Миэ — . . . Н-мм. 6. Тип ПП — ППМЛ, ... фпп = 40л рад и МПп = 0,1 Н-мм. 7. Тип волнового зубчатого редуктора (ВЗР) — ... 8. Примеры схемы механизма — на рис. 29.7 и 29.9.

Основные данные. 1. Цены оборотов валиков (в отсчетных единицах): шкалы грубого отсчета (ШГО) — ЛШго = . . ., сельсина-датчика (СД) — ЛСд = . . . 2. Тип шкал ... 3. Параметры ШТО: цена деления Яшто = . . . о. е., число делений УУшто = = . . ., «што == 10-5-16 об/мин. 4. Тип электродвигателя . . ., Пдв = . . . об/мин. 5. Сельсин-датчик (СД) — тип НД — 404, Мед = 2,5 Н -мм. 6. Тип волнового зубчатого редуктора (ВЗР) — НГЖ. 7. Пример схемы механизма — на рис. 29.12л

Основные данные. 1. Пределы изменения измеряемой величины X — Х0 = . . . о. е. 2. Цена деления и длина шкалы Нш = = . . . о. е., 1Ш = 100 мм. 3. Ширина диаграммы В = Lm. . .мм и скорость движения бумажной ленты в мм/ч v = . . ., v' = . . ., v" . . ., v'" = . . . 4. Диаметр ведущего зубчатого барабанчика D" = . . . мм. 5. Диаметры катушек ?>emax =DSmsx — 40 мм, ^6min=?)8min==20 мм. 6. Натяжение ленты Ршах = ..., Pmln=.. .Н. 7. Тип двигателя —. . ., ПпВ = . . .об/мин. 8. Тип волнового зубчатого редуктора (ВЗР)—-НЖОЖ. 9. Угол поворота валика сельсина приемника <рсп = 1,5л рад. 10. Пример схемы механизма на рис. 29.18.

Основные данные. 1. Пределы изменения измеряемой величины X — А'0 = . . . о. е. 2. Цена деления, диаметр и угол шкалы Яш = • . . о. е., DUI = 280 мм, аш = 300°. 3. Радиус и угол поворота записывающего рычага Re = 3Re = 180 мм, фе = 34°. 4. Диаметры рабочей части диаграммы Dmax = 270 мм^ Dmln = = 56 мм. 5. Число оборотов диаграммы в час пз = 1/8, Пз = 1/24. 6. Момент на валике диаграммы М3н = . . . Н-мм. 7. Тип двигателя — УАД-24, Пдв = 1280 об/мин. 8. Тип волнового зубчатого редуктора ВЗР — НЖОЖ. 9. Угол поворота валика сельсина-приемника фсп = 15л рад. 10. Пример схемы механизма — на рис. 29.19.

13. Скворцов Н. А., Казыханов X. Р., Семин Ю. И. Геометрический расчет волнового зубчатого зацепления. Известия вузов. Машиностроение, №5, 1968.

На рис. 13.5 изображена типовая конструкция стандартного волнового зубчатого редуктора общего назначения.